Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Circonferenze Circonferenze e poligoni Circocentro

La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti

36 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Nelle seguenti figure sono rappresentate alcune parti della circonferenza e del cerchio.
Abbina a ciascuna figura i nomi delle parti evidenziate.
Figura 1 ________
Figura 2 ________
Figura 3 ________
Figura 4 ________

Posizionamento

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Osserva la figura a lato.
Il luogo dei punti equidistanti dai tre punti non allineati A, B, C è...

A: l'insieme degli assi dei segmenti che hanno per estremi i punti, presi due a due.

B: un qualunque raggio della circonferenza passante per i tre punti.

C: il triangolo che ha per vertici i tre punti.

D: la circonferenza passante per i tre punti.

E: un punto, centro della circonferenza passante per i tre punti.

Scelta multipla

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Matematica

In una circonferenza un diametro interseca una corda, non passante per il centro, nel suo punto medio.
Scegli l'affermazione vera.

A: Il diametro e la corda si intersecano nel centro della circonferenza.

B: Il diametro è parallelo alla corda.

C: Il diametro divide l'arco corrispondente alla corda in due parti, una doppia dell'altra.

D: Il diametro è perpendicolare alla corda.

E: L'asse della corda non passa per il centro della circonferenza.

Scelta multipla

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Matematica

Date due circonferenze, puoi affermare che...

A: esse sono una interna all'altra se la distanza dei centri è minore o uguale della differenza dei raggi.

B: esse sono secanti se hanno un arco in comune.

C: esse sono tangenti esternamente se la distanza dei centri è uguale alla differenza dei raggi.

D: esse sono secanti se la distanza dei centri è minore della somma dei raggi e maggiore della loro differenza.

E: esse sono tangenti internamente se la distanza dei centri è uguale alla somma dei raggi.

Scelta multipla

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Matematica

Osserva la figura e scegli l'affermazione corretta.

δ ≅ \frac{α + β}{2}

δ - α ≅ 2 β

2 α - δ ≅ β

δ ≅ α + β

δ > α + β

Scelta multipla

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Matematica

Considera la figura e completa le seguenti proposizioni.

Le semirette PF e PE sono ________ alla circonferenza.
Il segmento OP è ________ del segmento FE.
Il segmento OP è ________ degli angoli ________ e ________.
I triangoli FOP e POE sono tra loro ________.

Completamento aperto

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Matematica

Completa le seguenti proposizioni compiendo gli opportuni abbinamenti.

In un triangolo equilatero ________
In un triangolo isoscele ________
In un triangolo rettangolo ________

Posizionamento

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Matematica

Quale delle seguenti proposizioni è falsa?

A: Se un poligono convesso ha le bisettrici degli angoli che passano tutte per uno stesso punto, allora il poligono può essere circoscritto a una circonferenza.

B: Una circonferenza è inscritta a un poligono quando i lati di quest'ultimo sono tangenti alla circonferenza.

C: Tutti i poligoni possono essere circoscritti a una circonferenza.

D: Non tutti i poligoni possono essere inscritti in una circonferenza.

E: Se un poligono ha gli assi dei lati che passano per uno stesso punto, allora il poligono può essere inscritto a una circonferenza.

Scelta multipla

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Matematica

a) Qualsiasi quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se ha gli angoli opposti ________.

b) Qualsiasi quadrilatero è ________ una circonferenza se la ________ di due lati opposti è congruente alla ________ degli altri due.

c) Qualsiasi ________ è circoscrivibile a una circonferenza.

Completamento chiuso

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Matematica

a) La circonferenza inscritta e la circonferenza circoscritta a un poligono regolare hanno ________.

b) L'apotema di un poligono regolare è il ________ della circonferenza ________.

c) Il raggio di un triangolo equilatero è ________ di una delle mediane.

Completamento chiuso

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Matematica

Posizioni reciproche fra due circonferenze

Quale fra le seguenti proposizioni è falsa?

Se due circonferenze sono...

A: secanti, hanno soltanto due punti in comune.

B: tangenti esternamente, la distanza fra i centri è pari alla somma dei raggi.

C: esterne, la distanza fra i centri è maggiore della somma dei raggi.

D: tangenti internamente, hanno in comune un arco.

E: tangenti internamente, la distanza fra i centri è pari alla differenza dei raggi.

Scelta multipla

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Matematica

Le corde AB e CD si intersecano nel punto P. I triangoli APD e BPC hanno:

A: tutti gli angoli ordinatamente congruenti.

B: soltanto

γ ≅ γ^{'}

C: soltanto

α ≅ α^{'}

D: ciascuno due lati congruenti.

E: soltanto

β ≅ β^{'}

Scelta multipla

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Matematica

Angoli alla circonferenza e corrispondenti angoli al centro

Osserva la figura e indica quale delle seguenti relazioni è falsa.

