Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Polinomi Scomposizione di polinomi in fattori Raccoglimento totale

La scomposizione in fattori e le frazioni algebriche

41 esercizi

SVOLGI

Filtri

Matematica

Il m.c.m. fra due o più polinomi è ________ dei loro fattori ________ comuni e non comuni, presi una sola volta, con l'esponente ________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Uno solo fra i seguenti raccoglimenti a fattor comune è esatto.

Quale?

A: 3x⁶ - 9x = 3x(x⁵ - 3)

B: 5y² + 5xy + 5y = 5y(y + x)

C: 6a⁶ - 3a² = 3a²(a³ - 1)

D: 4x² + 8x = 2x(2x + 6)

E: 21abx + 14ax + 7bx = 7abx(3 + 2b + a)

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Quale valore assume la frazione algebrica

\frac{- a^{2} + 3 a - b}{2 a + 3 b}

quando

a = - 1

b = 0

A: 2

B: 1

C: - 1

D: - 4

E: 0

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Abbina a ciascun polinomio una descrizione del metodo appropriato per la sua scomposizione.
x⁹ - 1 ________
y⁶ - 6y⁴ + 12y² - 8 ________
4a² + 4a + 4 ________

Posizionamento

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Fra i seguenti polinomi solo uno si scompone con il raccoglimento a fattor parziale. Quale?

A: ax² + ax + a + x

B: a²b + ab - a + 1

C: x³ + x² - x - 1

D: ax - by + bx + ay

E: w³ + 3w² + 3w + 1

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Qual è il m.c.m. fra

(3x + 3), (2x + 2) e (6x² + 6)?

A: 6(x² + 1)

B: 6(x + 1)(x - 1)

C: 3(x + 1)(x - 1)

D: (6x² + 6)

E: 6(x + 1)(x² + 1)

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Uno solo fra i seguenti polinomi è irriducibile.

Quale?

A: x² - 8x + 16

B: x² + 2x - 3

C: x² - 5x + 4

D: x² + 4x + 3

E: x² + 2x + 4

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La somma fra

a^{- 1}

(- b)^{- 1}

è:

A: La frazione con numeratore

b - a

e denominatore il M.C.D. fra

a

b

\frac{a + b}{a b}

\frac{b - a}{a b}

D: 0

\frac{a - b}{a b}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Quale fra le seguenti è una scomposizione corretta del trinomio:
x² + 10x - 24 ?

A: (x - 24)(x + 10)

B: (x + 12)(x - 2)

C: (x - 8)(x + 3)

D: (x - 12)(x + 2)

E: (x + 6)(x + 4)

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Abbina a ciascun binomio la sua scomposizione.
8x³ - 1 = ________
4x² - 1 = ________
1 - 4x²= ________

Posizionamento

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Semplificando la frazione algebrica

\frac{3 x^{6} - 3 y^{6}}{3 x^{3} - 3 y^{3}}

che cosa ottieni?

x^{2} + y^{2}

x^{3} - y^{3}

x^{3} + y^{3}

x^{3} y^{3}

x^{2} - y^{2}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Qual è il M.C.D. dei seguenti polinomi:

(ab + a), (ab + b) ?

A: ab + a + b

B: 1

C: a + b

D: ab

E: ab(a + 1)(b + 1)

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Il polinomio

2 x^{3} + 2 x

è il denominatore di una frazione algebrica.
Quali sono le condizioni di esistenza di tale frazione?

x \neq 0

x \neq 2

x \neq - 1

x \neq - 2

x \neq 0

x \neq \pm 1

x \neq \pm 1

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Il quoziente di due frazioni algebriche è una frazione algebrica che ha per numeratore il prodotto del ________ della prima frazione per il denominatore della seconda, e per denominatore il ________ del numeratore della seconda per il ________ della prima.

Completamento aperto

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

L' espressione:

\frac{x^{2} y + x y^{2}}{x - y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})

con

x, y \neq 0

x \neq y

semplificata dà come risultato:

A: 0

y - x

x + y

x - y

- x - y

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo con le frazioni algebriche

La somma di due frazioni algebriche è

\frac{2 x - 3 b}{b x}

, con

b \neq 0

x \neq 0

. Le frazioni sono:

\frac{2 x}{b}

- \frac{3 b}{x}

\frac{2 b}{x}

\frac{3 x}{b}

\frac{2}{b}

\frac{3}{x}

\frac{2}{b}

- \frac{3}{x}

\frac{2 x}{b}

\frac{3 b}{x}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La somma di due frazioni è

\frac{2 x - 3 b}{b x}

con

b \neq 0 \land x \neq 0

.

