Divisione e scomposizione di polinomi #300112 - Prove ed esercizi Zanichelli

Teorema di Ruffini

Determina per quale valore di

k

il polinomio

P (x) = 2 x^{3} + 2 k x^{2} - 15 x + 10

è divisibile per

(x - 2)

.

________

Completamento chiuso

Scomposizione con quadrato di trinomio

Quale termine occorre aggiungere al polinomio

x^{2} + 9 y^{2} + 4 - 12 y - 4 x

in modo che diventi il quadrato di un trinomio?

A:

- 6 x y

B:

- 6

C:

+ 6

D:

+ 6 x y

Scelta multipla

Scomposizione con quadrato di binomio

Quale monomio devi aggiungere al polinomio

4 x^{4} - 8 x^{2}

perché diventi un quadrato di un binomio?

A:

+ 4

B:

- 4

C:

2 x

D:

- 2 x

Scelta multipla

Trinomio speciale

A:

x^{2} - 3 x + 2 = (x - 2) (x - 1)

B:

a^{2} - 10 a + 21 = (a - 7) (a - 3)

C:

v^{2} + 8 v - 9 = (v + 8) (v - 1)

D:

b^{2} + 12 b + 27 = (b + 9) (b + 3)

Vero o falso

Raccoglimento parziale

Associa a ogni polinomio la sua scomposizione.

x^{2} y + 3 x - 3 x y z - 9 z

________

6 x - 9 y^{3} - 10 x z + 15 z y^{3}

________

x y z^{2} - 3 z^{2} - 3 y^{2} + x y^{3}

________

6 x z - 9 z y^{3} - 10 x + 15 y^{3}

________

Posizionamento

Divisione tra polinomi

Esegui le seguenti divisioni con il metodo più opportuno.

a.

(2 a^{3} - 7 a^{2} - 3 a + 1) : (a - 4)

________

b.

(10 x^{6} - 5 x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x - 3) : (2 x^{2} - 1)

________

Completamento chiuso

Raccoglimento totale

Trova i polinomi

A

mancanti.
a.

3 a^{2} b - 9 a b^{2} = A (a - 3 b)

________

b.

5 x^{3} + 25 x y + 15 x^{2} = A (x^{2} + 5 y + B)

________

c.

7 c^{2} y^{3} - 21 c y^{4} + 14 c y^{3} = 7 c y^{3} (A + 2)

________

d.

\frac{1}{2} z^{6} + \frac{3}{2} z^{4} = \frac{1}{2} z^{4} (z^{2} + A)

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Completamento chiuso

Scomposizione con differenza di quadrati

Scomponi i seguenti polinomi.
a.

25 x^{2} - 1

________

b.

16 a^{2} - 9

________

c.

- 36 b^{2} + z^{6}

________

d.

\frac{1}{4} x^{4} - \frac{9}{25}

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Completamento chiuso

Scomposizione con cubo di binomio

Scomponi i seguenti polinomi.
a.

z^{3} - 6 z^{2} + 12 z - 8

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b.

54 a^{2} b - 36 a b^{2} + 8 b^{3} - 27 a^{3}

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Completamento chiuso

Somma o differenza di cubi

Scomponi il polinomio

27 a^{3} + z^{9}

.
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Completamento chiuso

Scomposizione con il metodo di Ruffini

Scomponi il polinomio

3 t^{3} - 4 t^{2} - 5 t + 2

.

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Completamento chiuso

MCD e mcm di polinomi

Trova il MCD e il mcm dei polinomi:

x^{2} - 25

,

x^{2} - 5 x

,

x^{2} - 10 x + 25

.

________

Completamento chiuso