Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Esponenziali e logaritmi Funzione esponenziale Funzione esponenziale

Prova 2

40 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Una funzione f (x) è definita in ℝ ed è dispari. Il suo grafico per x ≥ 0 è rappresentato a fianco.

A: f (−2) = 4

B: f (x) è iniettiva.

C: Il grafico di f (x) interseca l'asse x in almeno tre punti distinti.

D: f (−1) > 0

Vero o falso

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Matematica

Osserva i grafici delle funzioni f(x) = 4 − x² e g(x) = 2^x e considera l'equazione f(x) − g(x) = a.

A: Per a = 0 l'equazione non ha soluzioni.

B: Per a = 4 l'equazione ha due soluzioni.

C: x = 0 è una soluzione dell'equazione per a = 3.

D: Per a > 5 l'equazione non ha soluzioni.

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Matematica

La funzione f(x) è definita nell'intervallo [−4;6], non è continua in x = 0 e inoltre non è derivabile in x = 2.
Quale dei grafici a fianco può essere il grafico di f(x)?

A: FIGURA A

B: FIGURA B

C: FIGURA C

D: FIGURA D

Scelta multipla

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Matematica

Per quali valori di k l'equazione 3^x = −k² ammette soluzione?

A: Nessun valore di k

B: k ≤ 0

C: k ≥ 0

D: k = 0

Scelta multipla

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Matematica

In figura è rappresentato il grafico della funzione

f (x)

che ha come asintoti le rette

x = - 2

y = 1

. Inoltre

f (1) = 0

lim_{x \to - 2} f^{2} (x) = + \infty

lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{f (x)} = 0

lim_{x \to + \infty} [f (x) - 1] = + \infty

lim_{x \to - 2^{+}} \frac{1}{f (x)} = lim_{x \to - 2^{-}} \frac{1}{f (x)}

Vero o falso

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Matematica

Nella figura a fianco è rappresentato il grafico di una funzione f (x). Quale delle seguenti può essere l'espressione di f (x)?

f (x) = \sqrt{x - 1}

f (x) = \sqrt{x}

f (x) = x^{2} - 1

f (x) = \sqrt{x + 1}

Scelta multipla

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Matematica

Un televisore costa a un commerciante € 100. Il commerciante lo immette sul mercato a un prezzo di vendita pari al costo di acquisto aumentato del 20%. Nel periodo di saldi il commerciante decide di praticare uno sconto del 20% sul prezzo di vendita del televisore.
Il prezzo del televisore dopo lo sconto è ________ costo a cui il commerciate ha acquistato il televisore.

Completamento chiuso

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Matematica

In un'azienda ci sono 30 dipendenti tra uomini e donne. Scegliendo un dipendente tra gli uomini, la probabilità che questo abbia più di 35 anni è 1/2. Scegliendo un dipendente tra le donne, la probabilità che abbia più di 35 anni è 1/5. Se si sceglie una persona tra tutti i dipendenti dell'azienda, la probabilità che abbia più di 35 anni è 2/5.
Quanti sono i dipendenti maschi dell'azienda?

________

Completamento aperto

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Matematica

La pendenza di una strada è il rapporto tra la variazione in altezza e la variazione in orizzontale del tratto percorso.
Prima di un tratto rettilineo, Filippo vede il cartello in figura che indica una pendenza del 10%.
Qual è l'ampiezza dell'angolo di inclinazione della strada che Filippo sta per percorrere?

A: Circa 5,71°

B: Circa 0,1°

C: Circa 10°

D: Non si può determinare.

Scelta multipla

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Matematica

La pendenza di una strada è il rapporto tra la variazione in altezza e la variazione in orizzontale del tratto percorso.
Prima di un tratto rettilineo, Filippo vede il cartello in figura che indica una pendenza del 10%.
Il tratto di strada che Filippo sta per percorrere permette di superare un dislivello di 100 m. Quanto è lungo questo tratto di strada?

A: 1005 m

B: 1000 m

C: 100 m

D: Non si può determinare.

Scelta multipla

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Matematica

Il livello di intensità sonora è misurato in decibel (dB) ed è definito dalla formula

L_{S} = 10 \log_{10} (\frac{I}{I_{0}})

in cui

I

è l'intensità dell'onda sonora considerata e

I_{0}

è la minima intensità rilevabile dall'orecchio umano.

Un'onda sonora ha un'intensità di

1000 I_{0}

.
Quanto vale il livello di intensità di quest'onda sonora?

________ dB

Completamento aperto

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Matematica

Il livello di intensità sonora è misurato in decibel (dB) ed è definito dalla formula

L_{S} = 10 \log_{10} (\frac{I}{I_{0}})

in cui

I

è l'intensità dell'onda sonora considerata e

I_{0}

è la minima intensità rilevabile dall'orecchio umano.

In una discoteca è stato misurato un livello di intensità sonora di 100 dB.
A quale intensità sonora corrisponde questo livello?

