Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Sistemi lineari e matrici Matrici Determinanti

I sistemi lineari

35 esercizi

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Matematica

La coppia (2; -1) è soluzione di una sola delle seguenti equazioni lineari. Quale?

A: 2x + 3y + 7 = 0

B: 2x + 3y - 7 = 0

C: 2x - 3y + 7 = 0

D: 2x - 3y - 7 = 0

E: 2x - y = 0

Scelta multipla

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Matematica

Quale, fra i seguenti sistemi lineari, è in forma normale?

{\begin{matrix} \frac{x}{y} = 2 \\ 3 x + y = - 4 \end{matrix}

{\begin{matrix} x + y + 3 = 0 \\ 3 - y + 2 = 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x + y = 1 \\ x^{2} - (x - 1)^{2} + y = 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} 5 x - y = 2 \\ y = 3 x - 1 \end{matrix}

{\begin{matrix} 4 x - 3 y = 1 \\ 5 x + 7 y = - 2 \end{matrix}

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Matematica

Senza risolvere i seguenti sistemi:

1.

{\begin{matrix} x - 2 y = - 1 \\ 2 x - 4 y = 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} x - 2 y = - 1 \\ 2 x - y = - 2 \end{matrix}

puoi affermare che...

A: il sistema 1 è impossibile e il sistema 2 è indeterminato.

B: sono entrambi impossibili.

C: sono entrambi indeterminati.

D: il sistema 1 è impossibile e il sistema 2 è determinato.

E: il sistema 1 è indeterminato e il sistema 2 è determinato.

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Matematica

Quale, fra i seguenti sistemi, è indeterminato?

{\begin{matrix} x + y = 0 \\ 2 x + 2 y = 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} 5 x - 6 y = 8 \\ x \cdot (y - 1) + x = x y \end{matrix}

{\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ x - 2 y = 3 \end{matrix}

{\begin{matrix} x + 5 y = 2 \\ 0 x + 0 y = 1 \end{matrix}

{\begin{matrix} 2 x - y = 3 \\ 4 y = 0 \end{matrix}

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Matematica

Abbina a ciascun sistema il metodo con il quale è stato ottentuto a partire dal sistema dato a sinistra.
A. ________

B. ________

C. ________

Posizionamento

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Matematica

In quale dei seguenti casi è stato applicato correttamente il metodo di sostituzione al sistema dato?

{\begin{matrix} 3 x + 5 y = 7 \\ x - 2 y = - 1 \end{matrix}

{\begin{matrix} x = 7 - 5 y - 3 \\ 7 - 5 y - 3 - 2 y = - 1 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 \cdot (2 y - 1) + 5 y = 7 \\ x = 2 y - 1 \end{matrix}

{\begin{matrix} x = 2 y - 1 \\ x - 2 y = - 1 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x + 5 \cdot (2 y - 1) = 7 \\ x = 2 y - 1 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 \cdot (2 y - 1) + 5 \cdot (2 y - 1) = 7 \\ x = 2 y - 1 \end{matrix}

Scelta multipla

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Matematica

Nel piano cartesiano la soluzione del sistema

{\begin{matrix} 2 x + y = 0 \\ x - y = 3 \end{matrix}

rappresenta...

A: il punto di coordinate (1; - 2).

B: il punto O origine degli assi cartesiani.

C: due rette parallele e distinte.

D: due rette non parallele.

E: il punto di coordinate (- 2; 1).

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Matematica

Dato il sistema

abbina a ciascun determinante il suo valore:
D = ________
D_x = ________
D_y = ________

Posizionamento

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Matematica

Un sistema lineare di due equazioni in due incognite è ________ se ha una soluzione. Nel piano cartesiano le equazioni del sistema rappresentano graficamente due ________ che si ________ in un ________ .

Completamento aperto

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Matematica

Per quali valori reali di

a

il sistema

{\begin{matrix} 6 x - 3 y = a + 1 \\ 4 x - a y = a - 4 \end{matrix}

è indeterminato?

A: Per

a \neq 2

B: Per

a = 0

C: Per

a = 2

D: Per nessun valore di a.

E: Per

a = - 2

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Matematica

Quale sistema traduce il seguente problema?

