Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoPolinomiScomposizione di polinomi in fattoriScomposizioni con prodotti notevoli

FAPBBblu08 - Divisione tra polinomi. Scomposizione in fattori.

15 esercizi
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Matematica

Divisione tra polinomio e monomio
Completa le seguenti divisioni supponendo che il dividendo sia un polinomio ordinato in ordine decrescente.

a.
(________14xy3x2):(2x)=
x2________________

b.
(4an+210a3n+a2n+1):(________)=
________+5a2n________
Completamento chiuso
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Matematica

Divisione fra polinomi
Calcola quoziente e resto della seguente divisione.
(x8+x3+x6x21):(x41)

Il quoziente e il resto sono:
________.
Completamento chiuso
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Matematica

Regola di Ruffini

Esegui le divisioni con la regola di Ruffini:

a.   (4x43x2+2x1):(x3);

b.   (9a519a):(3a+2).


a.

4________321
________123699303
41233101302

Il quoziente della divisione è

________,

mentre il resto è 302.


b.

Per poter applicare la regola di Ruffini, riscriviamo il divisore come 3a+2=3(a+23).


 9________00190
       
________ 6483169109
 9648353109

Il quoziente della divisione è

3a42a3+43a289a+59,

mentre il resto è ________.





Completamento chiuso
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Matematica

Teorema del resto

Trova per quale valore di k i polinomi kx3x25kx3 e 3x3+8kx2+3x2+k danno lo stesso resto nella divisione per x+1.


Sostituiamo x=________ nel primo e secondo polinomio per calcolare il resto in funzione di ________:


  • R=________(1)25k(1)3=k1+5k3=4k4;
  • R=3(1)3+8k(1)2________2+k=3+8k32+k=9k8.

Affinchè i due resti siano uguali deve essere soddisfatta la condizione

4k4=9k8.

Risolviamo:

5k=4  k=45.


Completamento chiuso
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Matematica

Teorema del resto
Per quale valore di k la divisione
[(k1)x3+kx2+10x+8]:(x+3)
ha resto 1?
A: 3
B: 13
C: 3
D: 13
Scelta multipla
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Matematica

Raccoglimento totale e parziale
Indica se le seguenti uguaglianze sono vere o false.
A: 2(x1)y+x2y=y(x2+2x2)
B: x2ax+bx+x=x(xab)
C: 2yn+4y2n2y3n=2yn(1+2y2y3)
D: 2x22y2x4+x2y2=(y2x2)(x22)
E: x4x2y2x2+y2=(x21)(y21)
F: y62y44+2y2=(y4+2)(y22)
Vero o falso
1

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Matematica

Trinomi speciali
Scomponi in fattori i seguenti trinomi.
a.   x2+18x19
b.   2x4+5x2+3

a.
Due numeri la cui somma sia ________ e il cui prodotto sia ________ sono 19 e 1.
Quindi il trinomio può essere scomposto come segue:
x2+18x19=(x+19)(x1).

b.
Due numeri la cui somma sia 5 e il cui prodotto sia 6 sono ________.
Quindi il trinomio può essere scomposto come segue:
2x4+5x2+3=
2x4+3x2+2x2+3=
x2(2x2+3)+2x2+3=
(2x2+3)(x2+________).
Completamento chiuso
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Matematica

Quadrato di binomio
Trova i valori di a in modo che il trinomio 64y212ay+9 rappresenti il quadrato di un binomio e scrivi poi la relativa scomposizione.

Il trinomio 64y212ay+9 rappresenta il quadrato di un binomio per a=________ o per a=________.

In corrispondenza di tali valori di a, le scomposizioni del trinomio sono rispettivamente (8________________3)2 e (8y________________)2.
Completamento chiuso
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Matematica

Differenza di due quadrati
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
A: a2b6c4=(ab3+c2)(c2ab3)
B: x2ny4n=(xny2n)(y2n+xn), con nN.
C: a2+1b2=(a+1b)(a+1+b)
D: x2(y+1)2=(xy+1)(x+y+1)
Vero o falso
1

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Matematica

Quadrato di un trinomio
Quale termine occorre aggiungere al polinomio 14x2+x2y4+x2y2+12x+xy2 in modo che sia il quadrato di un trinomio? Individualo e scrivi la scomposizione.