Le frazioni sono:

\frac{2 x}{b}

\frac{3 b}{x}

\frac{2}{b}

\frac{3}{x}

\frac{2}{b}

- \frac{3}{x}

\frac{2 x}{b}

- \frac{3 b}{x}

\frac{2 b}{x}

\frac{3 x}{b}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Calcolo con le frazioni algebriche

Il prodotto di due frazioni algebriche è

\frac{a - 1}{a x}

con

a \neq 0

x \neq 0

.

Le frazioni sono:

\frac{a - 1}{x}

\frac{1}{a}

\frac{a - 1}{a}

x

\frac{1}{x}

\frac{a}{x}

\frac{a}{x}

- \frac{1}{a}

\frac{3 a - 3}{a}

\frac{x}{3 a}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Uno soltanto dei seguenti polinomi è irriducibile. Quale?

A: 4b²x² + 8b²

B: 4b²x² + 4bx

C: 4b²x² + 6ax

D: 4b²x² − x²

E: 4b²x² + y²

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Scomposizione in fattori

Considera i polinomi:
   a) 3x − 3y,
   b)x − y,
   c)bx + by.

Sono riducibili:

A: tutti e tre.

B: nessuno dei tre.

C: soltanto b) e c).

D: soltanto a) e b).

E: soltanto a) e c).

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Zeri interi di un polinomio

Se −2 e +1 sono zeri del polinomio P(x), allora nella scomposizione di P(x) si hanno i fattori:

A: x + 2 e x − 1.

B: x − 2 e x + 1.

C: x − 2 e x − 1.

D: x + 2 e x + 1.

E: 2 − x e 1 − x.

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Nel polinomio 2x²y³ − 8x²y⁴ si può raccogliere a fattore comune al più:

A: 2.

B: 2x²y³.

C: 8x²y⁴.

D: 2x²y².

E: xy.

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Scomposizione in fattori

L'espressione

\frac{4}{3} a b (a^{2} b - \frac{1}{2} x y^{2})

è una possibile scomposizione di uno dei seguenti polinomi. Quale?

a^{2} b - \frac{2}{3} x y^{2}

\frac{4}{3} a^{3} b^{2} + \frac{2}{3} a b x y^{2}

\frac{4}{3} a^{2} b^{2} - \frac{1}{2} x y^{2}

\frac{4}{3} a^{3} b^{2} - \frac{2}{3} a b x y^{2}

\frac{4}{3} a^{2} b - \frac{1}{2} a b x y^{2}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Scomposizione in fattori - Raccoglimento parziale

Utilizzando il raccoglimento parziale, è possibile scomporre il polinomio 2x + 6y − 5ax −15ay in uno solo dei seguenti modi. Quale?

A: (x + 3y)(2 − 5a)

B: (x + 3y)(2 + 5a)

C: (x − 3y)(2 + 5a)

D: (x − 3y)(2 − 5a)

E: (x + 3y)(5a − 2)

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La scomposizione in fattori del binomio

4 x^{2} - \frac{9}{25} a^{2}

è:

(2 x - \frac{3}{5} a) (2 x + \frac{3}{5} a)

(\frac{3}{5} a + 2 x) (\frac{3}{5} a - 2 x)

(\frac{6}{5} x a)^{2}

(\frac{3}{5} a - 2 x)^{2}

(2 x - \frac{3}{5} a)^{2}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La scomposizione in fattori del trinomio 4x² − 8xy + 4y² è:

A: 2(x − y)².

B: 4(x − y)².

C: (4x + 4y)².

D: 4(x² + y²) − 8xy.

E: (2x + 2y)².

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Scomposizione in fattori

Quale dei seguenti trinomi non è un quadrato di un binomio?

