La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti

36 esercizi
SVOLGI
INFO

Matematica

Nelle seguenti figure sono rappresentate alcune parti della circonferenza e del cerchio.
Abbina a ciascuna figura i nomi delle parti evidenziate.
Figura 1 ________
Figura 2 ________
Figura 3 ________
Figura 4 ________
PosizionamentoPosizionamento
3

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Matematica

Osserva la figura a lato.
Il luogo dei punti equidistanti dai tre punti non allineati A, B, C è...
A: l'insieme degli assi dei segmenti che hanno per estremi i punti, presi due a due.
B: un qualunque raggio della circonferenza passante per i tre punti.
C: il triangolo che ha per vertici i tre punti.
D: la circonferenza passante per i tre punti.
E: un punto, centro della circonferenza passante per i tre punti.
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Matematica

In una circonferenza un diametro interseca una corda, non passante per il centro, nel suo punto medio.
Scegli l'affermazione vera.
A: Il diametro e la corda si intersecano nel centro della circonferenza.
B: Il diametro è parallelo alla corda.
C: Il diametro divide l'arco corrispondente alla corda in due parti, una doppia dell'altra.
D: Il diametro è perpendicolare alla corda.
E: L'asse della corda non passa per il centro della circonferenza.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Date due circonferenze, puoi affermare che...
A: esse sono una interna all'altra se la distanza dei centri è minore o uguale della differenza dei raggi.
B: esse sono secanti se hanno un arco in comune.
C: esse sono tangenti esternamente se la distanza dei centri è uguale alla differenza dei raggi.
D: esse sono secanti se la distanza dei centri è minore della somma dei raggi e maggiore della loro differenza.
E: esse sono tangenti internamente se la distanza dei centri è uguale alla somma dei raggi.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Osserva la figura e scegli l'affermazione corretta.
A: δα+β2
B: δα2β
C: 2αδβ
D: δα+β
E: δ>α+β
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Considera la figura e completa le seguenti proposizioni.

  • Le semirette PF e PE sono ________ alla circonferenza.
  • Il segmento OP è ________ del segmento FE.
  • Il segmento OP è ________ degli angoli ________ e ________.
  • I triangoli FOP e POE sono tra loro ________.
Completamento apertoCompletamento aperto
5

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Matematica

Completa le seguenti proposizioni compiendo gli opportuni abbinamenti.

  • In un triangolo equilatero ________
  • In un triangolo isoscele ________
  • In un triangolo rettangolo ________
PosizionamentoPosizionamento
3

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Matematica

Quale delle seguenti proposizioni è falsa?
A: Se un poligono convesso ha le bisettrici degli angoli che passano tutte per uno stesso punto, allora il poligono può essere circoscritto a una circonferenza.
B: Una circonferenza è inscritta a un poligono quando i lati di quest'ultimo sono tangenti alla circonferenza.
C: Tutti i poligoni possono essere circoscritti a una circonferenza.
D: Non tutti i poligoni possono essere inscritti in una circonferenza.
E: Se un poligono ha gli assi dei lati che passano per uno stesso punto, allora il poligono può essere inscritto a una circonferenza.
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Matematica

a) Qualsiasi quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se ha gli angoli opposti ________.

b) Qualsiasi quadrilatero è ________ una circonferenza se la ________ di due lati opposti è congruente alla ________ degli altri due.

c) Qualsiasi ________ è circoscrivibile a una circonferenza.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
2

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Matematica

a) La circonferenza inscritta e la circonferenza circoscritta a un poligono regolare hanno ________.

b) L'apotema di un poligono regolare è il ________ della circonferenza ________.

c) Il raggio di un triangolo equilatero è ________ di una delle mediane.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Posizioni reciproche fra due circonferenze
Quale fra le seguenti proposizioni è falsa?

Se due circonferenze sono...
A: secanti, hanno soltanto due punti in comune.
B: tangenti esternamente, la distanza fra i centri è pari alla somma dei raggi.
C: esterne, la distanza fra i centri è maggiore della somma dei raggi.
D: tangenti internamente, hanno in comune un arco.
E: tangenti internamente, la distanza fra i centri è pari alla differenza dei raggi.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Le corde AB e CD si intersecano nel punto P. I triangoli APD e BPC hanno:
A: tutti gli angoli ordinatamente congruenti.
B: soltanto γγ.
C: soltanto αα.
D: ciascuno due lati congruenti.
E: soltanto ββ
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Matematica

Angoli alla circonferenza e corrispondenti angoli al centro
Osserva la figura e indica quale delle seguenti relazioni è falsa.
A: α12δ
B: α+βδ
C: βδα
D: δ2β
E: β<α
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Matematica