10^{10} I_{0}

10^{10}

10 I_{0}

I_{0}

Scelta multipla

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Matematica

Considera la disequazione

- 2 x^{2} + 3 x - 1 > 0

nell'insieme dei numeri naturali. Qual è l'insieme delle sue soluzioni?

\emptyset

] \frac{1}{2}; 1 [

[\frac{1}{2}; 1]

{0, 1}

Scelta multipla

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Matematica

Quali sono i valori di a e di b per cui la funzione f(x) = a · ln(x − b) ha il grafico rappresentato a fianco?

A: a = −1 e b = 1

B: a = 1 e b = −1

C: a = −1 e b = 2

D: a = 1 e b = 2

Scelta multipla

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Matematica

La funzione f (x) ha come grafico la parabola rappresentata a fianco.
Per quali valori di a l'equazione f (x) = a ha due soluzioni reali distinte?

A: a > −2

B: a ≥ −2

C: a < −2

D: a < 2

Scelta multipla

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Matematica

Quanti sono gli zeri reali del polinomio p(x) = 2x³ − x² + x?

A: 0

B: 1

C: 2

D: 3

Scelta multipla

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Matematica

L'arcata inferiore del ponte, evidenziata in rosso in figura, è assimilabile a una parabola. Nel riferimento considerato, questa parabola ha il vertice sull'asse y e interseca l'asse x nei punti A e B.
I punti A, B e C in figura hanno coordinate A(−2;0), B(2;0) e C(0;2).
Quale delle seguenti può essere l'equazione della parabola che rappresenta l'arcata inferiore del ponte?

y = - \frac{1}{4} x^{2} + 1

y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2

y = - x^{2} + 4

y = \frac{1}{4} x^{2} - 1

Scelta multipla

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Matematica

Andrea ha una valigia che si apre inserendo una combinazione di tre cifre. Andrea però non la ricorda e procede per tentativi.
Qual è la probabilità che Andrea indovini la combinazione esatta al primo tentativo?

A: 0,001

B: 0,3

\frac{1}{3^{10}}

D: 0,001%

Scelta multipla

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Matematica

Un uomo si trova a una distanza di 4 m da un albero e i suoi occhi sono a 1,60 m da terra. L'angolo sotto cui l'uomo vede la punta dell'albero ha ampiezza di 40°.
Quanto è alto l'albero?
Esprimi il risultato in metri approssimando a due cifre decimali.
________ m

Completamento aperto

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Matematica

Il grafico a fianco rappresenta il numero di caffè venduti in un bar in sei giorni di apertura.

A: Nei sei giorni considerati sono stati venduti più di 400 caffè.

B: Mediamente sono stati venduti circa 63 caffè al giorno.

C: Tra venerdì e sabato c'è stato un incremento percentuale dei caffè venduti pari al 25%.

D: L'incremento percentuale dei caffè venduti tra sabato e domenica è maggiore del decremento percentuale dei caffè venduti tra martedì e mercoledì.

Vero o falso

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Matematica

Completa il testo della dimostrazione scegliendo tra i termini proposti.

Dimostriamo la seguente affermazione.
«La somma di due numeri dispari consecutivi è un multiplo di 4.»
Indichiamo con ________, con n numero naturale, un generico numero naturale ________. Il successivo numero dispari è ________. La loro somma è uguale a ________. Raccogliendo il 4, otteniamo un'espressione che ha 4 tra i suoi ________, quindi la somma richiesta è un multiplo di 4.

Posizionamento

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Matematica

Associa a ogni retta rappresentata il corrispondente angolo formato con il semiasse positivo delle x.

A: r

B: s

C: t

D: v

Domande in serie

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Matematica

Date due funzioni

f (x)

g (x)

puoi considerare la funzione composta

f (g (x))

solo se l'insieme immagine di

g (x)

è un sottoinsieme del dominio di

f (x)

.
Una funzione

g (x)

ha come insieme immagine l'intervallo

[0; 2]

. Per quale delle seguenti funzioni

f (x)

puoi considerare la funzione composta

f (g (x))

\sqrt{\frac{4 - x^{2}}{x + 1}}

\sqrt{\frac{x^{2} - 4}{x - 1}}

\sqrt{\frac{4 - x^{2}}{1 - x}}

\sqrt{x^{2} - 4}

Scelta multipla

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Matematica

Sai che

2^{x} = k

con

k > 0

.
Quanto vale

2^{2 x}

k^{2}

2 k

\sqrt{k}

k^{k}

Scelta multipla

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Matematica

Considera la funzione f(x) = e^x−1 −1.

A: f(x) ha dominio ℝ − {0} .

B: f(x) > 0 per ogni x nel dominio.

C: Il grafico di f(x) passa per il punto (1;0).

D: f(x) è crescente.

Vero o falso

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Matematica

Osserva il poligono ABCDEFGH in figura.
Quanto vale in funzione di x il perimetro del poligono ABCDEFGH?

________

Completamento aperto

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Matematica

Osserva il poligono ABCDEFGH in figura.
Qual è la lunghezza del lato HG se il poligono ABCDEFGH ha perimetro di 312 cm?

