Teoremi di Euclide e Pitagora #270896 - Prove ed esercizi Zanichelli

Primo teorema di Euclide

In un triangolo rettangolo

A B C

l'ipotenusa

B C

è lunga

12

cm e la proiezione del cateto

A B

sull'ipotenusa è i

\frac{4}{9}

dell'ipotenusa stessa. Quanto è lungo

A B

?

________

Completamento chiuso

Secondo teorema di Euclide

Completa osservando la figura.

a.

{\bar{O H}}^{2} = \bar{A H} \cdot

________
b.

{\bar{O C}}^{2} =

________

\cdot \bar{O B}

c.

{\bar{O C}}^{2} =

________
d. ________

= 4 \bar{O B} \cdot \bar{O D}

Completamento chiuso

Triangoli rettangoli con angoli di 45°

Il perimetro di un triangolo rettangolo isoscele con ipotenusa di

3 \sqrt{2} a

è:

A:

9 \sqrt{2} a

.

B:

9 a

.

C:

3 (\sqrt{2} + 2) a

.

D:

3 (\sqrt{2} + 4) a

.

Scelta multipla

Triangoli rettangoli con angoli di 30° e 60°

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

L'area di un triangolo equilatero di lato

a

è

\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}

.

B:

L'area di un triangolo equilatero di lato

2 a

è

\sqrt{3} a^{2}

.

C:

Il perimetro di un triangolo equilatero di altezza

\frac{\sqrt{3}}{2} a

è

3 a

.

D:

Il perimetro di un triangolo equilatero di altezza

\sqrt{3} a

è

3 \sqrt{3} a

.

Vero o falso

Teorema di Pitagora

Una sola fra le seguenti terne di lunghezze è relativa ai lati di un triangolo rettangolo. Quale?

A:

8

cm,

15

cm,

17

cm.

B:

8

cm,

15

cm,

289

cm.

C:

8

cm,

15

cm,

23

cm.

D:

8

cm,

15

cm,

\sqrt{23}

cm.

Scelta multipla

Teorema di Pitagora

Calcola il perimetro del quadrato

A B C D

, sapendo che il segmento che congiunge il vertice

D

con il punto medio del lato

A B

è lungo

10

m.

________

Completamento chiuso

Primo teorema di Euclide

Osserva il trapezio rettangolo in figura e indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

\bar{D H} \cdot \bar{D B} = {\bar{C D}}^{2} .

B:

\bar{D H} \cdot \bar{D B} = {\bar{A D}}^{2} .

C:

\bar{C H} \cdot \bar{A C} = {\bar{C D}}^{2} .

D:

\bar{A H} \cdot \bar{A C} = {\bar{A D}}^{2} .

Vero o falso

Secondo teorema di Euclide

Nel triangolo

A B C

, rettangolo in

A

, la proiezione

B H

di

A B

sull'ipotenusa è lunga

63

cm e

C H = 2 B H - 14

cm. Calcola l'area del triangolo

A B H

.

________

Completamento chiuso