Fai il punto sulle competenze - La risoluzione delle equazioni numeriche intere #296995

Paolo non è riuscito a trascrivere per intero il testo dell'equazione dettata dall'insegnante:

\frac{4 (x - 2)^{2} + 5 x}{2} + \dots = \frac{6 (x + 1)^{2} + 7}{3}

.
Sapendo che la soluzione dell'equazione deve essere

x = 2

, quale delle seguenti espressioni deve essere inserita nell'equazione?

A:

\frac{3 x - 86}{6}

B:

\frac{3 x + 86}{6}

C:

\frac{2 x + 86}{3}

D:

\frac{2 x - 86}{3}

Scelta multipla

Risolvi la seguente equazione.

6 (1 - x) = 3 [{(x - \frac{1}{2})}^{2} - (x - \frac{1}{3}) (x + \frac{1}{3})]

6 - 6 x = 3 [x^{2}

________

- (x^{2} - \frac{1}{9})

]

6 - 6 x = 3 [x^{2} + \frac{1}{4} - x - x^{2}

________

]

6 - 6 x = \frac{3}{4} - 3 x + \frac{1}{3}

- 6 x + 3 x = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} - 6

- 3 x =

________

- 3 x = - \frac{59}{12} \to x = \frac{59}{36}

Completamento chiuso

Esiste un valore di

a

per cui l'equazione

5 (a + 2) x = 4 a + 8

nell'incognita

x

risulta impossibile o indeterminata?

A:

a = - 2

: indeterminata.

B:

a = - 2

: impossibile.

C:

a = 0

: impossibile.

D:

L'equazione è determinata

\forall a \in R

.

Scelta multipla

A:

Un'equazione numerica intera indeterminata è verificata anche per

x = - \frac{2}{9}

.

B:

Un'equazione numerica intera impossibile è equivalente all'equazione

0 x = 1

.

C:

Se un'equazione numerica intera ammette infinite soluzioni, allora è impossibile.

D:

Un'equazione numerica intera a coefficienti interi è sempre determinata.

Vero o falso

Risolvi la seguente equazione.

(x - 3)^{5} x + (3 - x)^{3} (x - 3)^{2} = 0

(x - 3)^{5} x +

________

(x - 3)^{3} (x - 3)^{2} = 0

(x - 3)^{5} x - (

________

)^{5} = 0

(x - 3)^{5} (x - 1) = 0

Per la legge di annullamento del prodotto le soluzioni sono:

x =

________

\lor x =

________.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione.

x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 2 = 0

Scomponendo il polinomio

p (x)

al primo membro con il metodo di Ruffini otteniamo:
________

(x^{3} - 2 x^{2} + x - 2) = 0

Scomponiamo il secondo fattore mediante raccoglimento parziale.

(x - 1) [x^{2} (x - 2)

________

(x - 2)] = 0

(x - 1) (x - 2)

________

= 0

Applichiamo la legge di annullamento del prodotto, tenendo conto che il terzo fattore non può mai assumere valore zero.
________

\lor x = 2

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione.

(x - 2)^{3} + (x + 2) (x + 1) (x - 2) + 13 x^{2} = 2 x (x + 2)^{2} - 12

x^{3}

________

- 8 + (x + 1) (x^{2} - 4) + 13 x^{2} =

2 x (x^{2} + 4 x + 4) - 12

x^{3}

________

- 8 + x^{3}

________

- 4 + 13 x^{2} =

2 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x - 12

2 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x - 12 = 2 x^{3} + 8 x^{2} + 8 x - 12

0 x = 0 \to

________

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione.

\frac{x + \frac{1}{4}}{{(\frac{1}{4})}^{- 1} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}} - \frac{x}{{(\frac{1}{4})}^{- 2} - {(\frac{1}{2})}^{- 5}} = 1

________

- \frac{x}{4^{2} - 2^{5}} = + 1

\frac{x + \frac{1}{4}}{8} -

________

= + 1

\frac{x + \frac{1}{4}}{8}

________

\frac{x}{16} = + 1

16 \frac{2 x + \frac{1}{2} + x}{16} = + 1 \cdot 16

3 x = 16

________

3 x = \frac{32 - 1}{2} \to x = \frac{31}{6}

Completamento chiuso

Quale tra le seguenti equazioni è equivalente a

x^{2} + 3 x (x + 1) = (2 x + 1)^{2}

?

A:

(x - 2) (2 x - 1) - x^{2} = (x + 3)^{2} + 4

B:

(x - 1)^{3} - x^{3} = 3 x (1 - x) - 1

C:

3 x^{2} - 2 (x + 3)^{2} = x^{2} - 6 (2 x + 3)

D:

x (x - 4) = - 4 - (x + 2)^{2}

Scelta multipla

Trova il valore di

b

per il quale i polinomi

x^{4} - 5 b x + 1

e

x^{3} + (b + 1) x^{2} - 3 b

danno lo stesso resto se divisi per

x + 2

.

Il resto della divisione del primo polinomio per

x + 2

è ________.
Il resto della divisione del secondo polinomio per

x + 2

è ________.
Uguagliamo i resti e risolviamo l'equazione lineare nell'incognita

b

.
________

=

________
________

=

________

b =

________

Completamento chiuso

Data

f (x) = 2 x - \frac{1}{5}

,
trova il valore di

x

tale che

f (2 x) + f (2^{- 1}) = f (- x - 5)

.

Calcoliamo:

f (2 x) = 2 (2 x) - \frac{1}{5} = 4 x - \frac{1}{5}

;

f (2^{- 1}) = f (

________

) =

2 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{5} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}

;

f (- x - 5) = 2 (

________

) - \frac{1}{5} =

- 2 x - 10 - \frac{1}{5} =

- 2 x -

________

= - 2 x - \frac{51}{5}

.

Sostituendo nell'equazione iniziale, otteniamo l'equazione da risolvere.

4 x - \frac{1}{5} + \frac{4}{5} = - 2 x - \frac{51}{5}

4 x + 2 x = - \frac{51}{5}

________

6 x = - \frac{54}{5} \to x = - \frac{9}{5}

Completamento chiuso

Risolvi la seguente equazione.

(4^{3} : 2^{5})^{3} x + (7^{2})^{3} : 49^{2} = (- 16)^{3} x : [(- 2)^{3}]^{3}

(

________

: 2^{5})^{3} x + 7^{6} : 7^{4} =

(- 2^{4})^{3} x : (

________

)^{9}

(2)^{3} x + 7^{2} = (

________

) x : (- 2)^{9}

2^{3} x + 7^{2} = 2^{3} x

2^{3} x - 2^{3} x = - 7^{2}

0 = - 49 \to

________

Completamento chiuso