La similitudine #94633 - Prove ed esercizi Zanichelli

Calcola l'area del triangolo avente i lati di lunghezza:

7 mm
6 mm
3 mm

A:

2 \sqrt{5}

mm²

B:

4 \sqrt{10}

mm²

C:

2 \sqrt{10}

mm²

D:

\sqrt{10}

mm²

E:

4 \sqrt{5}

mm²

Scelta multipla

Quanto vale la lunghezza della circonferenza circoscritta al quadrato di lato a?

A: 2

π

a

B:

π

a

C:

\frac{\sqrt{2}}{2} π

a

D:

\sqrt{2}

a

E:

\sqrt{2} π

a

Scelta multipla

Osserva la figura a lato.

Sapendo che:

PA = b,
AB = 3b,

quanto misura il segmento PT?

A: 4 b

B: 2/3 b

C: 5/2 b

D: 2 b

E: 3/2 b

Scelta multipla

Quanto vale l'area A della corona circolare compresa tra le due circonferenze di raggi r₁ ed r₂?

A: A =

π

(r₂ - r₁)²

B: A =

π

(r₁² + r₂²)

C: A =

π

(r₂² - r₁²)

D: A =

π

(r₁ + r₂)²

E: A =

π

(r₁² - r₂²)

Scelta multipla

Osserva la figura.

Sapendo che:

DC = 8 cm,
CH = 2 cm,
HB = 3 cm,

la corda AB misura ________ cm.

Completamento chiuso

Qual è la formula che esprime la misura del diametro d di una circonferenza in funzione della lunghezza C della circonferenza?

A: d = 2

π

/C

B: d = C/

π

C: d = C/2

π

D: d =

π

/C

E: d = 2

π

C

Scelta multipla

Osserva la figura e completa le seguenti proporzioni.

BM : AB = MH : ________
CM : MH = AM : ________

Posizionamento

I triangoli ABC e PQR sono simili.

Abbina le coppie di lati omologhi.

AB ________
BC ________
AC ________

Posizionamento

Considera i triangoli ABC, A'B'C', AA'C', A'BB', B'CC' in figura.

Possiamo dire che:

A: nessuno di essi è simile a un altro.

B: sono simili soltanto ABC e A'B'C'.

C: sono simili soltanto A'BB' e A'B'C'.

D: sono simili soltanto AA'C', A'BB' e B'CC'.

E: sono tutti simili.

Scelta multipla

Due triangoli sono simili e la base del primo è il quadruplo di quella del secondo.

Quanto vale il rapporto tra le aree dei due triangoli?

A: 4

B: 32

C: 2

D: 8

E: 16

Scelta multipla

Nel triangolo ABC in figura il segmento CM è mediana e il segmento PQ è parallelo alla base AB. Soltanto una delle seguenti relazioni è falsa. Quale?

A: CR : RM = PR : AM

B: Area(PQC) : Area(ABC) = CR² : CM²

C: PQC

\approx

ABC

D: CR : CM = PQ : AB

E: PR

≅

RQ

Scelta multipla

Due poligoni simili hanno gli angoli ordinatamente ________ ed i lati corrispondenti________.

Completamento chiuso

I triangoli APF ed ACP hanno l'angolo al vertice P ________ e gli angoli PC ed AP congruenti perché angoli ________________ che insistono sullo stesso arco ________.

Allora i triangoli APF ed ACP sono simili per il ________ criterio.

Completamento aperto

Nel triangolo ABC in figura i segmenti AH e CK sono le altezze relative ai lati BC e AB.

Allora possiamo dire che:

A: AH : BC = CK : AB

B: ACK

≅

ACH

C: il triangolo ACK è simile al triangolo ABH

D: AB : BC = AH : CK

E: AB : BC = CK : AH

Scelta multipla

Nel trapezio rettangolo ABCD le diagonali sono perpendicolari; allora risultano simili i triangoli:

A: soltanto CDE e BCE.

B: BCE, ABE, CDE.

C: soltanto ADE e BCE.

D: soltanto CDE e ABE.

E: ADE, ABE, CDE.

Scelta multipla

Due poligoni si dicono simili se:

A: hanno gli angoli ordinatamente congruenti e i lati corrispondenti proporzionali.

B: hanno i lati proporzionali.

C: hanno gli angoli ordinatamente congruenti e lo stesso numero di lati.

D: sono somme di poligoni congruenti.

E: hanno gli angoli ordinatamente congruenti.

Scelta multipla

Il quadrato PQRS, illustrato nella figura, è inscritto nel triangolo rettangolo ABC. Soltanto una delle seguenti relazioni è falsa. Quale?

A: AP : PQ = PQ : QB

B: Il triangolo APS è simile al triangolo ABC.

C: Il triangolo APS è simile al triangolo RCS e il rapporto di similitudine è 1.

D: Il triangolo QBR è simile al triangolo RCS.

E: Il triangolo APS è simile al triangolo BRQ.

Scelta multipla

Osserva la figura. Le due corde AA' e BB' si intersecano nel punto E. Soltanto una delle seguenti proporzioni è falsa. Quale?