α ≅ \frac{1}{2} δ

α + β ≅ δ

β ≅ δ - α

δ ≅ 2 β

β < α

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Matematica

Posizioni di una retta rispetto a una circonferenza

Solo una delle seguenti proposizioni è vera. Quale?

A: Per un punto esterno a una circonferenza passano due rette tangenti.

B: Le tangenti a un circonferenza condotte da un punto interno hanno distanza dal centro minore del raggio.

C: Per un punto interno a una circonferenza passano due rette tangenti.

D: In ogni punto di una circonferenza esistono due rette a essa tangenti.

E: Le tangenti a un circonferenza condotte da un punto esterno hanno distanza dal centro maggiore del raggio.

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Matematica

Un poligono convesso di n lati è circoscrivibile a una circonferenza se:

A: la somma degli angoli interni è pari a (n - 2) angoli piatti.

B: il numero dei lati è dispari.

C: le diagonali sono congruenti.

D: le bisettrici dei suoi angoli passano tutte per uno stesso punto.

E: gli assi dei lati sono congruenti.

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Matematica

Solo uno dei seguenti poligoni può non essere circoscrivibile a una circonferenza. Quale?

A: Trapezio isoscele.

B: Triangolo ottusangolo.

C: Triangolo rettangolo.

D: Pentagono regolare.

E: Quadrato.

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Matematica

Uno solo dei seguenti enunciati è vero. Quale?

A: Il baricentro di un triangolo isoscele coincide con l'incentro.

B: Il circocentro di un triangolo isoscele coincide con l'incentro.

C: L'ortocentro di un triangolo rettangolo è interno al triangolo.

D: L'incentro di un triangolo scaleno ha la stessa distanza dai lati.

E: Il circocentro di un triangolo rettangolo è interno al triangolo.

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Matematica

Una delle seguenti proposizioni è vera. Quale?

A: In un triangolo equilatero incentro e circocentro coincidono.

B: In un triangolo equilatero baricentro e incentro non appartengono alla stessa retta.

C: In un triangolo rettangolo l'ortocentro è il vertice dell'angolo retto e il circocentro è esterno.

D: In un triangolo isoscele baricentro e ortocentro non appartengono alla stessa retta.

E: In un triangolo isoscele il circocentro e l'ortocentro sono interni al triangolo.

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Matematica

Angoli alla circonferenza e corrispondenti angoli al centro

Osserva la figura: la semiretta TA è tangente in T alla circonferenza.
Una delle seguenti affermazioni è falsa. Quale?

α^{'}

β^{'}

sono angoli alla circonferenza.

α

β

sono angoli alla circonferenza.

α

γ^{'}

insistono sullo stesso arco.

α

γ

insistono sullo stesso arco.

γ

γ^{'}

sono congruenti.

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Matematica

Osserva la figura: AB e DEnon sono paralleli. Soltanto una delle seguenti proposizioni è vera. Quale?

A: La parte rossa è un segmento circolare a una base e quella bianca un segmento circolare a due basi.

B: ACB è un settore circolare e AB una corda.

C: La parte azzurra è un settore circolare.

D: EFD è un arco e la parte bianca di cerchio non è un segmento circolare.

E: ADEB è un settore circolare.

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Matematica

Teoremi delle corde

Due corde hanno uguale distanza dal centro di una circonferenza. Allora sono:

A: parallele.

B: incidenti.

C: consecutive.

D: congruenti.

E: perpendicolari.

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Matematica

Teoremi delle corde

Nella figura sono disegnate due corde AB e BC. Se BC

>

AB, allora:

A: gli assi delle due corde si incontrano in un punto diverso dal centro.

B: la distanza di AB dal centro è maggiore di quella di BC.

C: AB e BC hanno uguale distanza dal centro.

D: BC è un diametro.

E: la distanza di BC dal centro è maggiore di quella di AB.

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Matematica

Osserva la figura: le corde AB e BC sono perpendicolari. Uno dei seguenti enunciati è vero. Quale?

A: Nessuna delle altre affermazioni è vera.

B: Il centro della circonferenza è interno al triangolo ABC.

C: AC è un diametro solo se AB

≅

BC.

D: AC è un diametro.

E: Il centro della circonferenza è esterno al triangolo ABC.

Scelta multipla

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Matematica

Posizioni di una retta rispetto a una circonferenza

Osserva la figura.
La retta è tangente in

T

alla circonferenza. I punti

A

A^{'}

sono equidistanti da

T

. Quale fra le seguenti proposizioni è falsa?

A C A^{'}

è un triangolo rettangolo.

