Le serie numeriche #98175 - Prove ed esercizi Zanichelli

Serie convergenti, divergenti, indeterminate - Proprietà delle serie

La serie

\sum_{n = 1}^{+ \infty} (- e) \cdot {| 1 - x |}^{n}

è:

A:

Indeterminata per tutti gli

x \leq 0

.

B:

divergente

\forall x \leq 0

oppure

\forall x \geq 2

C:

divergente soltanto per

x \geq 2

.

D:

convergente

\forall x \in] - 1; 1 [

.

E:

divergente

\forall x \geq 1

.

Scelta multipla

Serie convergenti, divergenti, indeterminate

La serie

\sum_{n = 0}^{+ \infty} \frac{3 n^{3} + 5 n^{2} + 7 n + 9}{2 n^{2} + 4 n + 6}

è:

A:

è divergente.

B:

convergente e ha somma

\frac{3}{2}

.

C:

convergente e ha somma

\frac{1}{2}

.

D:

convergente e ha somma 3.

E:

indeterminata.

Scelta multipla

Serie convergenti, divergenti, indeterminate - Proprietà delle serie

La serie

\sum_{n = 1}^{+ \infty} \frac{3}{2 n^{2} + 2 n}

è:

A:

convergente e ha somma

\frac{3}{2}

.

B:

convergente e ha somma 1.

C:

divergente.

D:

indeterminata.

E:

convergente e ha somma

\frac{3}{4}

.

Scelta multipla

Serie convergenti, divergenti, indeterminate

La serie

\sum_{n = 2}^{+ \infty} {(\sqrt{5^{n}})}^{- 1}

è convergente e ha somma:

A:

\frac{5 + \sqrt{5}}{20}

.

B:

\frac{5 + \sqrt{5}}{4}

.

C:

\frac{5 - 3 \sqrt{5}}{20}

.

D:

\frac{5 + 3 \sqrt{5}}{20}

.

E:

\frac{1 + \sqrt{5}}{4}

.

Scelta multipla

Proprietà delle serie

Quali proprietà dell'addizione sono sempre valide per le serie?

A:

Associativa e distributiva.

B:

Associativa e commutativa.

C:

Commutativa e distributiva.

D:

Associativa, commutativa e distributiva.

E:

Solo l'associativa.

Scelta multipla

Serie convergenti, divergenti, indeterminate

Il termine generale

a_{n}

della serie

\sum_{n = 1}^{+ \infty} \ln \frac{\sqrt[n]{n}}{\sqrt[n + 1]{n + 1}}

si decompone in

[\frac{\ln n}{n} - \frac{\ln (n + 1)}{n + 1}]

; allora puoi dire che:

A:

la serie è divergente.

B:

la serie è indeterminata perché

a_{n}

tende a 0 per

n

tendente a

+ \infty

.

C:

La serie converge perché

a_{n}

tende a 0 per

n

tendente a

+ \infty

.

D:

nessuna delle altre risposte è vera.

E:

la somma della serie è 0.

Scelta multipla

Serie convergenti, divergenti, indeterminate

La serie

\sum_{n = 0}^{+ \infty} \frac{- n^{2}}{4 n^{2} - 81} s e n [\frac{π}{2} (4 n + 1)]

:

A:

converge perché la successione

a_{n}

è convergente.

B:

è indeterminata perché tende a

- \frac{1}{4}

per

n

tendente a

+ \infty

.

C:

converge perché i primi 5 termini sono positivi e gli altri negativi.

D:

è indeterminata perché i primi 5 termini sono positivi e gli altri negativi.

E:

non converge perché

a_{n}

tende a

- \frac{1}{4}

per

n

tendente a

+ \infty

.

Scelta multipla

Serie convergenti, divergenti, indeterminate

Le serie

\sum_{n = 1}^{+ \infty} \frac{{0, 5}^{n}}{n^{1, 5}}

e

\sum_{n = 1}^{+ \infty} \frac{1}{{[\ln (2 - \sqrt{3})]}^{n}}

sono:

A:

entrambe indeterminate.

B:

entrambe divergenti.

C:

entrambe convergenti.

D:

la prima convergente, la seconda indeterminata.

E:

la prima convergente, la seconda divergente.

Scelta multipla

Serie convergenti, divergenti, indeterminate - Criterio del confronto

Le serie

\sum_{n = 1}^{+ \infty} \frac{1}{n^{2} + \ln n}

e

\sum_{n = 1}^{+ \infty} \frac{2 n + 1}{\sqrt[3]{5 n^{2} + 8}}

sono:

A:

la prima convergente, la seconda divergente.

B:

entrambe convergenti.

C:

entrambe divergenti.

D:

la prima divergente, la seconda convergente.

E:

entrambe indeterminate.

Scelta multipla

Addizione e sottrazione di due serie

La serie somma delle due serie

\sum_{n = 1}^{+ \infty} \frac{\ln n}{n!}

e

\sum_{n = 1}^{+ \infty} \frac{(n + 1)^{n} 5^{2 n}}{(3 n)^{n}}

è:

A:

divergente perché la prima serie è convergente e la seconda divergente.

B:

convergente perché entrambe le serie sono convergenti.

C:

divergente perché entrambe le serie sono divergenti.

D:

divergente perché la prima serie è divergente e la seconda serie è convergente.

E:

convergente anche se le due serie sono divergenti.

Scelta multipla

Serie convergenti, divergenti, indeterminate

La serie

\sum_{n = 1}^{+ \infty} \frac{{(- 3)}^{n}}{n!}

è:

A:

assolutamente convergente.

B:

convergente ma non assolutamente convergente.

C:

divergente.

D:

indeterminata.

E:

assolutamente convergente ma non convergente.

Scelta multipla

Addizione e sottrazione di due serie

La serie differenza della serie

\sum_{n = 1}^{+ \infty} {(\frac{3 + 5 n}{1 + 9 n})}^{n}

e

\sum_{n = 1}^{+ \infty} \frac{{(- 1)}^{n}}{n!}

è:

A:

convergente perché entrambe le serie sono convergenti.

B:

divergente perché la prima serie è convergente e la seconda serie è divergente.

C:

divergente perché entrambe le serie sono divergenti.

D:

divergente perché la prima serie è divergente e la seconda serie è convergente.

E:

convergente anche se le due serie sono divergenti.

Scelta multipla

Serie convergenti, divergenti, indeterminate

La serie

\sum_{n = 1}^{+ \infty} \frac{{(- 1)}^{n}}{\sqrt{n^{5} + 3 n^{3} + n + 2}}

è:

A:

incondizionatamente convergente.

B:

assolutamente convergente ma non incondizionatamente convergente.

C:

incondizionatamente convergente ma non assolutamente convergente.

D:

divergente.

E:

indeterminata.

Scelta multipla

Serie convergenti, divergenti, indeterminate

La serie

\sum_{n = 1}^{+ \infty} {(- 1)}^{n} (\frac{1}{\ln n} + \frac{1}{n})

è:

A:

convergente.

B:

divergente.

C:

indeterminata.

D:

somma di serie assolutamente convergenti quindi è assolutamente convergente.

E:

assolutamente convergente ma non convergente.

Scelta multipla

Serie convergenti, divergenti, indeterminate

La serie

\sum_{n = 1}^{+ \infty} \frac{{(- 1)}^{n} \sqrt{| \cos (π n) - s e n (π n) |}}{π n}

è:

A:

convergente ma non assolutamente convergente.

B:

assolutamente convergente.

C:

divergente.

D:

indeterminata.

E:

assolutamente convergente ma non convergente.

Scelta multipla