Sistemi lineari, metodi di sostituzione, del confronto e di riduzione #262331

Equazioni lineari in due incognite

Associa a ciascuna equazione una coppia ordinata che sia una sua soluzione.

a.

x - y + 1 = 0

________
b.

3 x + 2 y = - 2

________
c.

x = y + \frac{1}{2}

________
d.

y + 5 x = 6

________

Posizionamento

Sistemi lineari e forma normale

Quale dei seguenti sistemi lineari è in forma normale?

A:

{\begin{cases} 6 x - 3 y = 0 \\ x + y = 3 \end{cases}

B:

{\begin{cases} x = \frac{3}{2} y \\ x - 5 y = 4 \end{cases}

C:

{\begin{cases} y - x - 7 = 0 \\ y - 3 x = - 1 \end{cases}

D:

{\begin{cases} 3 x - y - 2 = 0 \\ x + y - 6 = 0 \end{cases}

Scelta multipla

Sistemi e loro grado

Stabilisci se le seguenti affermazioni, relative al sistema

{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 3 \\ x + y - x^{2} y = 4 \end{cases}

sono vere o false.

A:

È formato da due equazioni di secondo grado.

B:

Ha grado

6

.

C:

Ha grado

4

.

D:

Non è lineare.

Vero o falso

Metodo di sostituzione

Risolvi il seguente sistema con il metodo di sostituzione.

{\begin{cases} 3 x - 2 y = 4 \\ 9 x + y = 5 \end{cases}

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Completamento chiuso

Sistemi e problemi

Due numeri naturali differiscono di

5

e il minore è i

\frac{5}{6}

del maggiore. Se indichiamo con

x

il maggiore e con

y

il minore, quale dei seguenti sistemi permette di risolvere il problema?

A:

{\begin{cases} x = 5 + y \\ y = \frac{5}{6} x \end{cases}

B:

{\begin{cases} x - y = 5 \\ x = \frac{5}{6} y \end{cases}

C:

{\begin{cases} y = 5 - x \\ y = \frac{5}{6} x \end{cases}

D:

{\begin{cases} x + y - 5 = 0 \\ x = \frac{5}{6} y \end{cases}

Scelta multipla

Interpretazione grafica di un sistema

Solo uno dei seguenti sistemi ha per rappresentazione grafica quella della figura. Quale?

A:

{\begin{cases} y = x + 2 \\ x = 1 \end{cases}

B:

{\begin{cases} y = 1 \\ y = - x - 2 \end{cases}

C:

{\begin{cases} y = \frac{1}{2} \\ y = - x + 2 \end{cases}

D:

{\begin{cases} y = x + 2 \\ y = 1 \end{cases}

Scelta multipla

Equazioni lineari in due incognite

L'equazione:

A:

y - x^{2} = 2 + x - x^{2}

non è lineare.

B:

3 y - 1 = 5 x

ha come unica soluzione

(0; \frac{1}{3})

.

C:

2 (y - x) + 1 = 1 + x

è rappresentata nel piano cartesiano da una retta passante per l'origine.

D:

y = 2 x

ha

(- 1; - 2), (2; 4), (5; 10)

tra le sue soluzioni.

Vero o falso

Metodo del confronto

Risolvi il sistema

{\begin{cases} 4 x = y - 5 \\ x - 1 = - 2 y \end{cases}

con il metodo del confronto.

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Completamento chiuso

Metodo di riduzione

Solo in uno dei seguenti sistemi è stato applicato correttamente il metodo di riduzione. Quale?

A:

{\begin{cases} x & - 3 y & = & 1 \\ - x & + 2 y & = & - 2 \end{cases} \begin{array}{lll} - 5 y & = & 3 \end{array}

B:

{\begin{cases} 2 x & + y & = & - 3 \\ x & - y & = & 6 \end{cases} \begin{array}{lll} x & = & 3 \end{array}

C:

{\begin{cases} 2 x & - 8 y & = & 0 \\ 2 x & + 2 y & = & - 7 \end{cases} \begin{array}{lll} - 10 y & = & 7 \end{array}

D:

{\begin{cases} x & - y & = & 8 \\ x & + y & = & 2 \end{cases} \begin{array}{lll} 2 x & = & 6 \end{array}

Scelta multipla

Metodo di riduzione

Risolvi il seguente sistema con il metodo di riduzione.

{\begin{cases} (y + 3)^{2} = y (y - 2) + x \\ 2 x + 4 y - 3 = 0 \end{cases}

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Completamento chiuso