La misura e le grandezze proporzionali #94701 - Prove ed esercizi Zanichelli

Osserva il fascio di rette parallele a, b, c, d intersecato dalle due trasversali r ed s.

Sapendo che:

AB

/

A'B'=4/5,

DC = 10 cm.

Quanto misura la lunghezza del segmento D'C'?

A:

\frac{15}{2}

cm

B:

12 cm

C:

\frac{25}{2}

cm

D:

\frac{5}{2}

cm

E:

8 cm

Scelta multipla

Il triangolo ABC in figura ha il cateto BC = 2a.
La misura del lato CA è ________ rispetto al lato BC.
L'area del triangolo è multipla di ________ rispetto alla base AB.

Completamento chiuso

Data la proporzione:

A : B = C : D

Quale tra le seguenti non è da essa deducibile?

A:

3A : 3B = C : D

B:

4A : 4B = 3C : 3D

C:

B : A = 5D : 5C

D:

2A : C = 2B : D

E:

C : D = 7B : 7A

Scelta multipla

Se

A

è una grandezza, quale delle seguenti è una coppia di grandezze tra loro incommensurabili?

A:

3 \sqrt{5} A, \sqrt{5} A

B:

\sqrt{5} A, \sqrt{20} A

C:

\frac{3}{2} A, 5 A

D:

A, \sqrt{5} A

E:

A, 5 A

Scelta multipla

Se le ampiezze degli angoli interni di un triangolo sono direttamente proporzionali ai numeri 1, 2 e 15, esse valgono in gradi:

A:

5°, 10°, 75°.

B:

10°, 20°, 150°.

C:

1°, 2°, 15°.

D:

30°, 60°, 90°.

E:

12°, 24°, 144°.

Scelta multipla

Osserva i segmenti:

AA' di lunghezza a.
BB' di lunghezza b.

Quale tra le seguenti affermazioni è falsa?

A:

b è multipla secondo 5 della sottomultipla di a secondo 3.

B:

a =

\frac{5}{3}

b

C:

a e b sono commensurabili.

D:

a è multipla secondo 3 della sottomultipla di b secondo 5.

E:

3b = 5a

Scelta multipla

Tra i segmenti AB, CD ed EF valgono le seguenti relazioni:

AB = 3/2 EF.
4AB - 5EF = 3CD.

La proporzione che esprime la misura di AB rispetto CD è
________.

Completamento chiuso

Considera il triangolo isoscele ABC in figura.
Si può dimostrare che:

AC = BC per ipotesi, quindi AC : BC = ________.
AC : BC = AH : HB per il teorema della________ dell'angolo ________ a un triangolo, allora AH : HB = ________ cioè AH = HB.
Quindi CH è anche ________.

Completamento aperto

Le seguenti uguaglianze relative alla lunghezza di due segmenti sono tutte equivalenti tranne una. Quale?

A:

2AB = 5CD

B:

0,4AB = CD

C:

CD =

\frac{5}{2}

AB

D:

AB = 2,5CD

E:

AB =

\frac{5}{2}

CD

Scelta multipla

L'area di un rettangolo...

A:

è una grandezza omogenea soltanto all'altezza del rettangolo.

B:

è la classe di equivalenza alla quale il rettangolo appartiene.

C:

è una classe di grandezze.

D:

è una grandezza omogenea soltanto alla base del rettangolo.

E:

è una grandezza omogenea alla base e all'altezza del rettangolo.

Scelta multipla

Gli angoli

α

e

β

sono commensurabili se e solo se esiste almeno...

A:

un angolo multiplo di

α

e sottomultiplo di

β

.

B:

un angolo multiplo di

α

e di

β

.

C:

un angolo sottomultiplo di

α

.

D:

un angolo sottomultiplo sia di

α

sia di

β

.

E:

un angolo sottomultiplo di

β

.

Scelta multipla

La misura del segmento

A B

rispetto a

M N

è

\sqrt{2}

. Quale fra le seguenti scritture è corretta?

A:

A B = \sqrt{2} \bar{M N}

B:

A B = \sqrt{2} M N

C:

A B = \sqrt{2}

D:

\bar{A B} = \sqrt{2} \bar{M N}

E:

\sqrt{2} A B = M N

Scelta multipla

La misura di un segmento è...

A:

un numero razionale negativo se il segmento è commensurabile con l'unità di misura.

B:

un numero razionale positivo se il segmento è commensurabile con l'unità di misura.

C:

un numero intero relativo.

D:

un numero irrazionale se il segmento è commensurabile con l'unità di misura.

E:

un numero naturale.

Scelta multipla

Nella figura a lato sono incommensurabili tutte le coppie di segmenti indicate tranne una. Quale?

A:

BC e CF

B:

BC e AC

C:

AB e AF

D:

AF e AE

E:

AB e AE

Scelta multipla

Nella figura sono rappresentati un angolo

α

e l'unità di misura

γ

degli angoli. Quale delle seguenti uguaglianze è vera?

