Scomposizioni con i prodotti notevoli #601769 - Prove ed esercizi Zanichelli

Scomponi in fattori.

121 a^{6} y^{2} - 4 z^{4}

A:

(11 a^{3} y + 2 z^{2}) (11 a^{3} y - 2 z^{2})

B:

(11 a y + 2 z) (11 a y - 2 z)

C:

{(11 a^{3} y + 2 z^{2})}^{2}

D:

{(11 a^{3} y - 2 z^{2})}^{2}

Scelta multipla

Quale fra le seguenti scomposizioni è corretta?

A:

\frac{9}{25} m^{2} n^{2} + 25 - 3 m n = {(\frac{3}{5} m n - 5)}^{2}

B:

a^{2} + b^{2} + 4 + 2 a b - 4 b - 4 a = (a - b + 2)^{2}

C:

16 x^{2} y^{4} - 9 a^{4} b^{6} = (4 x y^{2} - 3 a^{2} b^{3}) (4 x y^{2} + 3 a^{2} b^{3})

D:

m^{3} + 3 m^{2} + 3 m - 1 = (m - 1)^{3}

Scelta multipla

Scomponi in fattori il seguente polinomio.

9 y^{3} - y^{3} (x - 3)^{2}

9 y^{3} - y^{3} (x - 3)^{2} =

y^{3} [9 - (x - 3)^{2}] =

y^{3} (

3 - x

________

3) (

________

+ x - 3) =

x y^{3} (

________

- x)

Completamento chiuso

Scomponi in fattori il seguente polinomio.

2 (9 x^{2} - y^{2}) + y^{2} + 6 x y + 9 x^{2}

2 (9 x^{2} - y^{2}) + y^{2} + 6 x y + 9 x^{2} =

2 (3 x

- y) (

________

+ y) + (3 x

________

y)^{2} =

(

________

+ y) (6 x - 2 y +

________

+ y) =

(3 x + y) (9 x - y)

Completamento chiuso

Scomponi in fattori.

(x - 1)^{2} - 4

A:

(x - 3) (x + 1)

B:

(x + 3) (x - 1)

C:

(x - 1) (x + 2)

D:

(x + 1) (x - 2)

Scelta multipla

Scomponi in fattori il seguente polinomio.

16 a^{3} b - 2 b^{4} - 24 a^{2} b^{2} + 12 a b^{3}

16 a^{3} b - 2 b^{4} - 24 a^{2} b^{2} + 12 a b^{3} =

________

(

________

a^{3} - b^{3} - 12 a^{2} b + 6 a b^{2}) =

________________

Completamento chiuso

Vero o falso?

A:

a^{9} - 12 a^{6} b^{2} - 8 b^{6} + 6 a^{3} b^{4} = (a^{3} - 2 b^{2})^{3}

B:

x^{6} + 8 x^{3} + 64 = (x^{3} + 8)^{2}

C:

9 c^{2} - 12 b^{2} c + 4 b^{4} + 4 a^{3} b^{2} - 6 a^{3} c + a^{6} = (a^{3} + 2 b^{2} - 3 c)^{2}

D:

x^{9} - 16 = (a^{3} - 4) (a^{3} + 4)

Vero o falso

Scomponi in fattori il seguente polinomio.

4 a^{6} - a^{8} - 100 a^{2} + 25 a^{4}

4 a^{6} - a^{8} - 100 a^{2} + 25 a^{4} =

________

(4 a^{4} -

________

- 100 + 25 a^{2}) =

________

[a^{4} (4 - a^{2}) - 25 (4 - a^{2})] =

________

(4 - a^{2}) (a^{4} - 25) =

________

(2 - a) (2 + a) (a^{2} - 5) (a^{2} + 5)

Completamento chiuso

Esprimi con un polinomio scomposto in fattori l'area della zona colorata, sapendo che il lato maggiore del rettangolo misura

12 y^{2}

.

Scriviamo e scomponiamo il polinomio che risolve il problema:

24 x^{2} y^{2} - (2 x^{4}

________________

x^{2} y^{2}) =

24 x^{2} y^{2} - 2 x^{4} -

________

x^{2} y^{2} =

2 x^{2} (

________

y^{2} - x^{2}) =

2 x^{2} (

________

y - x) (3 y + x)

.

Completamento chiuso

Completa le seguenti scomposizioni.

a.

- 1 +

________

a^{2} b^{10} =

(\frac{4}{7}

________

+ 1) (\frac{4}{7} a b^{5} -

________

)

;

b.

\frac{100}{49}

________

-

________

a b + 1 =

(

________

- 1)^{2};

c.

\frac{8}{27} x^{6} - 1 -

________

+

________

=

(

________

-

________

)^{3};

d. ________

+ x^{8} - 4 x^{4} =

(

________

- x^{4})^{2} .

Completamento chiuso

Completa il seguente polinomio in modo che sia il cubo di un binomio:

8 x^{3} -

________

y +

________

y^{2} - \frac{1}{8} y^{3}

.

Completamento chiuso