Il termine da aggiungere al polinomio 14x2+x2y4+x2y2+12x+xy2 affinché sia il quadrato di un trinomio è ________.
Con l'aggiunta di tale termine la scomposizione del polinomio è
(12x+________+________)2.
Completamento chiuso
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Matematica

Cubo di un binomio
Aggiungi un termine a ogni polinomio in modo che sia un cubo di binomio. Scrivi poi la relativa scomposizione.
a.   1+27x3+27x2
b.   a318b3+34ab2
c.   a91+3a3

a.
Il polinomio ricorda il cubo di ________:
(3x+1)3=27x3+1+27x2+________.
È necessario quindi aggiungere il termine 9x e la scomposizione è (3x+1)3.

b.
Il polinomio ricorda il cubo di a12b:
(a12b)3=a318b3________32a2b+34ab2.
È necessario quindi aggiungere il termine 32a2b e la scomposizione è (a12b)3.

c.
Il polinomio ricorda il cubo di ________:
(a31)3=a913a6+3a2.
È necessario quindi aggiungere il termine 3a6 e la scomposizione è (a31)3.
Completamento chiuso
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Matematica

Scomposizione con la regola di Ruffini
Scomponi in fattori il polinomio x5+x42x3+2x28 utilizzando la regola di Ruffini.

Per scomporre il polinomio con la regola di Ruffini è utile lo schema ________.
Quindi
P(x)=(x________)(________).
Scomponiamo il secondo fattore:
x4x3+2x4=
(x22)(x2+2)x(x2________)=
(x2________)(x2x+2).
Concludiamo che
P(x)=(x________)(x2________)(x2x+2).
Completamento chiuso
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Matematica

Somma o differenza di cubi
Scomponi in fattori i seguenti polinomi.
a.   a4b+ab
b.   278x6y3

a.
Raccogliamo a fattor comune:
________.
Il termine a3+1 è una somma di cubi:
a3+1=(a+1)(a2________+1)
La scomposizione completa quindi è:
a4b+ab=ab(a+1)(a2a+1).

b.
Il polinomio è una ________ di cubi:
278x6y3=
(32________y)(94x4________32x2y________y2).
Completamento chiuso
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Matematica

Equazioni e scomposizioni
Risolvi le seguenti equazioni e verifica che sono equivalenti:
x4+9x210=0;
x21=0;
x3+x2x1=0.

Risolviamo ciascuna equazione:

•   x4+9x210=0;
Scomponiamo x4+9x210=
(x2+________)(x21).
Quindi l'equazione diventa
(x2+10)(x21)=0.
Per la legge di annullamento del prodotto,
x21=0  x=________.

•   x21=0;
Scomponiamo x21=________.
Quindi l'equazione diventa
(x+1)(x1)=0  x=±1.

•   x3+x2x1=0.
Scomponiamo x3+x2x1=
x2(x+1)________(x+1)=
(x21)(x+1)=(x+1)2(x1).
Quindi l'equazione diventa
(x+1)2(x1)=0.
Per la legge di annullamento del prodotto
x=________.

Poiché tutte e tre le equazioni hanno lo stesso dominio e le stesse soluzioni, sono equivalenti.
Completamento chiuso
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Matematica

MCD e mcm fra polinomi
IL MCD e il mcm dei polinomi 4a2b3+8ab3, 4a2b216b2, 8a2b3+32ab3+32b3 sono:
A: MCD =4b2(a+2);
mcm =32ab3(a+2)(a2).
B: MCD =4b2(a+2);
mcm =32ab3(a+2)2(a2).
C: MCD =4b2(a+2);
mcm =8ab3(a+2)2(a2).
D: MCD =8ab3(a+2)2(a2);
mcm =4b2(a+2).
Scelta multipla
1

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