"La somma delle cifre di un numero intero maggiore di 9 e minore di 100 è 12. Sottraendo al numero dato quello ottenuto scambiandone le cifre si ottiene 18. Determina il numero" .

{\begin{matrix} x + y = 12 \\ x y - y x = 18 \end{matrix}

{\begin{matrix} x + y = 12 \\ x + y - (y + x) = 18 \end{matrix}

{\begin{matrix} x + y + 12 = 9 + 100 \\ x - y = 18 \end{matrix}

{\begin{matrix} x + y = 12 \\ x - y = 18 \end{matrix}

{\begin{matrix} x + y = 12 \\ 10 x + y - (10 y + x) = 18 \end{matrix}

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Matematica

Dei tre sistemi nelle incognite

x

y

{\begin{matrix} x + 2 y = a \\ 3 x - 5 y = - 2 x \end{matrix}

{\begin{matrix} \frac{1}{3} x + \frac{2}{5} y = \frac{1}{6} \\ \frac{3}{2} x - \frac{1}{4} y = \frac{2}{3} \end{matrix}

{\begin{matrix} \frac{x}{y} + 1 = 0 \\ \frac{x + 2 y}{y} = 3 \end{matrix}

si può dire che:

A: 1 è intero e 3 è fratto.

B: 2 e 3 sono fratti.

C: 1 e 3 sono letterali.

D: sono tutti e tre interi.

E: sono tutti e tre letterali.

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Matematica

Quanto vale il determinante del seguente sistema?

{\begin{matrix} 3 y + 5 x - 2 = 0 \\ 4 x - 2 y - 1 = 0 \end{matrix}

A: 22

B: 3

C: 26

D: -26

E: -22

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Matematica

Soltanto uno dei seguenti sistemi è impossibile. Quale?

{\begin{matrix} 2 x - 5 y = 1 \\ x - y = 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} 2 x + 5 y = 1 \\ 2 x - 5 y = 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} 2 x - 5 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} 2 x + 5 y = 1 \\ 4 x + 10 y = 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} 2 x + 5 y = 1 \\ 6 x + 15 y = 2 \end{matrix}

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Matematica

I sistemi

{\begin{matrix} 2 x - \frac{1}{2} y = 3 \\ 4 x - y = 6 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x + 7 y = - 4 \\ 5 x + 2 y = 1 \end{matrix}

sono rispettivamente:

A: indeterminato e determinato.

B: impossibile e determinato.

C: indeterminato e impossibile.

D: impossibile e indeterminato.

E: determinato e indeterminato.

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Matematica

Dati tre sistemi:

1.

{\begin{matrix} x + 3 y = 1 \\ 3 x - 9 y = 3 \end{matrix}

{\begin{matrix} 7 x - 3 y = - 2 \\ 21 x - 9 y = - 60 \end{matrix}

{\begin{matrix} 4 x - y = 2 \\ 6 x - 2 y = 4 \end{matrix}

possiamo dire che:

A: 1 e 3 sono determinati.

B: è determinato solo il terzo.

C: 2 e 3 sono indeterminati.

D: 1 e 2 sono indeterminati.

E: 1 è impossibile e 2 è indeterminato.

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Matematica

Poiché nel sistema

{\begin{matrix} 3 x + 5 y = 0 \\ 2 x + 7 y = 0 \end{matrix}

si ha

D = 11, D_{x} = D_{y} = 0

, possiamo affermare che:

A: La soluzione del sistema è (11,11).

B: Il sistema è indeterminato.

C: La soluzione del sistema è (11,0).

D: Il sistema è impossibile.

E: La soluzione del sistema è (0,0).

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Matematica

Soltanto uno dei seguenti sistemi traduce il problema: «La somma delle età di due fratelli è 24 anni. Fra 6 anni il maggiore avrà un´età doppia del minore». Quale?

