Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Polinomi Prodotti notevoli Quadrato di un binomio

Fai il punto sulle competenze - Prodotti notevoli e potenze di un binomio

12 esercizi

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Matematica

Associa a ciascun prodotto notevole allo sviluppo corrispondente.

a.

(- 2 x - 1) (2 x - 1)

________

b.

(2 x + 1) (- 2 x - 1)

________

c.

(- 2 x - 1) (- 2 x + 1)

________

d.

(2 x - 1) (2 x - 1)

________

Posizionamento

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Uno solo dei seguenti quadrinomi non è il cubo di un binomio. Quale?

x^{3} y^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y - 1

- x^{3} y^{3} - 3 x^{2} y^{2} - 3 x y - 1

x^{3} y^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y + 1

- x^{3} y^{3} + 3 x^{2} y^{2} - 3 x y + 1

Scelta multipla

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Matematica

Stabilisci per quale valore di

k

l'espressione

(k x - k)^{3} + (k + k x)^{3}

vale

- \frac{1}{4} x^{3} - \frac{3}{4} x

.

Svolgiamo i calcoli:

(k x - k)^{3} + (k + k x)^{3} =

k^{3} x^{3}

________

3 k^{3} x^{2}

________

3 k^{3} x -

k^{3} +

k^{3} x^{3} +

________

+

3 k^{3} x +

k^{3} =

________

k^{3} x^{3} +

6 k^{3} x

.
Affinché l'espressione trovata valga

- \frac{1}{4} x^{3} - \frac{3}{4} x

, dobbiamo uguagliare i termini:

2 k^{3} x^{3} = - \frac{1}{4} x^{3} \to

k =

________;

6 k^{3} x = - \frac{3}{4} x \to

k =

________.

Completamento chiuso

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Matematica

Per quali valori di

a

b

vale la seguente uguaglianza?

x^{2} - 4 x - 6 = b (x - a)^{2} - a (x - b) (x + b)

a = - 1, b = 2

a = 2, b = - 1

a = - 2, b = - 1

a = - 1, b = - 2

Scelta multipla

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Matematica

Siano

a

b

due numeri interi. Solo una delle seguenti affermazioni è corretta. Quale?

A: Aggiungendo il quadrato della somma di

a

b

al quadrato della loro differenza, si trova la somma di

a^{2}

b^{2}

B: La differenza tra il quadrato della somma di

a

b

e il quadrato della loro differenza è uguale al quadruplo del prodotto tra

a

b

C: Sottraendo il quadrato della differenza tra

a

b

dalla somma dei quadrati di

a

b

si ottiene il prodotto tra

a

b

D: Il doppio prodotto della somma per la differenza di

a

b

è uguale alla differenza di

a^{2}

b^{2}

Scelta multipla

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Matematica

Semplifica la seguente espressione, sapendo che

A = \frac{x}{2} - 1

B = \frac{x}{2} + 1

[\frac{B}{2} + (2 B - A)^{2} + 2 A B]

4 {

\frac{1}{2}

(\frac{x}{2} + 1)

+

{[2 (\frac{x}{2} + 1) - (\frac{x}{2} - 1)]}^{2} +

2 (\frac{x}{2} - 1) (\frac{x}{2} + 1)

} =

4 {

\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} +

[x +

________

- \frac{x}{2} + 1]^{2} +

2 (

________

x^{2} - 1)

} =

4 {

\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} +

{(\frac{1}{2} x + 3)}^{2} +

\frac{1}{2} x^{2}

________

2} =

4 {

\frac{1}{4} x + \frac{1}{2} +

\frac{1}{4} x^{2} + 3 x +

________

+

\frac{1}{2} x^{2} - 2} =

4 {

\frac{3}{4} x^{2} +

________

x

________

}

3 x^{2} + 13 x

________

Completamento chiuso

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Matematica

Qual è il risultato della seguente espressione?

\frac{1}{36} (a - 2 b)^{3} [(a - 2)^{2} (a + 2)^{2} + 4 a^{2} - (2 - a^{2})^{2}] -

a b (\frac{11}{3} b - a) - (\frac{1}{3} a - b) (b^{2} + a^{2})

0

\frac{5}{3} b^{3}

- \frac{5}{3} b^{3}

\frac{5}{3} b^{2}

Scelta multipla

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Matematica

Semplifica la seguente espressione.

(1 - 3^{4})^{3} + (3^{6} - 3^{3}) (3^{6} + 3^{3}) -

2 \cdot 3^{6} (3^{3} - 1) + 3 (3^{4} - 1)^{2}

(1 - 3^{4})^{3} + (3^{6} - 3^{3}) (3^{6} + 3^{3}) -

2 \cdot 3^{6} (3^{3} - 1) + 3 (3^{4} - 1)^{2} =

1 - 3^{5} +

________

- 3^{12} +

________

-

3^{6} -

2 (3^{9} - 3^{6}) + 3 (

________

- 2 \cdot 3^{4} + 1) =

1 - 3^{5} +

________

- 2 \cdot 3^{5} + 3 =

4 -

________

+ 3^{6}

=

________

Completamento chiuso

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Matematica

Qual è il valore della seguente espressione?

2 y^{2 n} + (x^{n} - y^{n}) (x^{2 n} + y^{2 n}) (x^{n} + y^{n}) -

(x^{2 n} - y^{2 n})^{2} + (x^{2 n} - y^{2 n} + 1)^{2} - (x^{2 n} + 1)^{2}

y^{4 n} - 1

0

y^{4 n}

- y^{4 n}

Scelta multipla

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Matematica

Dimostra che, aggiungendo all'opposto della somma dei quadrati di due numeri il quadrato della loro somma, si ottiene il doppio prodotto dei due numeri.

Indichiamo con

x

y

i due numeri, con

x > y

.
Traduciamo il testo del problema in un'espressione:

- (x^{2} + y^{2}) + (x + y)^{2} =

________.
Svolgiamo i calcoli:

- x^{2}

________

y^{2} +

x^{2}

________

2 x y + y^{2} = 2 x y

2 x y = 2 x y

Completamento chiuso

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Matematica

Nello sviluppo di

{(3 y^{2} - \frac{1}{3} x^{2})}^{6}

, per quale fattore è moltiplicato il termine

x^{6}

- 20 y^{6}

20 y^{6}

5 y^{6}

- 20 y^{3}

Scelta multipla

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Matematica

Due architetti stanno progettando degli appartamenti con le stanze a base rettangolare. I soggiorni hanno una dimensione che misura

3 x - 2

e l'altra che la supera di

4

. Le dimensioni delle camere da letto si possono ottenere dal rettangolo del soggiorno sottraendo

1

alla dimensione maggiore e aggiungendo

3

a quella minore. Esprimi, con un polinomio ridotto, l'area complessiva del soggiorno e della camera da letto.

L'area del soggiorno è

(3 x - 2)

________
mentre quella della camera è
________.
Calcoliamo l'area complessiva.

(3 x - 2) (3 x + 2) +

________

=

________

+

________

=

18 x^{2} + 6 x - 3

Completamento chiuso

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