________ cm

Completamento aperto

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Matematica

Per quali valori di

a

l'equazione

\tan x = a

ammette infinite soluzioni?

A: Per ogni

a \in R

B: Per

a \neq \frac{π}{2} + k π

con

k \in Z

C: Per

a \neq 0

D: Per

- 1 \leq a \leq 1

Scelta multipla

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Matematica

Nel riferimento cartesiano l'unità di misura u vale 1 cm, la retta r ha equazione y = 2x + 4 e il punto A ha coordinate A(2;0) .
Qual è l'area in cm² del trapezio ABCO?

________ cm²

Completamento aperto

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Matematica

Quale delle seguenti relazione è vera per ogni

x \in R

\cos x \sin x \leq 0, 5

2 (\cos^{2} x + \sin^{2} x) = 2 \cos 2 x

2 (\sin^{2} x - \cos^{2} x) = \cos 2 x

\cos x \sin x \geq 1

Scelta multipla

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Matematica

In figura è rappresentata l'iperbole di equazione

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{9} = - 1

e i suoi asintoti.
Quali sono le equazioni degli asintoti?

r : y = \frac{3}{2} x, s : y = - \frac{3}{2} x

r : x = \frac{2}{3} y, s : y = \frac{3}{2} x

r : y = 3 x + 2, s : y = 2 x + 3

r : y = \frac{2}{3} x, s : y = - \frac{3}{2} x

Scelta multipla

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Matematica

Sia

a

un numero reale positivo e diverso da

1

.
La derivata della funzione

f (x) = a^{x}

f^{'} (x) = a^{x} \ln a

.
Considera le funzioni

f (x) = a^{x}

g (x) = {(\frac{1}{a})}^{x}

.
Per quali valori di

a

le rette tangenti ai grafici delle due funzioni nel punto

(1; 0)

sono perpendicolari?

a = e \lor a = e^{- 1}

a = e \lor a = - e

C: Per ogni

a

positivo e diverso da 1.

D: Solo per

a = e

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Matematica

La tabella a fianco riporta il numero di auto ibride vendute in Italia dal 2009 al 2016. Quale delle seguenti percentuali rappresenta l'aumento percentuale del numero di auto ibride vendute nel 2015 rispetto al 2013?

A: 72,50%

B: 172,50%

C: 57,97%

D: 42,03%

Scelta multipla

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Matematica

In una scuola si vogliono fare delle magliette con il logo dell'istituto da vendere al prezzo di € 9 ciascuna. La ditta che produce le magliette propone un costo fisso di € 400 e un costo di € 4 a maglietta.
Indica con n il numero di magliette vendute. Quale delle seguenti disequazioni permette di calcolare il numero di magliette da vendere per avere un guadagno minimo di € 500?

A: 9n − (400 + 4n) ≥ 500

B: 9n − (400 + 4n) < 500

C: 9n − 400 + 4n ≥ 500

D: 400 + 4n − 9n ≥ 500

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Matematica

In una scuola si vogliono fare delle magliette con il logo dell'istituto da vendere al prezzo di € 9 ciascuna. La ditta che produce le magliette propone un costo fisso di € 400 e un costo di € 4 a maglietta.
Qual è il numero minimo di magliette che bisogna vendere per avere un guadagno di almeno € 500?
________

Completamento aperto

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Matematica

Nel rettangolo a fianco il segmento AB misura 2a e il segmento BC è la metà di AB.
Quanto misura l'area del triangolo CDE?

a^{2}

2 a^{2}

\frac{a^{2}}{4}

2 a

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Matematica

Quali sono le soluzioni dell'equazione

2 \ln x = \ln (2 x + 3)

x = 3

x = - 1 \lor x = 3

C: Non ci sono soluzioni.

x = - 6

Scelta multipla

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Matematica

Considera l'ellisse di equazione

\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1

A: La retta

y = 4

passa per uno dei due fuochi.

B: La retta

x = 3

è secante all'ellisse.

C: La distanza tra i due fuochi è

10

D: Il punto

(5; 3)

appartiene all'ellisse.

Vero o falso

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Matematica

La clessidra in figura è formata da due coni uguali inseriti in un cilindro. I coni e il cilindro hanno in comune le basi che hanno area di 30 cm². La sabbia nella clessidra scorre attraverso il vertice in comune tra i due coni. Il volume occupato dalla sabbia è pari ai 4/5 del volume di uno dei due coni.
Indica con x l'altezza del cilindro in cm.
Al variare di x, qual è il volume in cm³ occupato dalla sabbia nella clessidra?
________

Completamento aperto

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Matematica

La clessidra in figura è formata da due coni uguali inseriti in un cilindro. I coni e il cilindro hanno in comune le basi che hanno area di 30 cm². La sabbia nella clessidra scorre attraverso il vertice in comune tra i due coni. Il volume occupato dalla sabbia è pari ai 4/5 del volume di uno dei due coni.
Indica con x l'altezza del cilindro in cm.
Il volume occupato dalla sabbia è di 40 cm³. Qual è il volume del cilindro?
________ cm³

Completamento aperto

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