Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Sistemi lineari e matrici Sistemi di equazioni Risolvere problemi con i sistemi lineari

Metodo di Cramer, sistemi di tre equazioni in tre incognite, problemi

10 esercizi

SVOLGI

INFO

Matematica

Dalle parole ai simboli

«Trova due numeri, sapendo che la somma tra il doppio del primo e il secondo è

4

e il secondo supera il triplo del primo di

2

.» Quale dei seguenti sistemi risolve il problema?

{\begin{matrix} y + 4 = 2 x \\ 3 x - y = 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} x + 4 = 2 y \\ y - 3 x = 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ y = 3 x + 2 \end{matrix}

{\begin{matrix} x + 2 y = 4 \\ y - 2 = 3 x \end{matrix}

Scelta multipla

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Rapporti fra i coefficienti

Confrontando i rapporti dei coefficienti, stabilisci se i seguenti sistemi sono determinati, impossibili o indeterminati.

a.

{\begin{matrix} 5 x - 3 y = 4 \\ - 10 x + 6 y = 1 \end{matrix}

________

b.

{\begin{matrix} 4 x - 2 y = 5 \\ - 2 x + y = - \frac{5}{2} \end{matrix}

________

c.

{\begin{matrix} 4 x - y = 3 \\ 6 x - 5 y = 9 \end{matrix}

________

d.

{\begin{matrix} 2 x - 6 y = 1 \\ x - 3 y = 2 \end{matrix}

________

Completamento chiuso

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Matematica

Metodo di Cramer

Risolvi con il metodo di Cramer.

a.

{\begin{matrix} y = 2 x + 5 \\ y = - x - 4 \end{matrix}

________

b.

{\begin{matrix} 3 x - 2 y - 4 = 0 \\ x - \frac{2}{3} y = - 2 \end{matrix}

________

Completamento chiuso

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Matematica

Problema geometrico

Il perimetro di un triangolo isoscele è

41

cm e la somma dei lati obliqui supera di

5

cm il triplo della base. Determina le lunghezze della base

b

e del obliquo

l

b = 16

cm,

l = 9

cm.

b = 9

cm,

l = 16

cm.

b = 32

cm,

l = 9

cm.

b = 9

cm,

l = 32

cm.

Scelta multipla

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Matematica

Rapporti fra i coefficienti

Il sistema

{\begin{matrix} 2 x - a y = 6 \\ b x + y = - 2 \end{matrix}

A: è impossibile se

a = 1

b = 2

B: è determinato se

a = 2

b = - 2

C: è indeterminato se

a = 3

b = - \frac{2}{3} .

D: è determinato se

a b = - 2

Vero o falso

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Matematica

Metodo di Cramer

Considera i sistemi

{\begin{matrix} 2 x - y = - 2 \\ - 3 x + 2 y = 4 \end{matrix}

{\begin{matrix} x - 3 y = - 2 \\ 7 x - 2 y = 3 \end{matrix}

.
Indica se le affermazioni sono vere o false.

A: Il primo sistema ha determinante

D = | \begin{matrix} 2 & 0 \\ - 3 & 2 \end{matrix} |

B: Il secondo sistema ha

D_{y} = | \begin{matrix} - 3 & - 2 \\ - 2 & 3 \end{matrix} |

C: Il primo sistema è sicuramente indeterminato perché ha

D_{x} = 0

D: Poiché il secondo sistema ha

D_{y} \neq 0

, è sicuramente determinato.

Vero o falso

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Matematica

Problema con i numeri

Sommando due numeri si ottiene il doppio del minore aumentato di

5

,
mentre la somma della metà del maggiore con i

\frac{2}{3}

del minore è pari al numero maggiore. Trova i due numeri.

________

Completamento chiuso

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Matematica

Sistemi di tre equazioni in tre incognite

Associa a ciascun sistema la soluzione corrispondente.

a.

{\begin{matrix} x - y = 2 z \\ 5 x = 7 y - z \\ - 3 y + 2 x = 6 z \end{matrix}

________

b.

{\begin{matrix} x - y = z + 3 \\ 2 x + y + 9 = z \\ 5 x = 2 y \end{matrix}

________

c.

{\begin{matrix} 2 y = x + z \\ x + y - z = 0 \\ 3 x + 1 = y + 2 \end{matrix}

________

d.

{\begin{matrix} x + 2 y = z - 3 \\ 2 x = z - y \\ 2 x + 2 y = z - 1 \end{matrix}

________

Posizionamento

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Matematica

Problema intorno a noi

Due sorelle hanno

5

anni di differenza. Tre anni fa, l'età della minore era i

\frac{2}{3}

dell'età della maggiore. Trova l'età delle due sorelle.

________

Completamento chiuso

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Matematica

Problema con tre incognite

Al termine del campionato, una squadra di calcio ha totalizzato

57

punti. Sai che:
• vengono assegnati

3

punti a una vittoria,

1

punto al pareggio e

0

punti a una sconfitta;
• le partite disputate sono state

38

;
• il numero di pareggi della squadra supera di

6

il numero di sconfitte.
Qual è il numero di vittorie?

14

15

9

10

Scelta multipla

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