Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Polinomi Operazioni tra polinomi Addizione e sottrazione di polinomi

Fondamentali alla prova - Polinomi - Una prova in più

15 esercizi

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Matematica

Polinomi e grado

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: il trinomio

- a^{2} b^{2} + a b + b

è completo rispetto ad

a

B: Il polinomio

4 x^{3} z + b^{2} z^{2} + x b^{3}

è omogeneo.

C: Il polinomio

a^{3} b - 4 a^{2} b + 3 a + b

è ordinato rispetto ad

a

ma non completo.

D: Il polinomio

4 a^{7} b + 8 a b^{7} - 4 a^{7}

ha grado

7

rispetto ad

a

Vero o falso

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Matematica

Valori di una funzione polinomiale

Calcola il valore che assume la seguente funzione polinomiale se sostituisci alla variabile i valori

- 2

- 1

3

\frac{3}{2}

P (x) = 2 x^{3} - \frac{1}{4} x

P (- 2) = 2 (- 2)^{3} - \frac{1}{4} (- 2) =

________;

P (- 1) = 2 (- 1)^{3} - \frac{1}{4} (- 1) =

________;

P (3) = 2 (- 3)^{3} - \frac{1}{4} \cdot 3 =

________;

P (\frac{3}{2}) = 2 {(\frac{3}{2})}^{3} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} =

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Espressioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

(\frac{1}{3} b^{2} + 2 a^{2} - \frac{1}{2}) +

[3 a b - \frac{1}{2} a^{2} + \frac{1}{2} b^{2} - (- \frac{3}{4} a b + \frac{2}{3} a^{2} - b^{2})]

Qual è il risultato?

\frac{11}{6} b^{2} + \frac{5}{6} a^{2} + \frac{17}{4} a b

\frac{11}{6} b^{2} + \frac{5}{6} a^{2} + \frac{13}{4} a b

\frac{5}{6} b^{2} + \frac{11}{6} b^{2} + \frac{13}{4} a b

\frac{5}{6} b^{2} + \frac{11}{6} b^{2} + \frac{17}{4} a b

Scelta multipla

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Matematica

Espressioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

(x - 2 y) (x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) - (x^{2} + y) (x - 4 y^{2})

Qual è il risultato?

- 5 x^{2} y + 8 x y^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x y

2 x^{3} - 5 x^{2} y + 8 x y^{2}

- 5 x^{2} y + 8 x y^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 8 y^{3}

- 5 x^{2} y + 8 x y^{2} + 8 y^{3}

Scelta multipla

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Matematica

Operazioni con i polinomi

Qual è il risultato della seguente espressione

3 x (x - 4) - (5 x - 2 y) (x + 3 y) - 2 y (- 4 x + 3 y)

2 x^{2} + 12 x + 5 x y

2 x^{2} - 12 x - 5 x y

0

- 2 x^{2} + 12 x + 5 x y

Scelta multipla

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Matematica

Tradurre dalle parole ai simboli

Verifica che se sottrai

3

al triplo di un numero naturale

n

e moltiplichi il risultato per il successivo di

n

, ottieni il triplo del precedente del quadrato di

n

.

Traduciamo il testo del problema in un'espressione
________

(n + 1) =

________.
Svolgiamo i calcoli:
________

- 3 n + 3 n - 3 = 3 n^{2} - 3

.
L'uguaglianza quindi ________ verificata.

Completamento chiuso

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Matematica

Problema con i polinomi

Da un terreno di forma rettangolare, di base

50

m e altezza

20

m, si vede ricavare uno spazio dedicato al parcheggio corrispondente all'area calcolata della figura.

Esprimi con un polinomio nella variabile

x

l'area

P

della porzione dedicata al parcheggio e calcola il suo valore per

x = 10

. Se

x = 10

, il progetto può essere realizzato?

P (x) = x^{2} + [50

________________

] \cdot 2 x =

x^{2} + [

________

- 2 x] \cdot 2 x =

- 3 x^{2} +

________.
Per

x = 10

, l'area

P

vale:

P (10) =

________

3 \cdot 10^{2} + 102 \cdot 10 =

________ m².
Poiché

P (10)

________

1000

, il progetto ________ essere realizzato.

