Esponenziali e logaritmi #100040 - Prove ed esercizi Zanichelli

Progressioni aritmetiche

Quale fra le seguenti successioni è una progressione aritmetica?

A:

2, 6, 12, 16, 19, \dots

B:

3, 6, 9, 12, 15, \dots

C:

4, 6, 9, 11, 14, \dots

D:

9, 7, 5, 2, 0, \dots

E:

3, 6, 12, 24, 48, \dots

Scelta multipla

Equazioni logaritmiche

Le equazioni

l o g \sqrt{x} = 1

e

\frac{1}{2} l o g x = 1

sono equivalenti?

A:

Solo se

x \geq 0

.

B:

No.

C:

Si.

D:

Solo per

x < 0

.

E:

Si,

\forall x \in R^{+}

Scelta multipla

Equazioni logaritmiche

La condizione di esistenza dell'equazione

\log^{2} x - 4 = 0

è:

A:

x \geq 4

.

B:

x > 4

.

C:

x > 0

.

D:

x < 2 \lor x > 2

.

E:

x > 2

.

Scelta multipla

Funzioni pari

Quale delle seguenti funzioni è una funzione pari?

A:

y = 2 x^{4} - 3 x

B:

y = 2 x^{2} + 3

C:

y = x^{3} + 3 x

D:

y = x^{3} + 5

E:

x^{3} + 3 x^{2}

Scelta multipla

Equazioni logaritmiche

L'equazione log x = 2log 2x è verificata per:

A:

x = 0.

B:

x =

\frac{1}{2}

.

C:

x =

\frac{1}{4}

∨ x = 0.

D:

x =

\frac{1}{2}

∨ x = 0.

E:

x =

\frac{1}{4}

.

Scelta multipla

Funzioni composte

Date le due funzioni

f (x) = 3 x - 2

e

g (x) = (3 + x)^{2}

, quale delle seguenti funzioni è la funzione composta

y = f (g (x))

?

A:

y = (1 + 3 x)^{2}

B:

y = 3 (3 + x)^{2} - 2

C:

y = (3 x - 2)^{2}

D:

y = 3 x^{2} - 2

E:

y = (3 + 3 x)^{2}

Scelta multipla

Dominio di funzioni contenti funzioni logaritmiche

Il dominio della funzione

y = \log_{2} \log_{\frac{1}{2}} x

è:

A:

] 0; + \infty [

.

B:

] 0; 1 [

.

C:

] - \infty; 0 [

.

D:

] 1; + \infty [

.

E:

[0; 1]

Scelta multipla

Successioni numeriche

La successione 3, −6, 12, −24, 48, −96, ...

A:

è una progressione geometrica di ragione 2.

B:

è una progressione geometrica di ragione −2.

C:

non è una progressione.

D:

è una progressione aritmetica di ragione 2.

E:

è una progressione aritmetica di ragione −2.

Scelta multipla

Funzioni crescenti

Quale delle seguenti funzioni è crescente in senso stretto nel suo dominio?

A:

y = e^{x}

B:

y = \log_{\frac{1}{2}} x

C:

y = s e n x

D:

y = \cos x

E:

y = \frac{1}{x}

Scelta multipla

Grafico delle funzioni logaritmiche

La figura a lato rappresenta il grafico di una funzione. Quale?

A:

y = log_0,5(x − 1)

B:

y = log_0,5(x + 1)

C:

y = ln (x + 1)

D:

y = ln (x − 1)

E:

y = 1 − log_0,5x

Scelta multipla

Disequazioni logaritmiche

Puoi affermare che

\log_{a} A > \log_{a} B \Rightarrow A > B

se

a

vale:

A:

- 1

.

B:

\frac{3}{5}

.

C:

\frac{3}{2}

.

D:

0

.

E:

\frac{2}{3}

.

Scelta multipla

Domini di funzioni con logaritmi

Il dominio della funzione

y = \log_{α} (x) - 1

è:

A:

x > 0

se

α > 0

e

α \neq 1

.

B:

x < 1

se

0 < α < 1

.

C:

x > 1

se

α > 1

.

D:

x < 0

se

0 < α < 1

.

E:

x > 0

,

\forall α \in R

.

Scelta multipla

Funzione logaritmica

Una delle seguenti affermazioni sulla funzione

y = \log_{a} x

(con

a

numero reale positivo diverso da 1) è falsa. Quale?

A:

Il dominio è l'insieme dei numeri reali positivi.

B:

Il codominio è l'insieme dei numeri reali positivi.

C:

Se

a > 1

la funzione è crescente.

D:

Se

0 < a < 1

la funzione è decrescente.

E:

La funzione si annulla solo per

x = 1

Scelta multipla

Grafico di funzioni con esponenziali

La seguente figura rappresenta il grafico (in rosso) di una funzione. Quale?

A:

y = 2^{| x |}

B:

y = | (\frac{1}{2})^{x} |

C:

y = (\frac{1}{2})^{x}

D:

y = (\frac{1}{2})^{| x |}

E:

y = - (\frac{1}{2})^{x}

Scelta multipla

Proprietà dei logaritmi

Se

a, b

e

c

sono numeri reali positivi e

a \neq 1

, quale fra le seguenti uguaglianze è falsa?

A:

\log_{a} b \cdot \log_{a} c = \log_{a} (b + c)

B:

\log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c

C:

\log_{a} (b \cdot c) = \log_{a} b + \log_{a} c

D:

\log_{a} a = 1

E:

\log_{a} b^{c} = c \cdot \log_{a} b

Scelta multipla