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Matematica

Le funzioni algebriche; Le funzioni trascendenti
Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera o falsa.
A: Il dominio naturale della funzione definita da f(x)=x2+1 è l'insieme ],1][1,+[.
B: Il dominio naturale della funzione definita da ln(x21) è l'insieme ]0,+[.
C: Il dominio naturale della funzione definita da ex1x23 è l'insieme ],3[[3,3][3,+[.
D: Il dominio naturale della funzione definita da f(x)=ln(3x1)+ln(x5) è un insieme propriamente contenuto nel dominio naturale della funzione definita da g(x)=ln(3x216x+5).
Vero o falsoVero o falso
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Primi elementi di calcolo infinitesimale
limx+x32x2+100x32x3+400x2=
A: +
B:
C: 2
D: 12
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Primi elementi di calcolo infinitesimale
limx+x3+520x21x430x2=
A: 0
B:
C: 523
D: 34
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Le funzioni trascendenti
Considera l'equazione e la disequazione seguenti:
ln(2x1)+ln(x1)=0
log12(x+1)>3
e i relativi procedimenti risolutivi
Procedimento P1:
ln(2x1)+ln(x1)=0ln((2x1)(x1))=0
ln(2x23x+1=0)2x23x+1=12x23x=0(x=0x=32).
Procedimento P2:
log12(x+1)>3x+1>(13)3x>181x>78.
Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A: P1 e P2 sono entrambi corretti.
B: P1 e P2 sono entrambi errati.
C: P1 è corretto, P2 è errato.
D: P1 è errato e P2 è corretto.
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Le funzioni circolari
Le due proposizioni seguenti:
  p: l'equazione sin(3x4)=2 ha infinite soluzioni reali;
  q: l'equazione 3cos(x4)=3 ha infinite soluzioni reali;
sono:
A: entrambe vere.
B: p vera e q falsa.
C: p falsa e q vera.
D: entrambe false.
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Le funzioni algebriche
Considera la funzione di variabile reale f(x)=2x3x+1x21.
Quali fra le seguenti equazioni rappresentano tutti i suoi asintoti?
A: x=1, x=1.
B: y=2, x=1, x=1.
C: x=1, y=2x, x=1.
D: x=1, y=2x+1, x=1.
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Primi elementi di calcolo infinitesimale
Considera la funzione di variabile reale definita da f(x)=3x32x+1.
Quale delle seguenti espressioni rappresenta il rapporto incrementale di f per x=2?
A: 3(2)3+h2(2)+h20h
B: 3(2)3+h2(2)+h+121h
C: 3x3+h2x+h+121h
D: 3(2+h)3+h2(2+h)20h
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Le funzioni trascendenti
Quale fra le seguenti affermazioni individua correttamente gli zeri e il segno della funzione di variabile reale definita da f(x)=ln(2x21)?
A: f non ha zeri; il segno di f(x) è positivo se x>12 ed è negativo se x<12.
B: f ha due zeri, 12 e 12; il segno di f(x) è positivo se (x12) ed è negativo se 12<x<12.
C: 1 e 1 sono gli zeri di f; il segno di f(x) è positivo se x<11veex>1 ed è negativo se (1<x<2222<x<1).
D: 1 e 1 sono gli zeri di f; il segno di f(x) è positivo se x<11veex>1 ed è negativo se 1<x<1.
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Le funzioni trascendenti
Quale fra le seguenti affermazioni individua correttamente gli zeri e il segno della funzione di variabile reale definita da ex211?
A: f non ha zeri; il segno di f(x) è positivo per ogni numero reale x.
B: f ha due zeri, 1 e 1; il segno di f(x) è positivo se (x<1x>1) ed è negativo se 1<x<1.
C: 0 è lo zero di f; il segno di f(x) è positivo se x>0 ed è negativo se x<0.
D: 1 è lo zero di f; il segno di f(x) è positivo se x>1 ed è negativo se x<1.
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Le funzioni circolari
Quale fra le seguenti affermazioni individua correttamente gli zeri e il segno della funzione di variabile reale definita da f(x)=sin(2xπ3) sull'intervallo [0,π]?
A: f ha un solo zero, π6; il segno di f(x) è positivo se x>π6 ed è negativo se x<π6.
B: f ha due zeri, π6 e 2π3; il segno di f(x) è positivo se (0<x<π62π3<x<π) ed è negativo se π6<x<2π3.
C: f ha due zeri, π6 e 2π3; il segno di f(x) è positivo se π6<x<2π3 ed è negativo se (0<x<π62π3<x<π).
D: f ha due zeri, π6 e 2π3; il segno di f(x) è positivo se x>π6 ed è negativo se x<π6.
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Le funzioni algebriche
Quale fra le seguenti affermazioni individua correttamente gli zeri e il segno della funzione di variabile reale definita da f(x)=x+5x2+3x?
A: Gli zeri di f sono 5, 3 e 0; il segno di f(x) è positivo se x>3 ed è negativo se x>0.
B: 5 è lo zero di f; il segno di f(x) è positivo se x>5 ed è negativo se x<5.
C: 5 è lo zero di f; il segno di f(x) è positivo se <(50) ed è negativo se (x<53<x<0).
D: Gli zeri di f sono 3 e 0; il segno di f(x) è positivo se (x0) ed è negativo se 3<x<0.
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