{\begin{matrix} x + y = 24 \\ x + 6 = 2 y \end{matrix}

{\begin{matrix} x + y = 24 \\ x = 2 y + 6 \end{matrix}

{\begin{matrix} x + y = 24 \\ x + 6 = 2 y + 6 \end{matrix}

{\begin{matrix} x + y = 24 \\ x + 6 = 2 (y + 6) \end{matrix}

{\begin{matrix} x + y = 24 \\ x = 2 y \end{matrix}

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Matematica

Il sistema

{\begin{matrix} x - 2 y + z = 0 \\ 3 x + y - z = 1 \\ 2 x - y + 3 z = - 2 \end{matrix}

è di grado:

A: 1.

B: 3.

C: 6.

D: 0.

E: 9.

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Matematica

Fra i seguenti sistemi di due equazioni nelle incognite

x

y

, due sono lineari. Quali?

1.

{\begin{matrix} p x - q^{2} + 2 y = 0 \\ q x - 3 y = 1 - p \end{matrix}

{\begin{matrix} p - q + 2 y = x^{2} \\ p + q - x = y \end{matrix}

{\begin{matrix} 5 x - x y = 0 \\ 2 x + 3 y = 1 \end{matrix}

{\begin{matrix} x - 3 y = q^{2} \\ 5 x + y = p^{2} \end{matrix}

A: 1 e 4.

B: 1 e 2.

C: 3 e 4.

D: 2 e 3.

E: 2 e 4.

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Matematica

Le soluzioni di un'equazione lineare in due incognite sono:

A: infinite.

B: due.

C: una sola coppia ordinata di numeri reali.

D: un numero finito.

E: tutte le coppie ordinate di numeri reali.

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Matematica

La coppia (1;-3) è soluzione di uno dei seguenti sistemi. Quale?

{\begin{matrix} 3 x + y = 0 \\ x - y = - 4 \end{matrix}

{\begin{matrix} y = - 3 \\ 3 x - y = 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x + 5 y = - 12 \\ - 2 y = 9 - 3 x \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ 2 x + 5 y = 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 2 \\ 5 x - 2 y = 1 \end{matrix}

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Matematica

Il determinante di uno dei seguenti sistemi è uguale a 1. Quale?

{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ 2 x + y = 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} x - y = 2 \\ x + y = b \end{matrix}

{\begin{matrix} 4 x - 3 y = 2 \\ 5 x - 2 y = 1 \end{matrix}

{\begin{matrix} 4 x - 5 y = 2 \\ 3 x - 4 y = 1 \end{matrix}

{\begin{matrix} 3 x + y = 12 \\ 2 x + y = 0 \end{matrix}

Scelta multipla

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Matematica

Sul problema: «Dati due numeri reali

x

y

, sottraendo al doppio del secondo il triplo del primo si ottiene 6, addizionando alla metà del primo un terzo del secondo si ottiene 9» possiamo affermare che:

A: ammette soluzione

x = 8

y = 15

B: ammette soluzione

x = 15

y = 8

C: ha come soluzione

x = 10

y = 12

D: è indeterminato.

E: non ammette soluzione.

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Matematica

Del sistema

{\begin{matrix} \frac{2 x + 3 y}{x - 3} = - 1 \\ \frac{x + 4 y}{3 y + 1} = 0 \end{matrix}

possiamo dire che:

A: ammette la sola soluzione

(\frac{4}{3}; - \frac{1}{3})

B: è indeterminato.

C: è impossibile.

D: ammette le soluzioni

(\frac{4}{3}; - \frac{1}{3})

(- \frac{1}{3}; \frac{4}{3})

E: ammette la sola soluzione

(- \frac{1}{3}; \frac{4}{3})

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Matematica

È dato il sistema letterale nelle incognite

x

y

{\begin{matrix} a x - y = 1 \\ 4 a x - 2 a y = 4 \end{matrix}

Possiamo affermare che:

A: è indeterminato per

a = 2

e determinato per gli altri valori di

a

B: è impossibile per

a = 0

, indeterminato per

a = 2

e determinato per tutti gli altri valori di

a

C: è determinato con soluzione

(\frac{1}{a}; 0)

per tutti i valori di

a

D: è indeterminato per

a = 0

, impossibile per

a = 2

e determinato per gli altri valori di

a

E: è impossibile per

a = 0

e determinato per gli altri valori di

a

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Matematica

Per quali valori reali di

a

il sistema

{\begin{matrix} x + a y = 2 \\ - a x + y = - 3 \end{matrix}

è determinato?