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Matematica

Quadrato di un binomio

Completa in modo da ottenere un trinomio che derivi dallo sviluppo del quadrato di un binomio.

a. ________

- 2 x + 4

b^{6} + 2 b^{5} +

________
c. ________

+ \frac{1}{3} a b + \frac{1}{4} b^{2}

d. ________

- 2 x^{9} + x^{6}

Completamento chiuso

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Matematica

Somma per differenza

Calcola il seguente prodotto.

(x - y + 2) (x - y - 2)

Qual è il risultato?

x^{2} - y^{2} - 2 x y - 4

x^{2} + y^{2} + 2 x y - 4

x^{2} - y^{2} + 2 x y - 4

x^{2} + y^{2} - 2 x y - 4

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Matematica

Cubo di un binomio

Semplifica la seguente espressione.

(3 - 2 x)^{3} - (3 + 2 x)^{3}

Qual è il risultato?

0

- 16 x^{3} - 108 x

16 x^{3} - 108 x

- 16 x^{3} + 108 x

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Matematica

Cubo di binomio

Completa il seguente cubo di binomio

(

________

- 3)^{3} =

\frac{1}{64} x^{3} -

________

x^{2}

+ \frac{27}{4}

________

- 27

Completamento chiuso

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Matematica

Quadrato di un trinomio

(x - 3 y + 4)^{2} = x^{2} + 9 y^{2} + 16 - 6 x y + 8 x - 24 y

(- x^{2} + x - 1)^{2} = x^{4} + 1 - 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x

(3 x - x^{2} + y)^{2} = 9 x^{2} + x^{4} + y^{2} - 6 x^{3} + 6 x - 2 x y

(2 x^{2} + 2 x^{3} + x) = 8 x^{4} + 4 x^{6} + x^{2} + 8 x^{5} + 4 x^{3}

Vero o falso

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Matematica

Espressini con i prodotti notevoli

Semplifica la seguente espressione.

(- 3 x + y)^{3} - 9 x (- y^{2} - 3 x^{2}) -

y (y + 2 x) (y - 2 x)

(- 3 x + y)^{3} - 9 x (- y^{2} - 3 x^{2}) -

y (y + 2 x) (y - 2 x) =

- 27 x^{3} + y^{3}

________

27 x^{2} y

- 9

________

y^{2}

+ 9 x y^{2}

+ 27 x^{3}

- y (y^{2} - 4 x^{2}) =

y^{3} + 27 x^{2} y - 9 x y^{2} + 9 x y^{2} - y^{3} +

________

=

27 x^{2} y

________

4 x^{2} y = 31 x^{2} y

Completamento chiuso

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Matematica

Problema con i prodotti notevoli

Dimostra che la somma tra il quadrato del successivo di un numero naturale e il quadrato del precedente è un numero pari.

Indichiamo con

n

il numero naturale. Allora

n + 1

è il suo ________ e ________ è il suo precedente.
Traduciamo il testo del problema in un'espressione e svolgiamo i calcoli:

(n + 1)^{2} +

________

=

n^{2} + 2 n + 1 +

________

=

2 n^{2} + 2 = 2 (n^{2} + 1)

.
Poiché il risultato è un multiplo di

2

, il numero che si ottiene è sempre ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Triangolo di Tartaglia

Sviluppa

{(\frac{1}{3} x - \frac{1}{2} y^{2})}^{4}

ricorrendo al triangolo di Tartaglia.

Calcoliamo la potenza richiesta utilizzando la quarta riga del triangolo di Tartaglia:

1

4

6

4

1

.
Applichiamo quindi la regola:

(A + B)^{4} =

________

+ 4 A^{3} B +

________

A^{2} B^{2} +

4 A

________

+ B^{4}

.

Se

A = \frac{1}{3} x

B = - \frac{1}{2} y^{2}

, otteniamo

\frac{1}{81} x^{4}

________

x^{3} y^{2} + \frac{1}{6} x^{2} y^{4} - \frac{1}{6} x

________

+ \frac{y^{8}}{16}

Completamento chiuso

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