Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Polinomi Operazioni tra polinomi Regola di Ruffini

Fondamentali alla prova - I polinomi

13 esercizi

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Matematica

Polinomio e grado

Considera l'espressione

(3 - n) x^{2 n} - x^{n + 1} + x^{n} - x^{n - 1} + x^{n - 2}

,
con

n \in N

.

a. Per quali valori di

n

l'espressione è un polinomio?
________

b. Per quale valore di

n

il polinomio è completo?
________

c. Il polinomio può essere di grado

6

per qualche valore di

n

? Spiega perché.
________

d. Indica quali sono i possibili gradi che il polinomio può assumere.
________.

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Matematica

Operazioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

2 a^{4} - [a^{2} b^{2} + 2 - (b^{4} - 2 a^{2} b^{2} + a^{4}) - 2 b^{4}] +

(3 a^{2} b^{2} - 3 b^{4})

Il risultato è: ________.

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Matematica

Operazioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

- \frac{2}{5} x^{2} y^{3} (\frac{5}{4} x^{2} y^{4} - 0, 5 x^{3} y^{2} + \frac{1}{2} x^{2} y)

Il risultato è:
________.

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Matematica

Operazioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

(0, 5 x^{2} y - 2 x y^{2} - x y) (0, 4 x y - 0, 5 x^{2} y - x y^{2})

Il risultato è:
________.

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Matematica

Prodotti notevoli

Calcola i seguenti prodotti notevoli.

a.

(- \frac{1}{2} a^{2} x + \frac{2}{3} a y^{2}) (- \frac{2}{3} a y^{2} - \frac{1}{2} a^{2} x)

Il risultato è:
________.

b.

{(3 y - \frac{5}{2} z^{2})}^{2}

Il risultato è:
________.

c.

{(b^{2} - \frac{3}{2} b + 2)}^{2}

Il risultato è:
________.

d.

{(\frac{2}{3} x^{2} - 3 y)}^{3}

Il risultato è:
________.

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Matematica

Triangolo di Tartaglia

Sviluppa

{(\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{5} y^{3})}^{6}

ricorrendo al triangolo di Tartaglia.

La riga

6

del triangolo di Tartaglia ha coefficienti
________.

Lo sviluppo della potenza data è
________.

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Matematica

Valore di una funzione polinomiale

Calcola il valore che la funzione polinomiale

P (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x

assume se sostituisci alla variabile i valori

2

- 1

4

\frac{4}{3}

.

Sostituendo

2

x

otteniamo
________;
per

x = - 1

si ha
________;
per

x = 4

abbiamo
________;
per

x = \frac{4}{3}

otteniamo
________.

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Matematica

Divisione fra polinomio e monomio

Considera la divisione

(12 x^{3} y^{5} + 6 x^{6} y^{2}) : (- 2 x^{n} y^{m})

. In uno dei seguenti casi non è possibile. Quale?

n = 4

;

m = 3

n = 2

;

m = 2

n = 3

;

m = 2

n = 1

;

m = 2

Scelta multipla

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Matematica

Divisione fra polinomi

Calcola quoziente e resto della seguente divisione.

(x^{8} + x^{3} + x^{6} - x^{2} - 1) : (x^{4} - 1)

Il quoziente e il resto sono:
________.

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Matematica

Regola di Ruffini

Esegui la seguente divisione applicando la regola di Ruffini.

(a^{4} - \frac{1}{25} a^{2} + a + \frac{2}{5}) : (a + \frac{1}{5})

Il quoziente e il resto sono:
________.

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Matematica

Regola di Ruffini

Esegui la seguente divisione, nella variabile

a

, applicando la regola di Ruffini.

(a^{6} - 3 a^{2} b^{4} - 4 a^{4} b^{2} + 12 b^{6}) : (a + 2 b)

Il quoziente e il resto sono:
________.

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Matematica

Teorema del resto

Per quale valore di

k

la divisione

[(k - 1) x^{3} + k x^{2} + 10 x + 8] : (x + 3)

ha resto

- 1

3

\frac{1}{3}

- 3

- \frac{1}{3}

Scelta multipla

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Matematica

Teorema di Ruffini

Determina, senza eseguire la divisione, se il polinomio

P (x) = - 2 x^{3} + 9 x^{2} - 10 x + 3

è divisibile per i seguenti binomi:

x + 1

x - 1

3 - x

x - 3

2 x + 1

2 x - 1

.

Poiché
________,
il polinomio è divisibile per
________.

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