Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Successioni e serie Successioni e progressioni Definizione e limite di una progressione

Le successioni e le progressioni

15 esercizi

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Matematica

Rappresentazione di una successione

La successione

1, \frac{2}{3}

, 1,

\frac{10}{7}

\frac{17}{9}

, ... ha come espressione analitica, con

n \in N

\frac{n + n^{2}}{2 n + 1}

n + \frac{1}{2 n}

\frac{n^{2} + 1}{2 n + 1}

\frac{n^{2}}{n^{2} + 1}

\frac{n + 1}{n + 4}

Scelta multipla

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Matematica

Rappresentazione di una successione

L'espressione analitica

a_{n} = \frac{(- 1)^{n} \cdot n^{2}}{n + 1}, n \in N

, corrisponde alla successione:

- 1, \frac{1}{2}, - \frac{4}{3}, \frac{9}{4}, - \frac{16}{5}, . . .

0, - \frac{1}{2}, \frac{4}{3}, - \frac{9}{4}, \frac{16}{5}, . . .

\frac{1}{2}, - \frac{4}{3}, \frac{9}{4}, - \frac{16}{5}, \frac{25}{6} . . .

0, \frac{1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{9}{4}, \frac{16}{5}, . . .

1, - \frac{1}{2}, \frac{4}{3}, - \frac{9}{4}, \frac{16}{5}

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Matematica

Progressioni aritmetiche

Quale fra le seguenti successioni è una progressione aritmetica?

A: 2, 6, 12, 16, 19, ...

B: 3, 6, 9, 12, 15, ...

C: 4, 6, 9, 11, 14, ...

D: 9, 7, 5, 2, 0, ...

E: 3, 6, 12, 24, 48, ...

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Matematica

Progressioni aritmetiche

In una progressione aritmetica

a_{16} = 23

a_{4} = 5

, allora la ragione

d

a_{10}

valgono rispettivamente:

\frac{3}{2}

;

14

B: −

\frac{7}{5}

; −

\frac{17}{5}

\frac{2}{3}

;

9

\frac{3}{2}

;

- 4

\frac{7}{3}

;

19

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Matematica

Progressioni aritmetiche

In un moto rettilineo uniformemente accelerato le velocità calcolate per

t = 0, 1, 2, 3, . . .

secondi sono in progressione aritmetica, la cui ragione vale:

v_{0}

s_{0}

t

v

a

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Matematica

Progressioni aritmetiche

In una progressione aritmetica di ragione 5 il primo termine è 2. Quanto vale il settimo termine?

A: 70

B: 37

C: 32

D: 17

E: 10

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Matematica

Progressioni aritmetiche

Il primo termine di una progressione aritmetica è

2

, il sesto è

17

. Quanto vale la ragione della progressione?

\frac{1}{3}

\frac{7}{2}

15

3

\frac{5}{2}

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Progressioni geometriche

Nella progressione geometrica di ragione q =

\frac{1}{3}

, fra i termini 9 e

\frac{1}{27}

sono presenti:

A: non si hanno abbastanza informazioni per poter rispondere.

B: 3 termini.

C: 4 termini.

D: 5 termini.

E: 6 termini.

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Matematica

Progressioni geometriche

Data una progressione geometrica con

a_{2} = 16

q = \frac{1}{2}

a_{n} = \frac{1}{8}

n

è uguale a:

A: 7.

B: −7.

C: 9.

D: −3.

E: 16.

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Matematica

Progressioni

La somma

S_{n}

delle prime

n

potenze di

k

, a partire da

k

, vale:

n \frac{k^{n} - 1}{k - 1}

\frac{k^{n} - 1}{k - 1}

k \frac{n^{k} - 1}{n - 1}

k \frac{n^{n} - 1}{n - 1}

\frac{k^{n + 1} - k}{k - 1}

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Matematica

Progressioni aritmetiche

Una progressione aritmetica ha come primo termine 2 e come ottavo termine 23. Quanto vale la somma dei primi otto termini della progressione?

A: 25.

B: 3.

C: 200.

D: 84.

E: 100.

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Matematica

Progressoni geometriche

In una progressione geometrica di ragione 3 il quarto termine è 324. Quanto vale il primo termine?

A: 27.

B: 108.

C: 12.

D: 4.

E: 81.

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Matematica

Successioni numeriche

Sulla successione

a_{1} = 12

a_{2} = 36

a_{3} = 108

a_{4} = 324

\dots

, possiamo dire che:

A: il centesimo termine si calcola con la formula

a_{100} = 4 \frac{1 - 3^{100}}{1 - 3}

B: il quindicesimo termine è 172186884.

C: Nessuna delle altre affermazioni è vera.

D: la somma dei primi 8 termini è 13116.

E: la somma dei primi 9 termini è 118092.

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Matematica

Successioni numeriche

È data la successione di termine generale

a_{n} = \frac{1}{3^{n + 1}}

n

= 0, 1, 2, 3, ...
Una delle seguenti affermazioni è vera. Quale?

A: Non è una progressione.

B: È una progressione crescente.

C: È una progressione geometrica con ragione 3.

D: È una progressione geometrica con ragione

\frac{1}{3}

E: È una progressione aritmetica.

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Matematica

Successioni numeriche

Considera la successione

- 4, 2, - 1, \frac{1}{2}

, −

\frac{1}{4}, . . .

.
La somma dei primi 10 termini è:

\frac{341}{128}

1364

\frac{1023}{128}

- \frac{341}{128}

\frac{341}{512}

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