Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Derivate Calcolo delle derivate Operazioni tra funzioni e loro derivate

Le derivate

15 esercizi

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Matematica

Derivata di una funzione

Le seguenti funzioni hanno la stessa derivata, tranne una. Quale?

y = \sqrt{x}

y = \sqrt{x} - 1

y = \sqrt{x} + 1

y = \sqrt{x} + 2

y = \sqrt{x} + 2 x

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Matematica

Derivata di una funzione

La derivata di

y = e^{x} \cdot \cos x

è:

y^{'} = e^{x} (\cos x - s e n x)

y^{'} = e^{x} (\cos x + s e n x)

y^{'} = e^{x} (\cos 2 x)

y^{'} = s e n x (e^{x} - \cos x)

y^{'} = \cos x (e^{x} - s e n x)

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Matematica

Derivata di una funzione

La funzione y = ln x + 1 (x > 0) è la derivata di tutte le seguenti funzioni, tranne una. Quale?

A: y = x·ln x − 2

B: y = x·ln x + 2

C: y = x·ln x + 2x

D: y = x·ln x

E: y = x·ln x + 1

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Matematica

Derivata di una funzione

La derivata della funzione

y = \ln (2 x^{3}) + 4

x > 0

, è:

y^{'} = \frac{3}{x}

y^{'} = \frac{1}{2 x^{3} + 4}

y^{'} = \frac{2}{2 x^{3} + 4}

y^{'} = \frac{6 x^{2}}{2 x^{3} + 4}

y^{'} = \frac{3}{x^{3}}

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Matematica

Derivata di una funzione

Considera la funzione y = 5cos 5x − 6x. Essa è la derivata di tutte le seguenti funzioni, tranne una. Quale?

A: y = sen 5x − 3x² + 1

B: y = sen 5x − 3x² − 1

C: y = sen 5x − 3x² + x

D: y = sen 5x − 3x² + 2

E: y = sen 5x − 3x²

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Matematica

Derivata di una funzione

La funzione

y = 1 + \ln x

, con

x > 0

, è la derivata di una sola delle seguenti funzioni. Quale?

y = x - \frac{1}{x}

y = x \cdot \ln x

y = x + \ln x

y = x + \frac{1}{x}

y = x - \ln x

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Matematica

Derivata di una funzione

La funzione

y = \frac{1 - \ln x}{x^{2}}

è la derivata di tutte le seguenti funzioni, tranne una. Quale?

y = x + \frac{\ln x}{x}

y = \frac{\ln x + 2 x}{x}

y = 1 + \frac{\ln x}{x}

y = \frac{\ln x}{x}

y = \frac{\ln x - x}{x}

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Matematica

Applicazioni delle derivate - Retta tangente al grafico di una funzione

In figura sono rappresentate la funzione y = e^x e due rette tangenti a essa nei suoi punti B e C. L'equazione della retta tangente al grafico nel punto B è:

A: y = −x + 1.

B: y = x + e.

C: y = x − 1.

D: y = x + 1.

E: y = −x − e.

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Matematica

Applicazioni delle derivate - Retta tangente al grafico di una funzione

In figura sono rappresentate la funzione y = e^x e due rette tangenti a essa nei suoi punti B e C. La retta tangente al grafico in C ha equazione:

y = e x - e

y = e x + e

y = e^{x}

y = e x

y = x^{e}

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Matematica

Applicazioni delle derivate - Retta tangente al grafico di una funzione

In figura sono rappresentate la funzione y = e^x e due rette tangenti a essa nei suoi punti B e C. Le coordinate del punto D, intersezione delle due tangenti r e s, sono:

(\frac{1}{e - 1}; \frac{e}{e - 1})

(\frac{1}{1 - e}; \frac{e}{1 - e})

(e x - 1; e^{2} x^{2} - 1)

(\frac{1}{1 - e}; \frac{1}{1 - e})

(\frac{e}{e - 1}; \frac{1}{e - 1})

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Matematica

Derivata di una funzione

La derivata di una funzione in un punto, se esiste, è:

A: la retta tangente alla funzione in quel punto.

B: una funzione.

C: un numero.

D: il rapporto fra l'ordinata e l'ascissa del punto.

E: un angolo.

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Matematica

Derivata di una funzione

La derivata della funzione

y = \cos (\ln x)

è:

y^{'} = - s e n \frac{1}{x}

y^{'} = - s e n (\ln x)

y^{'} = - \frac{1}{x} s e n (\ln x)

y^{'} = \cos \frac{1}{x}

y^{'} = - \frac{1}{x} s e n x

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Matematica

Derivata di una funzione

Quale funzione ha derivata diversa dalle altre? (Considera

x > 0

y = \frac{1}{2} \ln 2 x^{2} + 2

y = \ln \sqrt{\frac{π}{2}} + \ln x^{2}

y = 2 \ln x + e^{\sqrt{2}}

y = 2 \ln 2 x - \ln 2

y = 4 \ln \sqrt{x}

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Matematica

Continuità e derivabilità di una funzione

È dato il grafico della funzione in figura. Possiamo affermare che la funzione:

A: è continua ma non derivabile in b.

B: ha una cuspide in a.

C: ha una cuspide in b.

D: è continua ma non derivabile in [0; b].

E: ha un punto stazionario in a.

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Matematica

Derivata di una funzione

Data la funzione

f (x) = \frac{x + 3}{3 - x}

, quale delle seguenti uguaglianze è falsa?

f^{″} (- 3) = \frac{1}{18}

f^{'} (- 3) = \frac{1}{6}

f (- 3) = 0

f^{'} (2) = 6

f (3) = 0

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