Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Studio di funzione Studio di funzione e applicazioni Lo studio di una funzione

Lo studio delle funzioni

31 esercizi

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Matematica

Dal grafico di una funzione alla sua espressione analitica

Quale delle seguenti funzioni è rappresentata dal grafico della figura?

y = x^{2} + 1

y = \frac{1}{x^{2} + 1}

y = \frac{- 1}{x^{2} - 1}

y = \frac{x + 1}{x^{2} + 1}

y = \frac{1}{x + 1}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Dal grafico di una funzione alla sua espressione analitica

Quale delle seguenti funzioni è rappresentata dal grafico della figura?

y = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}

y = \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4}

y = x (x^{2} - 4)

y = \frac{x^{4}}{x^{2} - 4}

y = \frac{x^{2} - 4}{x^{4}}

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Matematica

Dal grafico di una funzione alla sua espressione analitica

Quale delle seguenti funzioni è rappresentata dal grafico della figura?

y = \frac{x - 2}{{(x - 1)}^{2}}

y = \frac{- x + 2}{{(x - 1)}^{2}}

y = \frac{x - 2}{{(x - 1)}^{3}}

y = \frac{x - 2}{x - 1}

y = \frac{x + 2}{{(x + 1)}^{2}}

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Matematica

Dal grafico di una funzione alla sua espressione analitica

Quale delle seguenti funzioni è rappresentata dal grafico della figura?

y = \sqrt{x - 1} - 1

y = \sqrt{x - 2}

y = (x - 2)^{2} - 1

y = \sqrt{x - 2} + 1

y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}} - 1

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Matematica

Dall'espressione analitica di una funzione al suo grafico

Quale dei seguenti grafici rappresenta l'andamento della funzione

y = \frac{x - 1}{x^{2}}

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Matematica

Dall'espressione analitica di una funzione al suo grafico

Fra i seguenti grafici, quale rappresenta l'andamento della funzione

y = x + \frac{1}{x}

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Matematica

Dall'espressione analitica di una funzione al suo grafico

A quale dei seguenti grafici corrisponde la funzione

y = x^{4} - 4 x^{2}

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Matematica

Dal grafico di una funzione alla sua espressione analitica

Quale delle seguenti funzioni è rappresentata dal grafico della figura?

y = x (x - 1) (x - 2)

y = x^{2} (x - 2)^{2}

y = x (x + 2)^{2}

y = x (x - 2)^{2}

y = \frac{x - 1}{x (x - 2)}

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Matematica

Dall'espressione analitica di una funzione al suo grafico

Quale dei seguenti grafici rappresenta l'andamento della funzione

y = x e^{x}

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Matematica

Studio di una funzione

Fra le seguenti caratteristiche della funzione

y = x + \frac{1}{x}

, una è sbagliata. Quale?

A: Ha asintoto verticale.

B: Ha un punto di minimo.

C: Il dominio è

R - {0}

D: Non ha simmetrie.

E: Ha asintoto obliquo.

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Matematica

Studio di una funzione

Fra le seguenti affermazioni sulla funzione

y = \frac{1}{| x | + x}

, una è falsa. Quale?

A: è un ramo di iperbole.

B: Ha un asintoto orizzontale.

C: Ha un punto angoloso in

x = 0

D: Ha un asintoto verticale.

E: Esiste solo per

x > 0

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Matematica

Dal grafico di una funzione a quello della sua derivata

Dato il grafico di

y = f (x)

, individua l'andamento del grafico della sua derivata

y = f^{'} (x)

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Matematica

Dal grafico di una funzione a quello della sua derivata

Dato il grafico di

y = f^{'} (x)

, individua un possibile andamento del grafico della funzione

y = f (x)

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Matematica

Dal grafico della derivata a quello della sua funzione

Dato il grafico della funzione

y = f^{'} (x)

, individua un possibile andamento del grafico della funzione

y = f (x)

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Matematica

Risoluzione approssimata di un'equazione

Riguardo alla funzione

y = x^{4} + x^{3} - x^{2} - 2 x - 2

, con

x \in [- 1; 1]

, possiamo dire che:

A: ammette soltanto due zeri.

B: ammette soltanto tre zeri.

C: non ammette zeri.

D: nessuna delle altre affermazioni vera.

E: ha un unico zero.

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Matematica

Risoluzione approssimata di un'equazione

Data la funzione

f : [a; b] \to R

, con

f (a) \cdot f (b) < 0

, quale fra le seguenti affermazioni è vera?

f

ammette sempre almeno uno zero indipendentemente dalla continuità.

f

ammette più di uno zero se è continua e crescente.

C: Se

f

è continua, derivabile due volte e la derivata seconda è costantemente negativa, allora l'equazione

f (x) = 0

ha almeno due soluzioni.

D: Se

f

è continua e

f^{'} (x) > 0

in ogni punto di

] a; b [

, allora ammette un unico zero.

E: Se

f

ha qualche punto di discontinuità, allora non si annulla per alcun valore di

x

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Matematica

Risoluzione approssimata di un'equazione

Una delle seguenti affermazioni è vera. Quale?

A: L'equazione

x^{x} = 1

ha una soluzione nulla.

B: L'equazione

\ln x^{x} - \ln x = 0

è risolubile in modo esatto.

C: L'equazione

x^{x} = 5

ha un'unica radice e può essere determinata in modo esatto.

