La similitudine #94633 - Prove ed esercizi Zanichelli

Osserva la figura a lato.

Sapendo che:

PA = b,
AB = 3b,

quanto misura il segmento PT?

A:

4 b

B:

2/3 b

C:

5/2 b

D:

2 b

E:

3/2 b

Scelta multipla

Osserva la figura.

Sapendo che:

DC = 8 cm,
CH = 2 cm,
HB = 3 cm,

la corda AB misura ________ cm.

Completamento chiuso

Calcola l'area del triangolo avente i lati di lunghezza:

7 mm
6 mm
3 mm

A:

2 \sqrt{5}

mm²

B:

4 \sqrt{10}

mm²

C:

2 \sqrt{10}

mm²

D:

\sqrt{10}

mm²

E:

4 \sqrt{5}

mm²

Scelta multipla

Quanto vale l'area A della corona circolare compresa tra le due circonferenze di raggi r₁ ed r₂?

A:

A =

π

(r₂ - r₁)²

B:

A =

π

(r₁² + r₂²)

C:

A =

π

(r₂² - r₁²)

D:

A =

π

(r₁ + r₂)²

E:

A =

π

(r₁² - r₂²)

Scelta multipla

Qual è la formula che esprime la misura del diametro d di una circonferenza in funzione della lunghezza C della circonferenza?

A:

d = 2

π

/C

B:

d = C/

π

C:

d = C/2

π

D:

d =

π

/C

E:

d = 2

π

C

Scelta multipla

I triangoli ABC e PQR sono simili.

Abbina le coppie di lati omologhi.

AB ________
BC ________
AC ________

Posizionamento

Quanto vale la lunghezza della circonferenza circoscritta al quadrato di lato a?

A:

2

π

a

B:

π

a

C:

\frac{\sqrt{2}}{2} π

a

D:

\sqrt{2}

a

E:

\sqrt{2} π

a

Scelta multipla

Osserva la figura e completa le seguenti proporzioni.

BM : AB = MH : ________
CM : MH = AM : ________

Posizionamento

I triangoli APF ed ACP hanno l'angolo al vertice P ________ e gli angoli PC ed AP congruenti perché angoli ________________ che insistono sullo stesso arco ________.

Allora i triangoli APF ed ACP sono simili per il ________ criterio.

Completamento aperto

Considera i triangoli ABC, A'B'C', AA'C', A'BB', B'CC' in figura.

Possiamo dire che:

A:

nessuno di essi è simile a un altro.

B:

sono simili soltanto ABC e A'B'C'.

C:

sono simili soltanto A'BB' e A'B'C'.

D:

sono simili soltanto AA'C', A'BB' e B'CC'.

E:

sono tutti simili.

Scelta multipla

Due poligoni si dicono simili se:

A:

hanno gli angoli ordinatamente congruenti e i lati corrispondenti proporzionali.

B:

hanno i lati proporzionali.

C:

hanno gli angoli ordinatamente congruenti e lo stesso numero di lati.

D:

sono somme di poligoni congruenti.

E:

hanno gli angoli ordinatamente congruenti.

Scelta multipla

Nel triangolo ABC in figura i segmenti AH e CK sono le altezze relative ai lati BC e AB.

Allora possiamo dire che:

A:

AH : BC = CK : AB

B:

ACK

≅

ACH

C:

il triangolo ACK è simile al triangolo ABH

D:

AB : BC = AH : CK

E:

AB : BC = CK : AH

Scelta multipla

Nel triangolo ABC in figura il segmento CM è mediana e il segmento PQ è parallelo alla base AB. Soltanto una delle seguenti relazioni è falsa. Quale?

A:

CR : RM = PR : AM

B:

Area(PQC) : Area(ABC) = CR² : CM²

C:

PQC

\approx

ABC

D:

CR : CM = PQ : AB

E:

PR

≅

RQ

Scelta multipla

Due triangoli sono simili e la base del primo è il quadruplo di quella del secondo.

Quanto vale il rapporto tra le aree dei due triangoli?

A:

4

B:

32

C:

2

D:

8

E:

16

Scelta multipla

Il quadrato PQRS, illustrato nella figura, è inscritto nel triangolo rettangolo ABC. Soltanto una delle seguenti relazioni è falsa. Quale?

A:

AP : PQ = PQ : QB

B:

Il triangolo APS è simile al triangolo ABC.

C:

Il triangolo APS è simile al triangolo RCS e il rapporto di similitudine è 1.

D:

Il triangolo QBR è simile al triangolo RCS.

E:

Il triangolo APS è simile al triangolo BRQ.

Scelta multipla

Nel trapezio rettangolo ABCD le diagonali sono perpendicolari; allora risultano simili i triangoli:

A:

soltanto CDE e BCE.

B:

BCE, ABE, CDE.

C:

soltanto ADE e BCE.

D:

soltanto CDE e ABE.

E:

ADE, ABE, CDE.

Scelta multipla

Lunghezza della circonferenza e area del cerchio

I cerchi

C_{1}

e

C_{2}

hanno rispettivamente raggi

r_{1}

e

r_{2}

. Se l'area di

C_{2}

è doppia dell'area di

C_{1}

, allora:

A:

r_{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} r_{1}

.

