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Matematica

Il teorema di Lagrange
La funzione y=x2x3:
A: non è derivabile solo in x=0.
B: ha due cuspidi.
C: è derivabile xR.
D: non è continua xR.
E: ha due flessi a tangente verticale.
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Matematica

Il teorema di Lagrange
La funzione y=x3x23:
A: ha una cuspide in x=0e un flesso a tangente verticale in x=1.
B: ha due cuspidi in x=0 e x=1.
C: è derivabile xR.
D: non ha punti stazionari.
E: ha punti stazionari in x=0 e x=23.
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Matematica

Il teorema di Lagrange
In figura è mostrato il grafico di una funzione f(x). Fra le seguenti affermazioni solo una è falsa. Quale?
A: f(x) è decrescente in [a;b].
B: f(x) è decrescente in [0;d].
C: f(x)>0 in [c;0[.
D: f(x) è crescente in ]e;+[.
E: f(x)<0  in ];b[.
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Matematica

Il teorema di Lagrange
Solo a una delle seguenti funzioni è possibile applicare il teorema di Lagrange nell'intervallo [−2; 2]. Quale?
A: y = |x2 - 2x|
B: y = |x|
C: y = 1 − |x|2
D: y = |x| − 1
E: y = |x2 − 1|
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Matematica

Il teorema di De L'Hospital
Solo uno dei seguenti limiti vale 0. Quale?
A: limxx3xe3x
B: limx0+etgxlnx
C: limx2x11x24
D: limx0x22xsenx
E: limx+4x31+x2+x3
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Matematica

Il teorema di De L'Hospital
I seguenti limiti sono tutti uguali a 2, tranne uno. Quale?
A: limx2x33x2x3x4
B: limx12x24x2
C: limx322x3x12
D: limx0+2etgxlnx
E: limx2(x28x)1x
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Matematica

Il teorema di De L'Hospital
Il limx1x3x2+3x3x21 vale:
A: 1.
B: 3.
C: 0.
D: 2.
E: −1.
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Matematica

Il teorema di De L'Hospital
Fra i seguenti limiti, solo uno non è uguale a 0. Quale?
A: limx0xcotgx
B: limxπ2tgx(1senx)
C: limx0+x2lnx
D: limx0(1senxcotgx)
E: limx4+(x4)ln(x216)
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Matematica

Il teorema di Rolle
La funzione y=|x|e|x| soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle in [−1; 1]?
A: Sì.
B: No, perché non è derivabile in x=0.
C: No, perché f(1)f(1).
D: No, perché non è derivabile negli estremi dell'intervallo.
E: No, perché non è continua in x=0.
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Matematica

Il teorema di De L'Hospital
Il limite limx0+xklnx con k>0, vale:
A: non esiste.
B: 0.
C: +.
D: .
E: 1.
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Matematica

Il teorema di De L'Hospital
Il limite limx0(x+4)x+14x vale:
A: 4ln4+4.
B: 0.
C: 4ln4+14.
D: 8ln2+1.
E: 4ln41.
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Matematica

Il teorema di De L'Hospital
Fra i seguenti limiti, solo uno non è uguale a 2. Quale?
A: limx0x22ln|cosx|
B: limx+12x3x2x3+2
C: limx02tgxx
D: limx+2(x2+lnx)x2
E: limxπ2cos2x1senx
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Matematica

Il teorema di Lagrange
La funzione y = 2x3 − 3x2 + 6 è:
A: non crescente se 0 < x < 2.
B: crescente se x < 0 ∨ x > 1.
C: costante se 0 < x < 12.
D: monotòna ∀ xR.
E: decrescente se x > 0.
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Matematica

I teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy
La funzione rappresentata nel grafico in figura:
A: ha un punto stazionario in x = 2.
B: ha y' 0 ∀ x ≠ ±1.
C: verifica le ipotesi del teorema di Rolle nell'intervallo [−1; 1].
D: è continua ma non è derivabile in x = 0.
E: è sempre crescente in R.
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Matematica

Il teorema di Lagrange
Una sola delle seguenti funzioni non verifica le ipotesi del teorema di Lagrange nell'intervallo [-1; 1]. Quale?
A: y=1x2+x2
B: y=x213
C: y=1x2
D: (x21)4
E: y=e1x2
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Matematica

Il teorema di Lagrange
La funzione y = x3 − (a + 2)x − 1 è crescente ∀ xR se:
A: a > −2.
B: a ∈ R.
C: a ≥ −2.
D: a < −2.
E: a ≤ −2.
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