D: L'equazione

x^{5} + x - 1 = 0

ammette soluzioni e non si possono applicare i metodi numerici.

E: L'equazione

x^{6} + x^{3} - 2 = 0

ammette zeri e non sono calcolabili in modo esatto.

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Matematica

Dal grafico di una funzione alla sua espressione analitica

Quale delle seguenti funzioni è rappresentata dal grafico della figura?

A: y = −e^{x − 3} − 2

B: y = e^{x + 3} − 2

C: y = e^{−x + 3} − 2

D: y = e^x − 2

E: y = e^{x − 3} − 2

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Matematica

Dal grafico di una funzione alla sua espressione analitica

Quale delle seguenti funzioni è rappresentata dal grafico della figura?

A: y = x(x + 1)(x + 2)

B: y = x(x + 2)²

C: y = x²(x + 2)²

D: y = x⁴ + 2x²

E: y = x²(x + 2)

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Matematica

Dal grafico di una funzione alla sua espressione analitica

Quale delle seguenti funzioni corrisponde al grafico della figura?

y = (x + 1) \ln x

y = x^{2} \ln x

y = x \ln (x - 1)

y = (x - 1) \ln x

y = \frac{\ln x}{x - 1}

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Matematica

Grafici di una funzione e della sua derivata

Osserva il grafico di

f (x)

g (x)

. Quale relazione è corretta?

f^{'} (x) = g^{'} (x)

f (x) = g^{'} (x)

f (x) = g^{″} (x)

f^{″} (x) = g (x)

f^{'} (x) = g (x)

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Matematica

Dalle caratteristiche di una funzione alla sua espressione analitica

Data una funzione

y = f (x)

che
1. ha come dominio

R - {\pm 4}

,
2. interseca l'asse x nei punti

A (- 3; 0)

) e

B (3; 0)

3. ha come asintoti verticali le rette

x = 4

x = - 4

4. ha come asintoto orizzontale la retta

y = 2

, la sua espressione può essere:

y = \frac{2 (x^{2} - 9)}{x^{2} - 16}

y = \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 4}

y = \frac{2 x^{2} - 18}{16 - x^{2}}

y = \frac{2 (x^{2} - 16)}{x^{2} - 9}

y = 2 (x^{2} - 16) (x^{2} - 9)

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Matematica

Funzione irrazionale

La funzione irrazionale

y = - \sqrt{25 - 4 x^{2}}

rappresenta la parte di una delle seguenti coniche:

A: parabola.

B: nessuna delle altre.

C: iperbole.

D: ellisse.

E: circonferenza.

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Matematica

Dall'espressione analitica di una funzione al suo grafico

Quale dei seguenti grafici rappresenta l'andamento della funzione

y = \frac{x^{2}}{1 - x}

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Matematica

Dal grafico di una funzione alla sua espressione analitica

Quale delle seguenti funzioni è rappresentata dal grafico della figura?

y = \frac{x^{}}{(x + 1) (x - 2)}

y = \frac{x}{(x - 1) (x + 2)}

y = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 2)}

y = \frac{(x + 1) (x - 2)}{x}

y = \frac{x^{3}}{(x + 1) (x - 2)}

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Matematica

Dall'espressione analitica di una funzione al suo grafico

Quale dei seguenti grafici rappresenta l'andamento della funzione

y = (x - 2) e^{- x}

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Matematica

Risoluzione approssimata di un'equazione

Data l'equazione e^x − 2 = x:

A: ammette soltanto una soluzione reale.

B: ammette due soluzioni reali concordi.

C: non ammette soluzioni reali.

D: non è possibile stabilire a priori il numero delle soluzioni.

E: ammette due soluzioni reali discordi.

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Matematica

Studio di una funzione

La funzione f(x) = x⁵ + x³ − 2x + 1:

A: ha tre intersezioni con l'asse x.

B: ha un flesso obliquo ed è biiettiva.

C: ha tre flessi.

D: ha un massimo e un minimo relativi e ha
soltanto un punto di contatto con l'asse x.

E: non ha flessi, ha un massimo e un minimo.

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Matematica

Risoluzione approssimata di una funzione

Quale fra le seguenti equazioni è risolubile in modo esatto?

5^{x} = x^{5}

x^{5} + x^{4} - 1 = 0

e^{x} = x^{4} + 1

\ln x = \log_{x} π

t g x = 2 x

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Matematica

Risoluzione approssimata di un'equazione

Dell'equazione 4x⁵ − 4x² + 1 = 0 possiamo dire che:

A: ha 4 soluzioni.

B: ha soltanto 2 radici.

C: ha 5 soluzioni.

D: ha soltanto 3 zeri.

E: non ha soluzioni.

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Matematica

Risoluzione approssimata di un'equazione - Metodo delle secanti

Data l'equazione

f (x) = 0

x \in [a; b]

, il metodo delle secanti si può applicare:

A: soltanto se

f^{'} = 0

ha segno costante e

f (a) \cdot f (b) < 0

B: soltanto se

f^{'}

f^{″}

hanno segno costante e concorde.

C: soltanto se

f^{'}

f^{″}

hanno segno costante e discorde.

D: se

f^{″}

ha segno costante e

f (a)

f (b)

sono discordi.

E: soltanto se

f

è monotòna.

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