A: Per nessun valore di

a

B: Per ogni valore di

a

C: Per

a = \pm 1

D: Per

a \neq \pm 1

E: Per

a \neq 0

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Matematica

Dato il sistema letterale

abbina a ciascun antecedente il corrispondente conseguente in modo da ottenere tre proposizioni vere.
1 Se a 2 ________
2 Se a = 2 ________
3 Se a = - 2 ________

Posizionamento

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Matematica

Abbina a ciascuna equazione lineare una sua soluzione.

x - 2y - 8 = 0 ________
2x + 3y - 12 = 0 ________
9x - 2y = 0 ________

Posizionamento

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Matematica

Dei seguenti sistemi, solamente uno è lineare nelle incognite

a

b

. Quale?

{\begin{matrix} x + 2 y = b \\ 2 x - y = a b \end{matrix}

{\begin{matrix} 2 x - b y = 3 a \\ b x + a^{2} y = 1 \end{matrix}

{\begin{matrix} a b x - 2 y^{2} = 0 \\ x^{2} + b y = a \end{matrix}

{\begin{matrix} a x - b^{2} = y \\ x - b y = a \end{matrix}

{\begin{matrix} a x^{2} + 2 b y = 1 \\ 2 a x - 3 b = y^{2} \end{matrix}

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Matematica

Dato il sistema

{\begin{matrix} x - y = 4 \\ 2 x + y = 6 \end{matrix}

in quale caso è stato applicato correttamente il metodo del confronto?

{\begin{matrix} x = y + 4 \\ y = 6 - 2 x \end{matrix}

{\begin{matrix} y = x + 4 \\ y = 6 - 2 x \end{matrix}

{\begin{matrix} y = x + 4 \\ 2 (y + 4) + y = 6 \end{matrix}

{\begin{matrix} x - y = 4 \\ 3 x = 10 \end{matrix}

{\begin{matrix} x = y + 4 \\ x = \frac{6 - y}{2} \end{matrix}

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Matematica

Se applichiamo il metodo di Cramer al sistema

{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 0 \\ 2 x - 4 y - 1 = 0 \end{matrix}

possiamo affermare che:

A: D = 16, D_x = 2, D_y = 3

B: D = - 16, D_x = 2, D_y = - 3

C: D = - 16, D_x = 0, D_y = 0

D: D = - 8, D_x = 2, D_y = 3

E: D = - 16, D_x = - 2, D_y = 3

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Matematica

Dato il sistema

{\begin{matrix} 4 x - 5 y = 3 \\ 2 x + 10 y = 1 \end{matrix}

per applicare correttamente il metodo di riduzione, così da eliminare l'incognita

y

, bisogna...

A: moltiplicare la prima equazione per 2 e sottrarre membro a membro.

B: moltiplicare la seconda equazione per 2 e sommare membro a membro.

C: moltiplicare la seconda equazione per 2 e sottrarre membro a membro.

D: moltiplicare la prima equazione per 2 e sommare membro a membro.

E: sommare membro a membro le due equazioni.

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Matematica

Se si vuole applicare il metodo di sostituzione per risolvere il sistema

{\begin{matrix} - 3 x + 4 y = 2 \\ 3 x - y = 6 \end{matrix}

è consigliabile...

A: ricavare

y

dalla prima equazione.

B: ricavare

y

dalla seconda equazione.

C: sommare membro a membro le due equazioni.

D: ricavare

x

dalla prima equazione.

E: ricavare

x

dalla seconda equazione.

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Matematica

Quale sistema traduce il seguente problema?

"Due angoli complementari sono tali che uno di essi è uguale ai due quinti dell'altro. Determina l'ampiezza degli angoli".

{\begin{matrix} x + y = 90 \\ 2 x + 5 y = 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} x - y = 90 \\ y = 2 x - 5 \end{matrix}

{\begin{matrix} x + y = 90 \\ y + 5 = x + 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} x + y = 180 \\ 2 x - 5 y = 0 \end{matrix}

{\begin{matrix} x + y = 90 \\ 2 x - 5 y = 0 \end{matrix}

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