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Matematica

Polinomi e grado
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: il trinomio a2b2+ab+b è completo rispetto ad a.
B: Il polinomio 4x3z+b2z2+xb3 è omogeneo.
C: Il polinomio a3b4a2b+3a+b è ordinato rispetto ad a ma non completo.
D: Il polinomio 4a7b+8ab74a7 ha grado 7 rispetto ad a.
Vero o falsoVero o falso
1

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Matematica

Valori di una funzione polinomiale
Calcola il valore che assume la seguente funzione polinomiale se sostituisci alla variabile i valori 2, 1, 3, 32.
P(x)=2x314x

P(2)=2(2)314(2)=________;
P(1)=2(1)314(1)=________;
P(3)=2(3)3143=________;
P(32)=2(32)31432=________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Espressioni con i polinomi
Semplifica la seguente espressione.
(13b2+2a212)+
[3ab12a2+12b2(34ab+23a2b2)]
Qual è il risultato?
A: 116b2+56a2+174ab
B: 116b2+56a2+134ab
C: 56b2+116b2+134ab
D: 56b2+116b2+174ab
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Espressioni con i polinomi
Semplifica la seguente espressione.
(x2y)(x23xy+2y2)(x2+y)(x4y2)
Qual è il risultato?
A: 5x2y+8xy2+4x2y2xy
B: 2x35x2y+8xy2
C: 5x2y+8xy2+4x2y2+8y3
D: 5x2y+8xy2+8y3
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Operazioni con i polinomi
Qual è il risultato della seguente espressione
3x(x4)(5x2y)(x+3y)2y(4x+3y)?
A: 2x2+12x+5xy
B: 2x212x5xy
C: 0
D: 2x2+12x+5xy
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Tradurre dalle parole ai simboli
Verifica che se sottrai 3 al triplo di un numero naturale n e moltiplichi il risultato per il successivo di n, ottieni il triplo del precedente del quadrato di n.

Traduciamo il testo del problema in un'espressione
________(n+1)=________.
Svolgiamo i calcoli:
________3n+3n3=3n23.
L'uguaglianza quindi ________ verificata.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Problema con i polinomi
Da un terreno di forma rettangolare, di base 50 m e altezza 20 m, si vede ricavare uno spazio dedicato al parcheggio corrispondente all'area calcolata della figura.


Esprimi con un polinomio nella variabile x l'area P della porzione dedicata al parcheggio e calcola il suo valore per x=10. Se x=10, il progetto può essere realizzato?
P(x)=x2+[50________________]2x=
x2+[________2x]2x=
3x2+________.
Per x=10, l'area P vale:
P(10)=________3102+10210=________ m².
Poiché P(10)________1000, il progetto ________ essere realizzato.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Quadrato di un binomio
Completa in modo da ottenere un trinomio che derivi dallo sviluppo del quadrato di un binomio.

a.   ________2x+4
b.   b6+2b5+________
c.   ________+13ab+14b2
d.   ________2x9+x6
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Somma per differenza
Calcola il seguente prodotto.
(xy+2)(xy2)
Qual è il risultato?
A: x2y22xy4
B: x2+y2+2xy4
C: x2y2+2xy4
D: x2+y22xy4
Scelta multiplaScelta multipla
1

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Matematica

Cubo di un binomio
Semplifica la seguente espressione.
(32x)3(3+2x)3
Qual è il risultato?
A: 0
B: 16x3108x
C: 16x3108x
D: 16x3+108x
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Cubo di binomio
Completa il seguente cubo di binomio

(________3)3=
164x3________x2+274________27
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Quadrato di un trinomio
A: (x3y+4)2=x2+9y2+166xy+8x24y
B: (x2+x1)2=x4+12x32x22x
C: (3xx2+y)2=9x2+x4+y26x3+6x2xy
D: (2x2+2x3+x)=8x4+4x6+x2+8x5+4x3
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Espressini con i prodotti notevoli
Semplifica la seguente espressione.
(3x+y)39x(y23x2)
y(y+2x)(y2x)

(3x+y)39x(y23x2)
y(y+2x)(y2x)=

27x3+y3________27x2y9________y2+9xy2+27x3y(y24x2)=

y3+27x2y9xy2+9xy2y3+________=

27x2y________4x2y=31x2y
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Problema con i prodotti notevoli
Dimostra che la somma tra il quadrato del successivo di un numero naturale e il quadrato del precedente è un numero pari.

Indichiamo con n il numero naturale. Allora n+1 è il suo ________ e ________ è il suo precedente.
Traduciamo il testo del problema in un'espressione e svolgiamo i calcoli:
(n+1)2+________=
n2+2n+1+________=
2n2+2=2(n2+1).
Poiché il risultato è un multiplo di 2, il numero che si ottiene è sempre ________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Triangolo di Tartaglia
Sviluppa (13x12y2)4 ricorrendo al triangolo di Tartaglia.

Calcoliamo la potenza richiesta utilizzando la quarta riga del triangolo di Tartaglia:
1     4     6     4     1.
Applichiamo quindi la regola:
(A+B)4=
________+4A3B+________A2B2+4A________+B4.

Se A=13x e B=12y2, otteniamo
181x4________x3y2+16x2y416x________+y816.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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