Teorema di De L'Hospital #302083 - Prove ed esercizi Zanichelli

Calcolo di limiti con teorema di De l'Hospital

Calcola il seguente limite applicando il teorema di De L'Hospital.

lim_{x \to - \infty} \frac{e^{x} + 2 x}{x + 1}

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Completamento chiuso

Calcolo di limiti con teorema di De L'Hospital

Calcola il seguente limite applicando il teorema di De L'Hospital.

lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x + x^{2}}

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Completamento chiuso

Calcolo di limiti con teorema di De l'Hospital

Calcola il seguente limite applicando il teorema di De l'Hospital.

lim_{x \to 5} \frac{25 + x^{2} - 10 x}{9 x - x^{2} - 20}

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Completamento chiuso

Teoremi di Lagrange e di Rolle

Per la funzione

f (x) = - x^{2} + \frac{1}{2} x + 1

valgono le ipotesi:

A: di entrambi i teoremi di Lagrange e di Rolle nell'intervallo

[- \frac{1}{2}; 0]

.

B: del teorema di Rolle ma non del teorema di Lagrange nell'intervallo

[- \frac{1}{2}; 0]

.

C: di entrambi i teoremi di Lagrange e di Rolle nell'intervallo

[0; \frac{1}{2}]

.

D: del teorema di Lagrange ma non del teorema di Rolle nell'intervallo

[0; \frac{1}{2}]

.

Scelta multipla

Teorema di Rolle

Dopo aver verificato che nell'intervallo

[- 7; 1]

valgono le ipotesi del teorema di Rolle per la funzione

f (x) = - x^{2} - 6 x

, trova il punto (o i punti) la cui esistenza è assicurata dal teorema.

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Completamento chiuso

Teorema di Cauchy

Verifica che per le funzioni

f (x) = 3 x^{2}

e

g (x) = x^{2} - 4 x

valgono le ipotesi del teorema di Cauchy nell'intervallo

[- 1; 2]

.
Determina quindi il punto (o i punti) di cui il teorema assicura l'esistenza.

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Completamento chiuso

Calcolo di limiti con teorema di De L'Hospital

Calcola il seguente limite applicando il teorema di De L'Hospital.

lim_{x \to 0} \frac{1 - e^{x}}{x^{3} + 2 x}

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Completamento chiuso

Teorema di Lagrange

Verifica che per la funzione

f (x) = - x^{3} - 2 x + 1

valgono le ipotesi del teorema di Lagrange nell'intervallo

[- 1; 2]

e determina il punto (o i punti) la cui esistenza è assicurata dal teorema.

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Completamento chiuso

Calcolo di limiti con teorema di De L'Hospital

Calcola il seguente limite applicando il teorema di De L'Hospital.

lim_{x \to + \infty} \frac{\log x}{x^{2} - 2}

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Completamento chiuso

Ricerca dei massimi e dei minimi relativi e dei flessi orizzontali

Trova i punti di massimo e minimo relativi e di flesso orizzontale della seguente funzione.

y = - \frac{5 x}{x^{2} + 4}

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Completamento chiuso

Ricerca dei massimi e minimi relativi e dei flessi orizzontali

Trovi i punti di massimo e minimo relativi e di flesso orizzontale della seguente funzione.

y = \frac{x^{2} + x + 1}{2 x^{2} + x + 2}

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Completamento chiuso

Ricerca dei massimi e dei minimi assoluti

Trova i punti di massimo e di minimo assoluti della funzione

y = - x^{4} + 2 x^{2}

nell'intervallo

[- 1; 2]

.

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Completamento chiuso

Calcolo di limiti con teorema di De l'Hospital

Calcola il seguente limite applicando il teorema di De l'Hospital.

lim_{x \to + \infty} \frac{e^{3 x} - x}{1 - 2 x}

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Completamento chiuso

Funzioni crescenti e decrescenti e derivate

La funzione

f (x) = \frac{x^{2}}{2 - x}

è decrescente nell'intervallo:

A:

x < 0 \lor x > 4

.

B:

x < - 4 \lor x > 0

.

C:

- 4 < x < 0

.

D:

0 < x < 4 \land x \neq 2

.

Scelta multipla

Ricerca dei massimi e dei minimi relativi e dei flessi orizzontali

Trova i punti di massimo e minimo relativi e di flesso orizzontale della seguente funzione.

y = x^{3} + \frac{1}{4} x^{4}

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Completamento chiuso

Ricerca dei flessi e derivata seconda

Trova gli eventuali punti di flesso della seguente funzione.

y = x^{3} + x^{4} + 1

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Completamento chiuso

Un problema di massimo

Sulla parabola di equazione

y = - x^{2} + 1

trova un punto

A

interno al primo quadrante tale che la somma delle distanze di

A

dagli assi cartesiani sia massima.

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Completamento chiuso

Ricerca dei flessi e derivata seconda

Trova gli eventuali punti di flesso della seguente funzione.

y = \frac{x}{x^{2} - 1}

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Completamento chiuso

Ricerca dei flessi e derivata seconda

Trova gli eventuali punti di flesso della seguente funzione.

y = \frac{x^{2} + 3}{x}

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Completamento chiuso

Massimi, minimi e flessi di una funzione

Considera la funzione

y = - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 1

e stabilisci quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali false.

A:

x = \frac{3}{2}

è un punto di massimo.

B:

x = 1

è un punto di flesso.

C:

x = 0

è un punto di minimo.

D:

x = - 1

è un punto di flesso obliquo.

Vero o falso

Un problema di minimo

Determina il numero naturale tale che la differenza fra il quadrato del numero e il quadruplo del numero sia minima.

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Completamento chiuso