A: a⁴ + 16x⁴ + 4a²x²

B: 4x² + 9a² + 12ax

C: 4a² + x² − 4ax

D: 25 + 20a + 4a²

E: 9x² + 4 + 12x

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La condizione di esistenza della frazione algebrica

\frac{b + 1}{2 b - 3}

è:

b \neq 2

b \neq \frac{3}{2}

b \neq 3

b \neq - 1

b \neq - \frac{3}{2}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La divisione

\frac{5 a + b}{a^{2}} : \frac{5 a^{2} + a + 5 a b + b}{a - b}

è eseguibile se:

a \neq 0 \land a \neq b

a \neq 0 \land a \neq b \land a \neq - \frac{1}{5}

a \neq 0 \land a \neq - b

a \neq 0 \land b \neq 0

a \neq 0

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Divisione fra polinomi

Il risultato della divisione

\frac{3 x + x y}{x + 2} : \frac{x - x y^{2}}{x + 2 + x y + 2 y}

(con

x \neq - 2 \land x \neq 0 \land y \neq \pm 1

) è:

\frac{3 + y}{1 - y}

\frac{3 + y}{x + 2}

\frac{1 - y^{2}}{y + 2}

\frac{1 - y}{x + 2}

\frac{1 - y}{3 + y}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La somma delle frazioni

\frac{1}{a + b} + \frac{2 b}{a^{2} - b^{2}}

(con

a \neq \pm b

) è:

\frac{1 + 2 b}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}

\frac{2 b + 1}{a^{2} - b^{2}}

\frac{a^{2} - b^{2} + 2 b}{(a + b) (a^{2} - b^{2})}

\frac{a + b}{a - b}

\frac{1}{a - b}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Il binomio 27a³x³ − 8a³ è scomponibile in uno solo dei seguenti modi. Quale?

A: a³(3x − 2)·(9x² + 6x + 4)

B: (3ax − 2a)³

C: (−3ax + 2a)³

D: (3ax − 2a)·(9a²x² + 4a²)

E: (3ax − 2a)·(9a²x² − 12a²x + 4a²)

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La frazione algebrica

\frac{x^{2} + 1}{x^{3} + x}

perde significato:

A: se

x \neq \pm 1

B: se

x = - 1

C: per nessun valore di

x \in R

\forall x \in R

E: se

x = 0

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Se il M.C.D. fra tre polinomi è

(x - 1),

allora i polinomi possono essere:

A: x² - 1; 2x + 2; x - 1

B: x² - 2x + 1; x² - 1; x² + 3x + 2

C: 3 - 3x; 1 - x²; x - 1

D: x² + 2x - 1; x - 1; x² - 1

E: 2x - 2; 3x + 3; 5(1 - x)

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

La somma algebrica di x^-1 e y^-1 è una frazione ________ avente per numeratore la ________ di x e y e per denominatore il loro ________.

Completamento chiuso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Quando non applichi la proprietà invariantiva per trasformare una frazione algebrica in un'altra ad essa equivalente?

A: Quando semplifico una frazione algebrica.

B: Quando faccio il m.c.m. fra più frazioni algebriche.

C: Quando elevo a una qualche potenza la frazione algebrica.

D: Quando divido numeratore e denominatore per una stessa costante non nulla.

E: Quando moltiplico numeratore e denominatore per uno stesso monomio non nullo.

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Il quadrato della frazione algebrica

\frac{x^{2} - 1}{x - 1}

vale:

x + 1

(x + 1)^{2}

x^{2} - 1

x^{3} - 1

(x - 1)^{2}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Che cosa devi scrivere fra parentesi perché sia vera l'uguaglianza

- 3x² + 3x = - 3x(.....) ?

A: x

B: x - 1

C: 1 - x

D: - x

E: x + 1

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Quale fra i seguenti polinomi, se scomposto, dà il prodotto

(x - 1)(x - 2)?

A: x(x - 1) - 2(1 - x)

B: x² - 2x - 2

C: 2(1 - x) + x(x - 1)

D: 2(x - 1) - x(x - 1)

E: x² - 3x - 2

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

A ciascuna espressione associa il suo raccoglimento a fattor parziale.
2(y - 1) - y(1 - y) = ________
y(y - 2) - (2 - y) = ________
1(y + 2) + y(y + 2)= ________

Posizionamento

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza

Matematica

Quale fra i seguenti polinomi è equivalente alla frazione algebrica

(- a)^-3(a³b - a⁹) ?

A: a⁶ - b

B: b - a³

C: a³ - b

D: a³ + b

E: b - a⁶

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile).Vuoi saperne di più? Consulta il
Centro Assistenza