Prodotti notevoli #245273 - Prove ed esercizi Zanichelli

Completamento del quadrato di un binomio

Completa lo sviluppo di \[\displaystyle \left( 2x - \frac{1}{2}\right)^2 \].

\[\displaystyle \left( 2x - \frac{1}{2}\right)^2 = (\] ________\[)x^2 + (\] ________ \[\displaystyle )x + \frac{1}{4}\]

Completamento aperto

Completamento del quadrato di un binomio

Sviluppa \[\displaystyle \left(\frac{1}{4}x - 3 \right)^2\].

\[\displaystyle \left(\frac{1}{4}x - 3 \right)^2 = \frac{1}{16}x^2 + \bigg(\] ________ \[\bigg) + \big(\] ________ \[\big)\]

Completamento chiuso

Sviluppo del quadrato del trinomio

Sviluppa \[(2x + y -3)^2\].

A:

\[ 4x^2 + y^2 + 9 + 4xy - 12x - 6y\]

B:

\[ 4x^2 + y^2 + 9\]

C:

\[ 4x^2 + y^2 + 9 -4xy +12x +6y \]

D:

\[ 4x^2 + y^2 + 9 + 4xy + 12x + 6y\]

Scelta multipla

Scomposizione della differenza di quadrati

Scomponi \[4x^2 - 9\].

A:

\[ (2x + 3)(2x-3)\]

B:

\[(2x+3)(3-2x)\]

C:

\[(2x-3)^2\]

D:

\[ (2x+3)^2\]

Scelta multipla

Completamento del cubo di un binomio

Sviluppa \[\displaystyle \left(2 - \frac{1}{3} x \right)^3\].

\[\displaystyle \left(2 - \frac{1}{3} x \right)^3 = 8 + \bigg(\] ________ \[\bigg) + \bigg(\] ________ \[\displaystyle \bigg) - \frac{1}{27}x^3 \]

Completamento chiuso

Completamento del quadrato di un trinomio

Sviluppa \[ (2x + 3y - 1)^2\].

\[(2x + 3y - 1)^2 = 4x^2 + 9y^2 + \big(\] ________ \[\big) -4x - 6y + \big(\] ________ \[\big) \]

Completamento chiuso

Sviluppo del cubo del binomio

Sviluppa \[(3x - 1)^3\].

A:

\[27x^3 - 27x^2 + 9x -1 \]

B:

\[27x^3 + 1\]

C:

\[ 27x^3 - 1\]

D:

\[ 27x^3 - 9x^2 + 3x - 1\]

Scelta multipla

Sviluppo del quadrato del binomio

Sviluppa \[(3 - 7x)^2\].

A:

\[ 9 - 42x + 49x^2\]

B:

\[9 + 49 x^2\]

C:

\[9 - 49 x^2\]

D:

\[ 9 + 42x +49x^2\]

Scelta multipla

Problema con i prodotti notevoli

Nella figura il lato del quadrato misura \[\displaystyle 3 - \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}y\].
Esprimi l'area della superficie colorata in funzione di \[x\] e \[y\].

A:

\[\displaystyle \frac{9}{4} + \frac{1}{64}x^2 + \frac{1}{16}y^2 - \frac{3}{8}x + \frac{3}{4}y - \frac{1}{16}xy\]

B:

\[\displaystyle \frac{9}{4} + \frac{1}{64}x^2 + \frac{1}{16}y^2 - \frac{3}{16}x + \frac{3}{8}y - \frac{1}{32}xy\]

C:

\[\displaystyle \frac{9}{4} + \frac{1}{16}x^2 + \frac{1}{4}y^2 - \frac{3}{2}x + 3y - \frac{1}{4}xy\]

D:

\[\displaystyle \frac{9}{4} + \frac{1}{16}x^2 + \frac{1}{4}y^2 - \frac{3}{4}x + \frac{3}{2}y - \frac{1}{8}xy\]

Scelta multipla

Problema con i prodotti notevoli

Nella figura il lato del quadrato esterno misura \[2x + 3\], mentre il lato del quadrato interno misura \[x + 1\].
Esprimi l'area della superficie colorata in funzione di \[x\].

A:

\[(3x + 4)(x + 2) \]

B:

\[(3x + 4)(x + 4) \]

C:

\[ 3x^2 + 2x + 9 \]

D:

\[ 3x^2 - 2x + 9 \]

Scelta multipla