Posizioni di una retta rispetto a una circonferenza
Solo una delle seguenti proposizioni è vera. Quale?
A: Per un punto esterno a una circonferenza passano due rette tangenti.
B: Le tangenti a un circonferenza condotte da un punto interno hanno distanza dal centro minore del raggio.
C: Per un punto interno a una circonferenza passano due rette tangenti.
D: In ogni punto di una circonferenza esistono due rette a essa tangenti.
E: Le tangenti a un circonferenza condotte da un punto esterno hanno distanza dal centro maggiore del raggio.
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Matematica

Un poligono convesso di n lati è circoscrivibile a una circonferenza se:
A: la somma degli angoli interni è pari a (n - 2) angoli piatti.
B: il numero dei lati è dispari.
C: le diagonali sono congruenti.
D: le bisettrici dei suoi angoli passano tutte per uno stesso punto.
E: gli assi dei lati sono congruenti.
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Matematica

Solo uno dei seguenti poligoni può non essere circoscrivibile a una circonferenza. Quale?
A: Trapezio isoscele.
B: Triangolo ottusangolo.
C: Triangolo rettangolo.
D: Pentagono regolare.
E: Quadrato.
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Matematica

Uno solo dei seguenti enunciati è vero. Quale?
A: Il baricentro di un triangolo isoscele coincide con l'incentro.
B: Il circocentro di un triangolo isoscele coincide con l'incentro.
C: L'ortocentro di un triangolo rettangolo è interno al triangolo.
D: L'incentro di un triangolo scaleno ha la stessa distanza dai lati.
E: Il circocentro di un triangolo rettangolo è interno al triangolo.
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Matematica

Una delle seguenti proposizioni è vera. Quale?
A: In un triangolo equilatero incentro e circocentro coincidono.
B: In un triangolo equilatero baricentro e incentro non appartengono alla stessa retta.
C: In un triangolo rettangolo l'ortocentro è il vertice dell'angolo retto e il circocentro è esterno.
D: In un triangolo isoscele baricentro e ortocentro non appartengono alla stessa retta.
E: In un triangolo isoscele il circocentro e l'ortocentro sono interni al triangolo.
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3

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Matematica

Angoli alla circonferenza e corrispondenti angoli al centro
Osserva la figura: la semiretta TA è tangente in T alla circonferenza.
Una delle seguenti affermazioni è falsa. Quale?
A: α e β sono angoli alla circonferenza.
B: α e β sono angoli alla circonferenza.
C: α e γ insistono sullo stesso arco.
D: α e γ insistono sullo stesso arco.
E: γ e γ sono congruenti.
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2

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Matematica

Osserva la figura: AB e DEnon sono paralleli. Soltanto una delle seguenti proposizioni è vera. Quale?
A: La parte rossa è un segmento circolare a una base e quella bianca un segmento circolare a due basi.
B: ACB è un settore circolare e AB una corda.
C: La parte azzurra è un settore circolare.
D: EFD è un arco e la parte bianca di cerchio non è un segmento circolare.
E: ADEB è un settore circolare.
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3

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Matematica

Teoremi delle corde
Due corde hanno uguale distanza dal centro di una circonferenza. Allora sono:
A: parallele.
B: incidenti.
C: consecutive.
D: congruenti.
E: perpendicolari.
Scelta multiplaScelta multipla
1

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Matematica

Teoremi delle corde
Nella figura sono disegnate due corde AB e BC. Se BC>AB, allora:
A: gli assi delle due corde si incontrano in un punto diverso dal centro.
B: la distanza di AB dal centro è maggiore di quella di BC.
C: AB e BC hanno uguale distanza dal centro.
D: BC è un diametro.
E: la distanza di BC dal centro è maggiore di quella di AB.
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2

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Matematica

Osserva la figura: le corde AB e BC sono perpendicolari. Uno dei seguenti enunciati è vero. Quale?
A: Nessuna delle altre affermazioni è vera.
B: Il centro della circonferenza è interno al triangolo ABC.
C: AC è un diametro solo se ABBC.
D: AC è un diametro.
E: Il centro della circonferenza è esterno al triangolo ABC.
Scelta multiplaScelta multipla
3

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Posizioni di una retta rispetto a una circonferenza
Osserva la figura.
La retta è tangente in T alla circonferenza. I punti A e A sono equidistanti da T. Quale fra le seguenti proposizioni è falsa?
A: ACA è un triangolo rettangolo.
B: ARAR.
C: ATCATC.
D: ACAC.
E: TC è bisettrice di AC^A.
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5

