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Matematica

Funzioni periodiche, pari e dispari
Date due funzioni f1(x) e f2(x), con f1(x) dispari e f2(x) pari, indica quale delle seguenti affermazioni è falsa.
A: f12(x)f2(x) è pari.
B: |f1(x)|+f2(x) è pari.
C: f1(x2)f2(3x) è dispari.
D: f1(4x)f2(3x) è dispari.
E: f1(x2)f2(x) è pari.
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Matematica

Funzioni periodiche, pari e dispari
La funzione f(x)=cos3x+cos5x è:
A: dispari e periodica di periodo 2π.
B: pari e non periodica perché 3 e 5 sono primi tra loro.
C: dispari e non periodica perché 3 e 5 sono primi tra loro.
D: pari e periodica di periodo π.
E: pari e periodica di periodo 2π.
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Matematica

Coefficienti di Fourier
I coefficienti di Fourier an, n=1,2,... nell'intervallo [π;π] della funzione f(x)=x2, sono:
A: (1)n4n2,n=1,2,....
B: (1)n+14n2,n=1,2,....
C: 4n2,n=1,2,...
D: (1)n2n2,n=1,2,...
E: 0,nN.
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Matematica

Serie trigonometriche
La serie trigonometrica 2n=1+(1)n+1π2n26n3sennx,π<x<π è generata in [π;π] dalla funzione:
A: f(x)=x5.
B: f(x)=x4.
C: f(x)=x3.
D: f(x)=x2.
E: f(x)=x.
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Matematica

Funzioni periodiche, pari e dispari
Data la funzione f(x)=πxx2,0xπ, allora la serie di Fourier del suo prolungamento pari è:
A: π6n=1+1n2cosnx; con πxπ.
B: π6n=1+1n2cosnx; con π<x<π.
C: π6n=1+1n2cos2nx; con π<x<π.
D: π6n=1+1n2cos2nx; con πxπ.
E: π6n=1+1n2cos2nx; con πxπx0.
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Matematica

Analisi armonica
Lo spettro delle fasi iniziali della funzione f(x)=(π2x2)(3x+1), con πxπ, è:
A: αn=arctgn6.
B: αn=arctgn23.
C: αn=arctgn3.
D: αn=arctg9n.
E: αn=arctgn9.
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Matematica

Funzioni periodiche, pari e dispari
La funzione f(x)=3cos(3x+1)+4sen(5x+3) è periodica con periodo
A: 2π.
B: π.
C: π5.
D: 15π.
E: 53π.
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Matematica

Funzioni periodiche, pari e dispari
La funzione y=3cos(5x)+3sen(5x) è la funzione sinusoidale:
A: y=23sen(5x+π3).
B: y=12sen(5x+π3).
C: y=23sen(5x+π6).
D: y=12sen(5x+π6).
E: y=23sen(5x+2π3).
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Matematica

Funzioni periodiche, pari e dispari
L'integrale 22x2senxdx è uguale a:
A: 0 perché la funzione integranda è una funzione dispari.
B: 0 perché la funzione integranda è una funzione pari.
C: 202x2senxdx perché la funzione integranda è una funzione pari.
D: 202x2senxdx perché la funzione integranda è una funzione dispari.
E: 202x2senxdx perché la funzione integranda è una funzione dispari.
Scelta multiplaScelta multipla
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Matematica

Sviluppo di Fourier
La serie di Fourier eπeππ[12+n=1+(1)n+1(cosnx+nsennx)n2+1] è per xπ+2kπ lo sviluppo in serie di Fourier del prolungamento periodico della funzione
A: f(x)=ex definita in ]π,π[.
B: f(x)=ex definita in ]π,π[.
C: f(x)=eπx definita in ]π,π[.
D: f(x)=eπx definita in ]π,π[.
E: f(x)=ex definita in ]π,π[.
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Matematica

Funzioni periodiche, pari e dispari
Il prolungamento periodico pari di f(x)=x4 definita nell'intervallo [0;2] è una funzione
A: periodica di periodo 4, pari e uguale a f(x) per ogni x appartenente all'intervallo [2;2[.
B: periodica di periodo 2, pari e uguale a f(x) per ogni x appartenente all'intervallo [0;2[.
C: periodica di periodo 4, dispari e uguale a f(x) per ogni x appartenente all'intervallo [0;2[.
D: periodica di periodo 2, dispari e uguale a f(x) per ogni x appartenente all'intervallo [0;2[.
E: periodica di periodo 4, pari e uguale a f(x) per ogni x appartenente all'intervallo [0;4[.
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Funzione sinusoidale
La funzione sinusoidale f(x)=5cos(πx+3) ha ampiezza, periodo e frequenza rispettivamente uguali a
A: 5,2,12.
B: 5,2,12.
C: 5,12,2.
D: 5,12,2.
E: 5,2π,12π.
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Funzioni periodiche, pari e dispari
Un prolungamento periodico dispari della funzione f(x)=2x+1, definita nell'intervallo [0;1], si ottiene riproducendo negli intervalli [1+k;1+k[, con kN, la funzione:
A: fP(x)=|2x1|, x[1;1].
B: fP(x)={2x+1,x[0;1]2x1,x[1;0[.
C: fP(x)={2x+1,x[0;1]2x1,x[1;0[
D: fP(x)={2x+1,x[0;1]2x+1,x[1;0[
E: fP(x)=2x1, x[1;1].
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Matematica

Coefficienti di Fourier
I coefficienti di Fourier bn, n=1,2,... nell'intervallo [π;π] della funzione f(x)=x22x sono
A: uguali a quelli della funzione f(x)=x2.
B: tutti nulli, poiché la funzione è pari.
C: uguali a quelli della funzione f(x)=2x.
D: uguali ai coefficienti an, poiché la funzione è somma di una funzione pari e una funzione dispari.
E: tutti nulli, poiché la funzione è dispari.
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Matematica

Coefficienti di Fourier
I coefficienti di Fourier bn, n=1,2,... nell'intervallo [1;1] della funzione f(x)=sen(πx) sono:
A: bn=1πππsen(πx)sen(nx)dx
B: bn=1π11sen(πx)sen(nx)dx
C: bn=12π11sen(πx)sen(nx2)dx
D: bn=1211sen(πx)sen(nx)dx
E: bn=11sen(πx)sen(nx)dx.
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