Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Sistemi lineari e matrici Sistemi di equazioni Risolvere problemi con i sistemi lineari

Metodo di Cramer, sistemi di tre equazioni in tre incognite, problemi

10 esercizi

SVOLGI

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Matematica

Metodo di Cramer

Considera i sistemi

{\begin{matrix} 2 x - y = - 2 \\ - 3 x + 2 y = 4 \end{matrix}

{\begin{matrix} x - 3 y = - 2 \\ 7 x - 2 y = 3 \end{matrix}

.
Indica se le affermazioni sono vere o false.

A: Il primo sistema ha determinante

D = | \begin{matrix} 2 & 0 \\ - 3 & 2 \end{matrix} |

B: Il secondo sistema ha

D_{y} = | \begin{matrix} - 3 & - 2 \\ - 2 & 3 \end{matrix} |

C: Il primo sistema è sicuramente indeterminato perché ha

D_{x} = 0

D: Poiché il secondo sistema ha

D_{y} \neq 0

, è sicuramente determinato.

Vero o falso

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Metodo di Cramer

Risolvi con il metodo di Cramer.

a.

{\begin{matrix} y = 2 x + 5 \\ y = - x - 4 \end{matrix}

________

b.

{\begin{matrix} 3 x - 2 y - 4 = 0 \\ x - \frac{2}{3} y = - 2 \end{matrix}

________

Completamento chiuso

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Matematica

Rapporti fra i coefficienti

Confrontando i rapporti dei coefficienti, stabilisci se i seguenti sistemi sono determinati, impossibili o indeterminati.

a.

{\begin{matrix} 5 x - 3 y = 4 \\ - 10 x + 6 y = 1 \end{matrix}

________

b.

{\begin{matrix} 4 x - 2 y = 5 \\ - 2 x + y = - \frac{5}{2} \end{matrix}

________

c.

{\begin{matrix} 4 x - y = 3 \\ 6 x - 5 y = 9 \end{matrix}

________

d.

{\begin{matrix} 2 x - 6 y = 1 \\ x - 3 y = 2 \end{matrix}

________

Completamento chiuso

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Matematica

Rapporti fra i coefficienti

Il sistema

{\begin{matrix} 2 x - a y = 6 \\ b x + y = - 2 \end{matrix}

A: è impossibile se

a = 1

b = 2

B: è determinato se

a = 2

b = - 2

C: è indeterminato se

a = 3

b = - \frac{2}{3} .

D: è determinato se

a b = - 2

Vero o falso

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Matematica

Dalle parole ai simboli

«Trova due numeri, sapendo che la somma tra il doppio del primo e il secondo è

4

e il secondo supera il triplo del primo di

2

.» Quale dei seguenti sistemi risolve il problema?

{\begin{matrix} y + 4 = 2 x \\ 3 x - y = 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} x + 4 = 2 y \\ y - 3 x = 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ y = 3 x + 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} x + 2 y = 4 \\ y - 2 = 3 x \end{matrix}

Scelta multipla

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Matematica

Problema con i numeri

Sommando due numeri si ottiene il doppio del minore aumentato di

5

,
mentre la somma della metà del maggiore con i

\frac{2}{3}

del minore è pari al numero maggiore. Trova i due numeri.

________

Completamento chiuso

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Matematica

Problema geometrico

Il perimetro di un triangolo isoscele è

41

cm e la somma dei lati obliqui supera di

5

cm il triplo della base. Determina le lunghezze della base

b

e del obliquo

l

b = 16

cm,

l = 9

cm.

b = 9

cm,

l = 16

cm.

b = 32

cm,

l = 9

cm.

b = 9

cm,

l = 32

cm.

Scelta multipla

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Matematica

Problema intorno a noi

Due sorelle hanno

5

anni di differenza. Tre anni fa, l'età della minore era i

\frac{2}{3}

dell'età della maggiore. Trova l'età delle due sorelle.

________

Completamento chiuso

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Matematica

Sistemi di tre equazioni in tre incognite

Associa a ciascun sistema la soluzione corrispondente.

a.

{\begin{matrix} x - y = 2 z \\ 5 x = 7 y - z \\ - 3 y + 2 x = 6 z \end{matrix}

________

b.

{\begin{matrix} x - y = z + 3 \\ 2 x + y + 9 = z \\ 5 x = 2 y \end{matrix}

________

c.

{\begin{matrix} 2 y = x + z \\ x + y - z = 0 \\ 3 x + 1 = y + 2 \end{matrix}

________

d.

{\begin{matrix} x + 2 y = z - 3 \\ 2 x = z - y \\ 2 x + 2 y = z - 1 \end{matrix}

________

Posizionamento

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Matematica

Problema con tre incognite

Al termine del campionato, una squadra di calcio ha totalizzato

57

punti. Sai che:
• vengono assegnati

3

punti a una vittoria,

1

punto al pareggio e

0

punti a una sconfitta;
• le partite disputate sono state

38

;
• il numero di pareggi della squadra supera di

6

il numero di sconfitte.
Qual è il numero di vittorie?

14

15

9

10

Scelta multipla

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