Radicali, proprietà invariantiva e sue applicazioni #266051

Proprietà invariantiva

Trasforma i seguenti radicali in altri equivalenti con indice

12

. Supponi verificate le condizioni di esistenza.
a.

\sqrt{x^{3}}

________

b.

\sqrt[4]{(x + y)^{3}}

________

c.

\sqrt[3]{a b^{2} c^{5}}

________

Completamento chiuso

Condizioni di esistenza di un radicale

Determina le condizioni di esistenza dei seguenti radicali.

a.

\sqrt{- \frac{1}{x}}

________

b.

\sqrt[4]{- (- a)^{3}}

________

c.

\sqrt[5]{\frac{1 - y^{2}}{x}}

________

Completamento chiuso

Segno di un radicale

Quale fra le seguenti espressioni è maggiore di

0

per ogni

x \in R

?

A:

- \sqrt{x}

B:

2 \sqrt{x} + 3

C:

\sqrt[3]{1 + 2 x}

D:

\sqrt{1 + x^{2}}

Scelta multipla

Condizioni di esistenza di un radicale

Associa a ciascun radicale la sua condizione di esistenza.

a.

\sqrt{x - 1}

________
b.

\sqrt[3]{x (x - 1)}

________
c.

\sqrt[4]{1 - x}

________
d.

\sqrt[5]{\frac{1 - x}{x^{2}}}

________

Posizionamento

Numeri reali

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

- \sqrt{16 + 9}

è un numero razionale.

B:

\sqrt{7}

è un numero razionale.

C:

\sqrt{16 - 9}

è un numero irrazionale.

D:

- \frac{\sqrt{5}}{5}

è un numero reale.

Vero o falso

Proprietà invariantiva

In quale dei seguenti casi non è stata applicata in modo corretto la proprietà invariantiva?

A:

\sqrt{3} = \sqrt[12]{3^{6}}

B:

\sqrt[3]{- 4} = \sqrt[6]{16}

C:

\sqrt[5]{2^{3}} = \sqrt[10]{64}

D:

\sqrt[4]{(- 2)^{2}} = \sqrt[8]{16}

Scelta multipla

Radici n-esime

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

- \sqrt[7]{(- 1)^{3}} = \sqrt[4]{(- 1)^{10}}

.

B:

\sqrt[4]{(- 4)^{4}} = - 4

.

C:

\sqrt[6]{64} = \pm 2

.

D:

- (\sqrt[5]{- 2})^{5} = 2

.

Vero o falso

Radici quadrate e radici cubiche

Completa le seguenti uguaglianze, se possibile.

a. ________

= 8

b.

\sqrt[3]{- 8} =

________
c. ________

= - 6

d.

\sqrt[3]{- \frac{27}{64}} =

________

Completamento chiuso

Riduzione di radicali allo stesso indice

Riduci allo stesso indice i seguenti radicali.

a.

\sqrt[6]{3}

;

\sqrt[3]{11^{4}}

;

\sqrt[9]{- 4^{5}}

.
________

b.

\sqrt[5]{2 x^{3}}

;

\sqrt{x}

;

\sqrt[10]{3 x^{2}}

.
________

Completamento chiuso

Semplificazione di radicali

Solo una delle seguenti uguaglianze è corretta. Quale?

A:

\sqrt[8]{(- 2)^{6}} = \sqrt[4]{(- 2)^{3}}

B:

\sqrt[21]{- 3^{14}} = \sqrt[3]{9}

C:

\sqrt[18]{64^{2}} = \sqrt[3]{4}

D:

\sqrt[15]{2^{3} \cdot 5^{5}} = \sqrt[15]{2 \cdot 5^{3}}

Scelta multipla

Confronto di radicali

Completa inserendo i simboli

<

o

>

.

a.

\sqrt[5]{6}

________

\sqrt[5]{4}

b.

\sqrt[4]{\frac{1}{5}}

________

\sqrt[4]{\frac{1}{3}}

c.

\sqrt{2}

________

\sqrt[9]{2}

d.

\sqrt[4]{3}

________

\sqrt[6]{4}

Completamento chiuso