A R ≅ A^{'} R^{'}

A T C ≅ A^{'} T C

A C ≅ A^{'} C

T C

è bisettrice di

A \hat{C} A^{'}

Scelta multipla

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Matematica

Poligoni inscritti e circoscritti

Un parallelogramma è inscrivibile in una circonferenza se:

A: le diagonali sono bisettrici degli angoli.

B: due lati consecutivi sono congruenti.

C: le diagonali sono perpendicolari.

D: due angoli consecutivi sono congruenti.

E: le diagonali si dividono scambievolmente a metà.

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Matematica

Quadrilateri inscritti e circoscritti

Un quadrilatero convesso è circoscrivibile a una circonferenza se:

A: una diagonale è doppia dell'altra.

B: le altezze sono tutte interne al quadrilatero.

C: le mediane passano per lo stesso punto.

D: le diagonali si dividono scambievolmente a metà.

E: la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due.

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Matematica

Quadrilateri inscritti e circoscritti

Un trapezio isoscele è circoscrivibile a una circonferenza se:

A: il lato obliquo è congruente alla semisomma delle basi.

B: il lato obliquo è congruente alla base minore.

C: le diagonali sono congruenti.

D: le diagonali sono perpendicolari.

E: gli angoli opposti sono supplementari.

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Matematica

Quadrilateri inscritti e circoscritti

Solo uno dei seguenti poligoni non è inscrivibile in una circonferenza. Quale?

A: Rettangolo.

B: Triangolo scaleno.

C: Triangolo equilatero.

D: Trapezio rettangolo.

E: Quadrato.

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Matematica

Una delle seguenti proposizioni è falsa. Quale?

A: Il circocentro di un triangolo è equidistante dai suoi vertici.

B: Il baricentro di un triangolo è interno al triangolo.

C: L'incentro di un triangolo isoscele non può essere esterno al triangolo.

D: Il circocentro di un triangolo ottusangolo è esterno al triangolo.

E: L'ortocentro di un triangolo rettangolo è il punto medio dell'ipotenusa.

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Matematica

Similitudine nella circonferenza

L'altezza di un triangolo equilatero inscritto in una circonferenza è congruente:

A: alla metà del raggio.

B: al diametro.

C: ai

\frac{3}{4}

del diametro.

D: alla metà del diametro.

E: al doppio del raggio.

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Matematica

Punti notevoli in un triangolo

Se in un triangolo circocentro e incentro coincidono, allora esso è:

A: rettangolo e isoscele.

B: ottusangolo e isoscele.

C: rettangolo e scaleno.

D: isoscele.

E: equilatero.

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Matematica

Tra queste proposizioni stabilisci qual è quella vera.

A: La parte di cerchio compresa tra un arco e una corda che lo sottende si chiama segmento circolare a una base.

B: Un settore circolare è l'intersezione di un cerchio e di un suo angolo alla circonferenza.

C: La parte di piano compresa tra un semicerchio e un diametro si chiama semicirconferenza.

D: L'intersezione tra una circonferenza e una striscia si chiama segmento circolare a due basi.

E: Un cerchio è il luogo dei punti di un piano equidistanti da un punto detto centro.

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Matematica

Nella figura la semiretta TA è tangente alla circonferenza nel punto T. Una delle seguenti proposizioni è falsa. Quale?

A: L'angolo

α^{'}

è supplementare all'angolo alla circonferenza

α + β + β^{'}

B: Si ha:

γ ≅ γ^{'}

C: L'angolo somma

α + β

è un angolo alla circonferenza.

D: Si ha:

α ≅ γ^{'}

E: Si ha:

α^{'} ≅ β + β^{'}

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Matematica

Una sola delle seguenti affermazioni è vera. Quale?

A: Date due corde su una circonferenza, i segmenti giacenti sugli assi delle corde aventi estremi sulle corde e sulla circonferenza sono a due a due congruenti.

B: In una circonferenza la proiezione del centro su una corda dista dal centro una distanza pari al diametro.

C: In una circonferenza se due corde sono equidistanti dal centro, gli angoli alla circonferenza che insistono su esse sono tra loro una il doppio dell'altra.

D: Date due corde non congruenti di una circonferenza, la corda minore ha distanza maggiore dal centro.

E: Date due corde non congruenti di una circonferenza, la corda maggiore ha distanza maggiore dal centro.

Scelta multipla

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Matematica

a) Qualunque ________ è inscrivibile in una circonferenza.

b) In un ________ circoscritto a una circonferenza i punti di contatto coincidono con i punti medi dei lati.

c) L'apotema di un quadrato è congruente alla metà ________ del quadrato.

Completamento chiuso

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Completa le seguenti proposizioni compiendo gli opportuni abbinamenti.

ll circocentro di un triangolo ________
L'incentro di un triangolo ________

Posizionamento

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