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Poligoni inscritti e circoscritti
Un parallelogramma è inscrivibile in una circonferenza se:
A: le diagonali sono bisettrici degli angoli.
B: due lati consecutivi sono congruenti.
C: le diagonali sono perpendicolari.
D: due angoli consecutivi sono congruenti.
E: le diagonali si dividono scambievolmente a metà.
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1

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Matematica

Quadrilateri inscritti e circoscritti
Un quadrilatero convesso è circoscrivibile a una circonferenza se:
A: una diagonale è doppia dell'altra.
B: le altezze sono tutte interne al quadrilatero.
C: le mediane passano per lo stesso punto.
D: le diagonali si dividono scambievolmente a metà.
E: la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due.
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3

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Quadrilateri inscritti e circoscritti
Un trapezio isoscele è circoscrivibile a una circonferenza se:
A: il lato obliquo è congruente alla semisomma delle basi.
B: il lato obliquo è congruente alla base minore.
C: le diagonali sono congruenti.
D: le diagonali sono perpendicolari.
E: gli angoli opposti sono supplementari.
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3

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Quadrilateri inscritti e circoscritti
Solo uno dei seguenti poligoni non è inscrivibile in una circonferenza. Quale?
A: Rettangolo.
B: Triangolo scaleno.
C: Triangolo equilatero.
D: Trapezio rettangolo.
E: Quadrato.
Scelta multiplaScelta multipla
3

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Una delle seguenti proposizioni è falsa. Quale?
A: Il circocentro di un triangolo è equidistante dai suoi vertici.
B: Il baricentro di un triangolo è interno al triangolo.
C: L'incentro di un triangolo isoscele non può essere esterno al triangolo.
D: Il circocentro di un triangolo ottusangolo è esterno al triangolo.
E: L'ortocentro di un triangolo rettangolo è il punto medio dell'ipotenusa.
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Similitudine nella circonferenza
L'altezza di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza è congruente:
A: alla metà del raggio.
B: al diametro.
C: ai 34 del diametro.
D: alla metà del diametro.
E: al doppio del raggio.
Scelta multiplaScelta multipla
3

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Punti notevoli in un triangolo
Se in un triangolo circocentro e incentro coincidono, allora esso è:
A: rettangolo e isoscele.
B: ottusangolo e isoscele.
C: rettangolo e scaleno.
D: isoscele.
E: equilatero.
Scelta multiplaScelta multipla
3

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Matematica

Tra queste proposizioni stabilisci qual è quella vera.
A: La parte di cerchio compresa tra un arco e una corda che lo sottende si chiama segmento circolare a una base.
B: Un settore circolare è l'intersezione di un cerchio e di un suo angolo alla circonferenza.
C: La parte di piano compresa tra un semicerchio e un diametro si chiama semicirconferenza.
D: L'intersezione tra una circonferenza e una striscia si chiama segmento circolare a due basi.
E: Un cerchio è il luogo dei punti di un piano equidistanti da un punto detto centro.
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2

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Nella figura la semiretta TA è tangente alla circonferenza nel punto T. Una delle seguenti proposizioni è falsa. Quale?
A: L'angolo α è supplementare all'angolo alla circonferenza α+β+β.
B: Si ha: γγ.
C: L'angolo somma α+β è un angolo alla circonferenza.
D: Si ha: αγ.
E: Si ha: αβ+β.
Scelta multiplaScelta multipla
2

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Matematica

Una sola delle seguenti affermazioni è vera. Quale?
A: Date due corde su una circonferenza, i segmenti giacenti sugli assi delle corde aventi estremi sulle corde e sulla circonferenza sono a due a due congruenti.
B: In una circonferenza la proiezione del centro su una corda dista dal centro una distanza pari al diametro.
C: In una circonferenza se due corde sono equidistanti dal centro, gli angoli alla circonferenza che insistono su esse sono tra loro una il doppio dell'altra.
D: Date due corde non congruenti di una circonferenza, la corda minore ha distanza maggiore dal centro.
E: Date due corde non congruenti di una circonferenza, la corda maggiore ha distanza maggiore dal centro.
Scelta multiplaScelta multipla
2

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Matematica

a) Qualunque ________ è inscrivibile in una circonferenza.

b) In un ________ circoscritto a una circonferenza i punti di contatto coincidono con i punti medi dei lati.

c) L'apotema di un quadrato è congruente alla metà ________ del quadrato.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
2

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Matematica

Completa le seguenti proposizioni compiendo gli opportuni abbinamenti.

  1. ll circocentro di un triangolo ________
  2. L'incentro di un triangolo ________
PosizionamentoPosizionamento
3

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