Sezione A #105745 - Prove ed esercizi Zanichelli

Complementi su equazioni e disequazioni

Se

x

−

\frac{1}{x}

= 4, quanto vale

x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

?

________

Completamento aperto

L'algebra dei vettori

Considera i vettori a = [2, 3, – 2] e b = [–1, 3, 0]. Allora 2a – 3b è il vettore:

A:

[7, –3, –4]

B:

[–1, 15, –4]

C:

[3, 0, –2]

D:

[1, 6, –2]

Scelta multipla

Complementi su equazioni e disequazioni

Le due proposizioni seguenti
p: "L'equazione (x – 4)³ = ha una e una sola soluzione reale";
q: "L'equazione (2x – 1)⁴ = – x² – 1 non ha alcuna soluzione reale";
sono:

A:

entrambe vere.

B:

p vera e q falsa.

C:

p falsa e q vera.

D:

entrambe false.

Scelta multipla

Complementi su equazioni e disequazioni

Le due proposizioni seguenti
p: "L'equazione (x² – 4)² = 2 ha esattamente quattro soluzioni reali";
q: "L'equazione (x⁴ + 2)³= 1 ha una e una sola soluzione reale";
sono:

A:

entrambe vere.

B:

p vera e q falsa.

C:

p falsa e q vera.

D:

entrambe false.

Scelta multipla

Complementi su equazioni e disequazioni

Le due proposizioni seguenti:
p: "L'insieme delle soluzioni reali della disequazione

\frac{x^{6} + 3}{x^{2} - 8 x + 16}

>0 è l'insieme ]-

\infty

, -

\sqrt[6]{3}

[

\cup

]

\sqrt[6]{3}

, 4[

\cup

]4,+

\infty

[ ";
q: "L'insieme delle soluzioni reali della disequazione

\frac{x^{2} - 3}{x^{2}}

\leq

0 è l'insieme [ -

\sqrt{3}

,

\sqrt{3}

] ";
sono:

A:

entrambe vere.

B:

p vera e q falsa.

C:

p falsa e q vera.

D:

entrambe false.

Scelta multipla

Complementi su equazioni e disequazioni

Le due proposizioni seguenti
p: "L'insieme delle soluzioni reali della disequazione

\frac{x - 3}{x^{2} + 6 x + 9}

<0 è l'insieme ]-

\infty

,3[ ";
q: "L'insieme delle soluzioni reali della disequazione

\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 16}

\geq

0 è l'insieme ]-

\infty

,-4[

\cup

[-2, 2]

\cup

]4, +

\infty

[ ";
sono:

A:

entrambe vere.

B:

p vera e q falsa.

C:

p falsa e q vera.

D:

entrambe false.

Scelta multipla

Il problema del contare - Elementi di base del calcolo combinatorio

Una password di accesso a un sito è formata da quattro lettere, anche ripetute, scelte in un
alfabeto di quindici lettere. Quante sono le possibili password? ________

Completamento aperto

Complementi su equazioni e disequazioni

Le due proposizioni seguenti
p: "L'insieme delle soluzioni reali del sistema di disequazioni

{\begin{matrix} x^{4} \geq 0 \\ (x - 1)^{3} < 1 \end{matrix}

è l'insieme ]−∞,2[ ";

q: "L'insieme delle soluzioni reali del sistema di disequazioni

{\begin{matrix} \frac{x + 1}{x - 1} < 0 \\ - x^{3} - x \leq 0 \end{matrix}

è l'insieme [0,1[ ";
sono:

A:

entrambe vere.

B:

p vera e q falsa..

C:

p falsa e q vera.

D:

entrambe false.

Scelta multipla

Elementi di calcolo approssimato

Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera (V) o falsa (F).

A:

L'approssimazione per troncamento alla terza cifra decimale del numero 2.547845 è 2.548.

B:

L'approssimazione per arrotondamento alla seconda cifra decimale del numero – 3.4354 è – 3.44

C:

1.23 e 2.32 sono due approssimazioni per troncamento di due numeri irrazionali. L'errore commesso sulla somma 1.23 + 2.32 è minore di 2. 10^{– 2}

D:

Approssimando un numero reale x si commette un errore relativo del 2%;

approssimando un numero reale y si commette un errore relativo del 3%.

Allora l'errore relativo sul prodotto xy è del 6%

Vero o falso

L'algebra dei vettori

Considera i vettori a = [3, –2, 1] e b = [0, 4, 5].
Calcola il loro prodotto scalare a $\cdot$ b.

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Completamento aperto

La fattorizzazione dei polinomi

Quale delle seguenti non è una fattorizzazione nell'insieme dei numeri reali del polinomio seguente?
P(x) = 2x³ – 9x²+ 7x + 6

A:

(2x + 1)(x – 2)(x – 3)

B:

2(x + 2 )(x – 2)(x – 3)

C:

2(x³ + 3) + x(–9x + 7)

D:

5(4x + 2)

(\frac{x}{10} - \frac{1}{5})

(x - 3)

Scelta multipla

Complementi su equazioni e disequazioni

Quale delle seguenti disequazioni ha l'intervallo I = ]0, 4[ come insieme delle sue soluzioni reali?

A:

x – 4 < 0

B:

x² – 4x < 0

C:

x² – 4x > 0

D:

x – 4 > 0

Scelta multipla

La fattorizzazione dei polinomi

Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera (V) o falsa (F)

A:

Il polinomio x³ – 2x + 1 = 0 ha almeno uno zero sull'intervallo [ – 2, 0].

B:

Il polinomio x² – x + 1 = 0 ha almeno uno zero sull'intervallo [ – 10, 10].

C:

Il polinomio x⁶ + 2x⁴ – 1 = 0 ha almeno uno zero sull'intervallo [ 0, 1].

Vero o falso

La fattorizzazione dei polinomi

Quale delle seguenti è una fattorizzazione nell'insieme dei numeri reali del polinomio P(x)= 4x² – 81?

A:

(2x – 9)²

B:

(2x – 9)(2x + 9)

C:

(

\sqrt{2 x} - 3

)(

\sqrt{2 x} + 3

)(2x+9)

D:

(2x)² – (9)²

Scelta multipla

Le frazioni algebriche e le operazioni tra frazioni algebriche

La funzione reale di variabile reale definita da f(x) =

\frac{x^{2} - 9}{x^{3} - 3 x^{2} + x - 3}

ha come dominio:

A:

l'insieme dei numeri reali diversi da 0.

B:

l'insieme dei numeri reali diversi da 3.

C:

l'insieme dei numeri reali diversi da – 3 e da 3.

D:

l'insieme dei numeri reali diversi da – 3, da – 1 e da 1.

Scelta multipla