A: AB : A'B' = AE : B'E

B: AE : BE = B'E : A'E

C: BE : EB' = AE : EA'

D: (AB + A'B') : A'B' = (AE + B'E) : B'E

E: AB : BE = A'B' : A'E

Scelta multipla

Quale fra le seguenti proposizioni è falsa?

A: L'altezza relativa all'ipotenusa divide ogni triangolo rettangolo in due triangoli simili.

B: Due triangoli rettangoli sono simili se hanno un angolo acuto congruente.

C: Due triangoli ottusangoli sono simili se hanno congruente l'angolo ottuso.

D: In un triangolo isoscele il lato obliquo è medio proporzionale fra l'altezza relativa alla base e il diametro della circonferenza circoscritta.

E: Tutti i triangoli equilateri sono simili.

Scelta multipla

Lunghezza della circonferenza e area del cerchio

I cerchi

C_{1}

e

C_{2}

hanno rispettivamente raggi

r_{1}

e

r_{2}

. Se l'area di

C_{2}

è doppia dell'area di

C_{1}

, allora:

A:

r_{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} r_{1}

.

B:

r_{2} = r_{1}

.

C:

r_{2} = \frac{1}{2} r_{1}

.

D:

r_{2} = \frac{1}{4} r_{1}

.

E:

r_{2} = \sqrt{2} r_{1}

.

Scelta multipla

Se l'area della corona circolare è uguale a quella del cerchio di raggio minore, possiamo dire che:

A:

r_{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} r_{1}

B:

r_{1} = 2 r_{2}

C:

r_{2} = \frac{1}{2} r_{1}

D:

r_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} r_{2}

E:

r_{2} = 2 r_{1}

Scelta multipla

La corda AB di una circonferenza è lunga 10 cm e la sua distanza dal centro è 12 cm. La lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio sono rispettivamente:

A: 26

π

cm e 169

π

cm².

B: 13

π

cm e 26

π

cm².

C: 13

π

cm e 169

π

cm².

D: 26

π

cm e 26

π

cm².

E: Nessuna delle altre risposte.

Scelta multipla

In figura, EB ed ED sono secanti la circonferenza.
Una delle seguenti proporzioni è falsa. Quale?

A: EA : EC = ED : EB

B: EC : EB = EA : ED

C: EB : ED = EC : EA

D: EB : EC = ED : EA

E: EA : AB = EC : CD

Scelta multipla

Poligoni regolari

Un pentagono regolare è inscritto in una circonferenza di raggio

2

. Qual è la lunghezza dell'arco che sottende uno dei lati?

A:

\frac{5}{2} π

B:

\frac{4}{5} π

C:

\frac{1}{5} π

D:

\frac{2}{5} π

E:

\frac{5}{4} π

Scelta multipla

Un segmento AB ha lunghezza a; il punto E lo divide in due parti tali che EB è medio proporzionale fra AE e AB. Possiamo allora dire che:

A: AE =

\frac{1}{3}

a

B: AE =

\frac{1}{4}

a

C: EB =

\frac{1}{2}

a

(\sqrt{5} - 1)

D: EB =

\frac{3 + \sqrt{5}}{2}

a

E: Nessuna delle altre risposte è corretta.

Scelta multipla

Sui triangoli AHC, BHC e BCD possiamo dire che:

A: AHC è simile a BCD.

B: nessuno dei tre è simile a un altro.

C: sono tutti e tre simili.

D: BHC è simile a BCD.

E: AHC è simile a BCH.

Scelta multipla

Sapendo che:

i segmenti AB ed EF sono paralleli;
AE = 4b;
EC = 2b;

il rapporto tra i perimetri dei due triangoli ABC ed ECF vale ________.

Completamento chiuso

Quale delle seguenti proporzioni tra segmenti esprime il teorema delle secanti applicato alla figura proposta?

A: BE : ED = AE : EC

B: BE : AE = EC : ED

C: BE : AE = ED : EC

D: BE : EC = AE : ED

E: BE : ED = EC : AE

Scelta multipla

Abbina ad ogni figura la corretta proporzione esistente tra segmenti.

Figura 1 ________
Figura 2 ________

Posizionamento

Similitudine nella circonferenza

In una circonferenza di raggio

r

è inscritto un triangolo equilatero di lato

l

, altezza

h

e area

S

. Quale fra le seguenti uguaglianze è falsa?

A:

r = \frac{2}{3} l

B:

S = \frac{4}{3} \sqrt{3} r^{2}

C:

h = \frac{3}{2} r

D:

l = \sqrt{3} r

E:

4 S = \sqrt{3} l^{2}

Scelta multipla

Osserva la figura.

Sapendo che:

AC = 12 cm;
EC = 5 cm;
AB = 9 cm;

quanto misurano rispettivamente i segmenti CF ed EF?

A: 4 cm e 3 cm.

B: 4 cm e 2 cm.

C: 3 cm e 2 cm.

D: 3 cm e 4 cm.

E: 2 cm e 3 cm.

Scelta multipla