Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Funzioni con variabile reale Proporzionalità Proporzionalità inversa

FAPONBBblu07 - Funzioni

10 esercizi

Tipo di esercizi

Scelta multipla,

Completamento chiuso,

Posizionamento,

Vero o falso

Area tematica

Funzioni con variabile realeRelazioni e funzioni

Argomento

ProporzionalitàFunzioniPiano cartesiano e grafico di una funzioneFunzioni lineari

Sottoargomenti

Proporzionalità inversaProporzionalità direttaRisolvere problemi con le funzioni lineariProporzionalità quadraticaAnalizzare il grafico di una funzioneFunzione inversaComposizione di funzioni

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume 1

Capitolo

Fondamentali alla prova - Una prova in più - Funzioni

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume 2

Capitolo

Fondamentali alla prova - Una prova in più - Funzioni

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume Algebra 1 con Statistica

Capitolo

Fondamentali alla prova - Una prova in più - Funzioni

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume Algebra 2 con Probabilità

Capitolo

Fondamentali alla prova - Una prova in più - Funzioni

Libro

Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume Geometria

Capitolo

Fondamentali alla prova - Una prova in più - Funzioni

Dominio di una funzione

Determina il dominio delle funzioni seguenti
a.

y = \frac{3 x}{- x^{2} (1 + x)}

;
b.

y = \frac{4}{x^{6} + 2}

;
c.

y = \frac{1}{x^{3} (2 x - 5)}

.

a. Richiediamo il ________ diverso da zero e risolviamo

- x^{2} (1 + x) \neq 0 \to

x \neq 0 \lor x \neq

________

1

.
Quindi il dominio della funzione è

R -

________.

b. Richiediamo il denominatore diverso da zero e risolviamo:

x^{6} + 2 \neq 0 \to

________.
Quindi il dominio della funzione è

R

.

c. Richiediamo il denominatore diverso da zero e risolviamo:

x^{3} (2 x - 5) \neq 0 \to x \neq 0 \lor x \neq \frac{5}{2}

.
Quindi il dominio della funzione è

R -

________.

Completamento chiuso

Ricerca degli zeri

Considera le funzioni

f (x) = 4 (1 - x)

g (x) = (x + 1) (1 - x)

. Quali sono gli zeri della funzione

\frac{f (x)}{g (x)}

x = 1

x = - 1

x = \pm 1

∄ x \in R

Scelta multipla

Funzione e grafico

Osserva il grafico della funzione

y = f (x)

in figura.

f (0) = 0

B: Il dominio di

f

{x \in R | 0 \leq x \leq 2}

C: L'insieme immagine è

{y \in R | 0 \leq y \leq 2}

f (- 2) = 1

Vero o falso

Funzione composta

Associa a ogni coppia di funzioni

f

g

la corretta funzione composta

f \circ g

.

a.

f (x) = x, g (x) = x^{3} - 4

________
b.

f (x) = \frac{1}{x}, g (x) = \frac{x - 1}{x + 2}

________
c.

f (x) = x^{3} - 4, g (x) = x + 1

________
d.

f (x) = 1 - \frac{3}{x + 2}, g (x) = x

________

Posizionamento

Funzione inversa

Qual è la funzione inversa di

y = \frac{3}{x + 1}

y = \frac{3}{x - 1}

y = \frac{x + 1}{3}

y = \frac{x - 1}{3}

y = \frac{3}{x} - 1

Scelta multipla

Proporzionalità diretta

La funzione in figura esprime una proporzionalità diretta

y = f (x) = m x

A: Se

x = 0

, allora

y = 0

m = - \frac{2}{3}

C: Se

x = - 1

, allora

y = \frac{3}{2}

f (- 4) = - 6

Vero o falso

Proporzionalità inversa

Due variabili

x

y

sono inversamente proporzionali secondo la legge

x y = - 48

. Associa ai seguenti valori di

x

i valori di

y

corrispondenti.

a.

x = 4

________
b.

x = - 12

________
c.

x = 6

________
d.

x = 48

________

Posizionamento

Problema con funzioni lineari

Mario possiede un terreno coltivabile che gli consente di produrre mele e guadagnare

0, 5

€ per ogni chilogrammo di merce. Luca invece compra un terreno al prezzo di

25 000

€ che gli consente di coltivare fragole e di guadagnare

3

€ per ogni chilogrammo raccolto. Esprimi le funzioni guadagno di Mario e Luca. Se Luca e Mario raccolgono la stessa quantità di frutta, quanti chilogrammi di fragole sono necessari a Luca per guadagnare quanto Mario?

Indichiamo con

x

il numero di chilogrammi di merce raccolti e con

y

il guadagno in euro. Allora la funzione guadagno di Mario è

y =

________.
Scriviamo invece l'acquisto del terreno di Luca come un guadagno negativo di

25 000

€. La funzione guadagno di Luca è

y =

________.
Se Mario e Luca raccolgono la stessa quantità di frutta

x

, Luca guadagna più di Mario quando

0, 5 x = 3 x - 25 000

.
L'uguaglianza è verificata se
________

= 25 000

x =

________ kg.

Completamento chiuso

Proporzionalità quadratica

Una variabile

f

di proporzionalità quadratica è tale che

f (- 2) = 24

. Quanto vale la costante di proporzionalità?

- 6

24

6

4

Scelta multipla

Proporzionalità cubica

Completa la seguente tabella in modo che le variabili soddisfino la proporzionalità cubica e scrivi l'espressione della funzione che le lega.

$x$	$y$
$- 1$	________ $\frac{1}{8}$
$0$	$0$
$1$	$- \frac{1}{8}$
$2$	________
________	$- \frac{27}{8}$

L'espressione della funzione che lega le due

$y =$ ________.

Completamento chiuso