A:

α

= 5

B:

α

= 120

C:

α = \frac{5}{2}

D:

α

= 10

E:

α = \frac{2}{5}

Scelta multipla

La proporzione a : b = c : d è equivalente soltanto a una delle seguenti proporzioni. Quale?

A:

(a + b) : b = (c + d) : d

B:

(a - b) : a = (c - d) : d

C:

a : c = d : b

D:

b : a = c : d

E:

(a + b) : c = (b + c) : a

Scelta multipla

Nella figura sono rappresentati il rettangolo A e l'unità di misura U delle superfici. Quale delle seguenti uguaglianze è falsa?

A:

A =

\frac{18}{4}

U

B:

A = 2,25U

C:

A =

\frac{9}{2}

U

D:

A = 4,5U

E:

4A = 18U

Scelta multipla

Sono date sei grandezze omogenee fra loro tali che:

A =

\frac{5}{2}

B,
C =

\frac{2}{5}

D,
E = 2,5 F.

Quale proporzione è falsa?

A:

A : D = B : C

B:

A : E = B : F

C:

A : B = C : D

D:

C : F = D : E

E:

F : E = B : A

Scelta multipla

Le grandezze

A

e

B

hanno rispettivamente misura

\bar{A}

e

\bar{B}

rispetto a una prefissata unità di misura. Quale delle seguenti relazioni è vera ?

A:

A < B \Rightarrow \bar{A} > \bar{B}

B:

B + A

A < B \Rightarrow \bar{A + B} < \bar{B + A}

C:

\bar{A} < \bar{B} \Rightarrow \bar{A} > \bar{B}

D:

\bar{A} < \bar{B} \Rightarrow A > B

E:

\bar{A} + \bar{B} = \bar{B + A}

Scelta multipla

Con riferimento alla figura, soltanto una delle seguenti uguaglianze è falsa. Quale?

A:

p_{2} = \frac{c_{2}^{2}}{i}

B:

p_{1}^{2} = c_{1}^{2} - h^{2}

C:

(p_{1} + p_{2})^{2} = c_{1}^{2} + c_{2}^{2}

D:

p_{1}^{2} = c_{2}^{2} - h^{2}

E:

p_{1} = \frac{h^{2}}{p_{2}}

Scelta multipla

Nel triangolo ABC rappresentato in figura la retta r è parallela a BC e passa per il punto medio M di AB. Quale delle seguenti relazioni è falsa?

A:

AN = NC.

B:

AC : AN = AB : AM

C:

AB : AM = AC : AN

D:

MA = AN.

E:

AM : MB = AN : NC

Scelta multipla

Quale delle seguenti proporzioni è vera se riferita alla figura?

A:

(AB + CD) : CD = (FG + GH) : GH

B:

AC: BE = FG : GL

C:

(AB + FG) : AB = (CD + HI) : IL

D:

(AB + BC) : AB = (FG + GH) : FG

E:

AB: FG = GH : BC

Scelta multipla

Osserva la figura. Quale delle seguenti proporzioni è falsa (con 2p indichiamo il perimetro del triangolo ABC)?

A:

BM: MC = AB : BC

B:

AC: NC = (2p - AC) : BC

C:

BC: MC = (2p - BC) : AC

D:

BM: MC = AB : AC

E:

AN: NC = AB : BC

Scelta multipla

Un triangolo rettangolo ha un angolo di ampiezza 30°.

Quale affermazione è esatta?

A:

L'ipotenusa è commensurabile con la somma dei cateti.

B:

L'ipotenusa è incommensurabile con uno solo dei due cateti.

C:

L'ipotenusa è commensurabile con entrambi i cateti.

D:

I due cateti sono tra loro commensurabili.

E:

L'ipotenusa è incommensurabile con entrambi i cateti.

Scelta multipla

In un trapezio il perimetro non è omogeneo...

A:

all'area.

B:

al semiperimetro.

C:

alla differenza tra la base maggiore e la base minore.

D:

all'altezza.

E:

alla somma delle diagonali.

Scelta multipla

In un quadrato la diagonale misura 5. Quanto misura il lato?

A:

\sqrt{5}

B:

5 \sqrt{2}

C:

\frac{5}{2} \sqrt{2}

D:

\frac{\sqrt{2}}{5}

E:

2 \sqrt{5}

Scelta multipla

In un rettangolo l'altezza misura 8 e la diagonale forma con la base un angolo di 30°. Allora la sua area è:

A:

.

B:

.

C:

.

D:

.

E:

.

Scelta multipla

x, y, w, z sono grandezze omogenee per le quali vale la proporzione x : y = w : z che equivale alla proporzione
(x - y) : y = (w - z) : z per la proprietà
________.

Completamento chiuso

Abbina a ciascuna figura la corretta relazione esistente fra i segmenti AA' e BB':

Figura 1 ________
Figura 2 ________

Posizionamento

Osserva la figura a lato.
La bisettrice AE divide il lato BC del triangolo ABC in due segmenti tali che CE = 4 mm e BE = 6 mm.
Se AB = 12 mm, la lunghezza del segmento AC è...

A:

8 mm.

B:

4 mm.

C:

9 mm.

D:

18 mm.

E:

6 mm.

Scelta multipla