B:

r_{2} = r_{1}

.

C:

r_{2} = \frac{1}{2} r_{1}

.

D:

r_{2} = \frac{1}{4} r_{1}

.

E:

r_{2} = \sqrt{2} r_{1}

.

Scelta multipla

Due poligoni simili hanno gli angoli ordinatamente ________ ed i lati corrispondenti________.

Completamento chiuso

La corda AB di una circonferenza è lunga 10 cm e la sua distanza dal centro è 12 cm. La lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio sono rispettivamente:

A:

26

π

cm e 169

π

cm².

B:

13

π

cm e 26

π

cm².

C:

13

π

cm e 169

π

cm².

D:

26

π

cm e 26

π

cm².

E:

Nessuna delle altre risposte.

Scelta multipla

Osserva la figura. Le due corde AA' e BB' si intersecano nel punto E. Soltanto una delle seguenti proporzioni è falsa. Quale?

A:

AB : A'B' = AE : B'E

B:

AE : BE = B'E : A'E

C:

BE : EB' = AE : EA'

D:

(AB + A'B') : A'B' = (AE + B'E) : B'E

E:

AB : BE = A'B' : A'E

Scelta multipla

Quale fra le seguenti proposizioni è falsa?

A:

L'altezza relativa all'ipotenusa divide ogni triangolo rettangolo in due triangoli simili.

B:

Due triangoli rettangoli sono simili se hanno un angolo acuto congruente.

C:

Due triangoli ottusangoli sono simili se hanno congruente l'angolo ottuso.

D:

In un triangolo isoscele il lato obliquo è medio proporzionale fra l'altezza relativa alla base e il diametro della circonferenza circoscritta.

E:

Tutti i triangoli equilateri sono simili.

Scelta multipla

Se l'area della corona circolare è uguale a quella del cerchio di raggio minore, possiamo dire che:

A:

r_{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} r_{1}

B:

r_{1} = 2 r_{2}

C:

r_{2} = \frac{1}{2} r_{1}

D:

r_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2} r_{2}

E:

r_{2} = 2 r_{1}

Scelta multipla

Poligoni regolari

Un pentagono regolare è inscritto in una circonferenza di raggio

2

. Qual è la lunghezza dell'arco che sottende uno dei lati?

A:

\frac{5}{2} π

B:

\frac{4}{5} π

C:

\frac{1}{5} π

D:

\frac{2}{5} π

E:

\frac{5}{4} π

Scelta multipla

Un segmento AB ha lunghezza a; il punto E lo divide in due parti tali che EB è medio proporzionale fra AE e AB. Possiamo allora dire che:

A:

AE =

\frac{1}{3}

a

B:

AE =

\frac{1}{4}

a

C:

EB =

\frac{1}{2}

a

(\sqrt{5} - 1)

D:

EB =

\frac{3 + \sqrt{5}}{2}

a

E:

Nessuna delle altre risposte è corretta.

Scelta multipla

Sui triangoli AHC, BHC e BCD possiamo dire che:

A:

AHC è simile a BCD.

B:

nessuno dei tre è simile a un altro.

C:

sono tutti e tre simili.

D:

BHC è simile a BCD.

E:

AHC è simile a BCH.

Scelta multipla

In figura, EB ed ED sono secanti la circonferenza.
Una delle seguenti proporzioni è falsa. Quale?

A:

EA : EC = ED : EB

B:

EC : EB = EA : ED

C:

EB : ED = EC : EA

D:

EB : EC = ED : EA

E:

EA : AB = EC : CD

Scelta multipla

Abbina ad ogni figura la corretta proporzione esistente tra segmenti.

Figura 1 ________
Figura 2 ________

Posizionamento

Similitudine nella circonferenza

In una circonferenza di raggio

r

è inscritto un triangolo equilatero di lato

l

, altezza

h

e area

S

. Quale fra le seguenti uguaglianze è falsa?

A:

r = \frac{2}{3} l

B:

S = \frac{4}{3} \sqrt{3} r^{2}

C:

h = \frac{3}{2} r

D:

l = \sqrt{3} r

E:

4 S = \sqrt{3} l^{2}

Scelta multipla

Quale delle seguenti proporzioni tra segmenti esprime il teorema delle secanti applicato alla figura proposta?

A:

BE : ED = AE : EC

B:

BE : AE = EC : ED

C:

BE : AE = ED : EC

D:

BE : EC = AE : ED

E:

BE : ED = EC : AE

Scelta multipla

Sapendo che:

i segmenti AB ed EF sono paralleli;
AE = 4b;
EC = 2b;

il rapporto tra i perimetri dei due triangoli ABC ed ECF vale ________.

Completamento chiuso

Osserva la figura.

Sapendo che:

AC = 12 cm;
EC = 5 cm;
AB = 9 cm;

quanto misurano rispettivamente i segmenti CF ed EF?

A:

4 cm e 3 cm.

B:

4 cm e 2 cm.

C:

3 cm e 2 cm.

D:

3 cm e 4 cm.

E:

2 cm e 3 cm.

Scelta multipla