Fai il punto sulle competenze - Le scomposizioni, il teorema e la regola di Ruffini #306083

Scomponi in fattori il seguente polinomio mediante la regola di Ruffini.

2 x^{3} + 7 x^{2} y - 6 x y^{2} + y^{3}

Consideriamo il polinomio nella variabile

x

. Per scomporlo con la regola di Ruffini ci serve lo schema ________.
Da cui:

P (x) =

(x

________

\frac{y}{2}) (2 x^{2} + 8 x y

________

2 y^{2}) =

(2 x

________

y) (x^{2} + 4 x y

________

y^{2}) .

Completamento chiuso

Scomponi in fattori il seguente polinomio mediante la regola di Ruffini.

3 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - x

Effettuiamo un raccoglimento totale:

x (3 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 1)

.
Per scomporre il secondo fattore con la regola di Ruffini ci serve lo schema ________.
Quindi

P (x) =

x (x

________

\frac{1}{3}) (3 x^{2} +

________

x + 3

) =

x (3 x - 1) (x^{2} + x +

________

) .

Completamento chiuso

Scomponi in fattori il seguente polinomio mediante la regola di Ruffini.

2 x^{3} - 5 x^{2} - 21 x + 36

Per scomporre il polinomio con la regola di Ruffini ci serve lo schema ________.
Quindi

P (x) =

(x

________

3) (2 x^{2}

________

11 x + 12)

.
Scomponiamo il secondo fattore:

(2 x^{2}

________

11 x + 12) =

2 x^{2}

________

8 x

________

3 x + 12 =

(x - 4) (2 x - 3)

.
Concludiamo che

P (x) = (x

________

3) (x - 4) (2 x - 3)

.

Completamento chiuso

Qual è il prodotto degli zeri del polinomio

x^{3} + 5 x^{2} - 4 x - 20

?

A:

1

B:

5

C:

4

D:

20

Scelta multipla

Determina

a

in modo che il polinomio

2 x^{3} + 5 x^{2} - x + a

sia divisibile per

x + 2

, e poi scomponilo in fattori.

Affinché il polinomio sia divisibile per

x + 2

, ________

2

deve essere radice del polinomio. Segue che

a = -

________.
Per scomporre il polinomio con la regola di Ruffini ci serve lo schema ________.
Quindi

P (x) = (x

________

2) (2 x^{2} + x - 3) .

Scomponiamo il secondo fattore:

(2 x^{2} + x - 3) =

2 x^{2}

________

3 x

________

2 x - 3 =

(2 x + 3) (x - 1)

Concludiamo che

P (x) = (x

________

2) (2 x + 3) (x - 1) .

Completamento chiuso

Clara ha una piramide di legno a base quadrata il cui volume (in cm) è:

V = 2 x^{3} + 2 x^{2} - 10 x + 6

, con

x \in N

,

x \geq 2

.
Determina la lunghezza dello spigolo

l

di base e dell'altezza

h

della piramide, sapendo che sono espresse da numeri naturali.

(

Ricorda che il volume della piramide è

V = \frac{1}{3} l^{2} h .)

Per scomporre il polinomio che rappresenta il volume della piramide con la regola di Ruffini ci serve lo schema ________.
Quindi

P (x) =

________

(x

________

1) (x^{2} + 2 x - 3) .

Scomponiamo il secondo fattore:

(x^{2} + 2 x - 3) =

(x

________

1) (x

________

3) .

Concludiamo che

P (x) =

________

(x - 1)^{2} (x + 3) .

Ricordando che il volume della piramide è

\frac{1}{3} l^{2} h

, la lunghezza dello spigolo di base è

l =

________ e quella dell'altezza è

h =

________

(

________

) .

Completamento chiuso

A:

Gli zeri razionali del polinomio

x^{3} - 4 x^{2} + x - 4

, se esistono, si trovano nell'insieme

{\pm 1, \pm 2, \pm 4}

.

B:

- 2

è uno zero del polinomio

2 x^{3} - 4 x^{2} - x - 2

.

C:

Gli zeri razionali del polinomio

2 x^{3} + x - 3

, se esistono, si trovano nell'insieme

{\pm 1, \pm 3, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{3}{2}}

.

D:

Se

P (x) = - x^{3} - x - 2

, allora

P (- 1) = 0

.

E:

- a

è uno zero del polinomio, nella variabile

x

,

x^{3} - a x^{2} - 2 a^{2} x

.

Vero o falso