Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Polinomi Operazioni tra polinomi Divisione con il resto fra polinomi

I monomi e i polinomi

44 esercizi

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Matematica

Abbina a ciascun polinomio una descrizione adeguata.

2a³b - 2a²b + 2 ________
3ab³ - 5b⁴ + 7a³b ________
- 3a³+2a - 5a² + 2 ________

Posizionamento

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Matematica

Quale fra i seguenti polinomi è opposto a

3x²y - 2xy² + 3xy ?

A: 2xy² - 3xy - 3x²y

B: 3yx² - 2y²x + 3xy

C: 3xy + 2xy² - 3x²y

D: - 3xy + 2xy² + 3x²y

E: 2x²y - 3xy² - 3xy

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Matematica

Quale fra le seguenti affermazioni sul polinomio somma dei due polinomi

3x + 2x² - 1

e

1 - 2x² + 3x

è falsa?

A: È un monomio.

B: È incompleto rispetto alla lettera x.

C: È ordinato rispetto alla lettera x.

D: È omogeneo.

E: È di secondo grado.

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Matematica

Quale fra le seguenti espressioni è un polinomio?

A: (x - 3y)^-2

B: (a + b) : (x - 2y)

C: 3x

D: 1/a

E: 1 + a^-3

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Matematica

I valori per i quali un polinomio si annulla si chiamano ________ del polinomio.
Il polinomio 3x + 6 si annulla per x = ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Quale fra i seguenti non è il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza?

A: (x - 3y)(3y + x)

B: (- 1 + 2z)(2z + 1)

C: (- a - 3)(a - 3)

D: (a + 2b)(a - 2b)

E: (- y - 2)(y + 2)

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Matematica

Quale fra i seguenti polinomi non è uguale a

4x² - 4xy + y² ?

A: - [(2x - y)(- 2x+y)]

B: - [(2x - y)(y - 2x)]

C: (2x - y)²

D: (y - 2x)²

E: (- 2x - y)(2x+y)

Scelta multipla

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Matematica

Abbina a ciascun prodotto il tipo di polinomio che ottieni.
(c + 2)(2 - c) ________
(x - 3y)(1 + 3y) ________
(2a - 3b)(3b - 2a) ________

Posizionamento

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Matematica

Quale fra le seguenti affermazioni è falsa ?

A: (x³+ 1) è divisibile per (x + 1).

B: (x⁵ + 1) è divisibile per (x + 1).

C: (x⁶ - 1) è divisibile per (x - 1).

D: (x⁴ - 1) è divisibile per (x - 1).

E: (x² + 1) è divisibile per (x + 1).

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Matematica

Quale fra le seguenti funzioni polinomiali assume valore 1 per x = - 1?

A: P(x) = x² - 2x

B: P(x) = - x²+ 2x + 4

C: P(x) = x - x² + 1

D: P(x) = - x⁴ - x³+ 3

E: P(x) = - x³ + 2

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Matematica

Il polinomio

3x³y - 3x⁴ - 6xy³

è ________ di ________ grado.
Inoltre, risulta di ________ grado rispetto alla lettera y.

Completamento chiuso

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Matematica

Il quadrato di un trinomio è uguale alla somma dei ________ dei tre monomi più i ________ prodotti di ciascun monomio per ciascun altro monomio.

Completamento aperto

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Matematica

Qual è il grado del polinomio quoziente della seguente divisione?

(x³ + 1 - x)² : (2x - 1)³

A: Due.

B: Zero.

C: Quattro.

D: Tre.

E: Uno.

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Matematica

Quale polinomio devi sommare a

(3x + 2y - 1)

per ottenere il polinomio

(x + 3y + 2) ?

A: (- 2x + y + 1)

B: (- 3x - 2y + 1)

C: (4x + 5y + 1)

D: (y - 2x + 3)

E: (2x - y - 3)

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Matematica

In un trapezio isoscele la base maggiore è doppia della base minore e i lati obliqui superano di 3 ( in cm) il triplo della base maggiore.
Indicando con x la misura della base minore, quale polinomio esprime il perimetro del trapezio?

A: 9x + 6

B: 6x + 3

C: 9x + 3

D: 15x + 6

E: 15x + 3

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Matematica

Sono dati i polinomi: 10a⁴ + 4b² − 3a³b; −2a² + 4ab + c². Possiamo dire che:

A: il primo è completo in b e il secondo è omogeneo.

B: solo il primo è omogeneo.

C: sono entrambi omogenei ma di grado diverso.

D: il primo è ordinato in senso decrescente rispetto ad a ma non è completo.

E: solo il secondo polinomio è ridotto a forma normale.

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Matematica

L'espressione (2ab − 5ab)a² + (6a³b²) : (3b) si riduce a:

A: −a²b³.

B: −5a²b².

C: −a³b.

D: 2ab.

E: 6a³b².

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Matematica

L'espressione 2a(a − b)(a + c) è equivalente a una delle seguenti. Quale?

A: 2a² − 2ab(a + c)

B: 2a² − 2ab + 2a+2ac

C: (2a² + 2ac)(a − b)

D: 2a²(a + c) − b(a + c)

E: 2a³ − 2abc

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Matematica

Qual è il resto della divisione: (2x² − 3 x + 2) : (x + 3)?

A: −29

B: -11

C: 29

D: 11

E: 0

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Matematica

La differenza tra i polinomi: b³ - 2a²b − 3ab² e 4ab² + 2a²b + b³ è:

A: 4a²b + 7ab².

B: 2b³ − 4ab² + a²b.

C: a³b³.

D: 2b³ − 7ab².

E: −4a²b − 7ab².

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Matematica

Divisione tra polinomi

Moltiplicando il polinomio 5a²x − 3a³x²y − 2abx per il monomio M si ottiene come risultato il polinomio:

\frac{1}{6}

a³x² −

\frac{1}{10}

a⁴x³y −

\frac{1}{15}

a²bx². Qual è il monomio M

A: −30ax

\frac{1}{30}

C: −

\frac{1}{30}

abx

D: 30ab

\frac{1}{30}

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Matematica

Gli sviluppi dei quadrati (a − b)² e (−a − b)² danno come risultati due polinomi:

A: che hanno opposto solo il quadrato di a.

B: che hanno opposto solo il doppio prodotto.

C: che hanno opposti i quadrati di a e b.

D: uguali.

E: opposti.

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Matematica

Una delle seguenti espressioni non è equivalente a (3x − y)³. Quale?

A: 27x³ + 9xy(3x − y) + y³.

B: 3x(3x − y)² − y(3x - y)²

C: (3x − y)(9x² − 6xy + y²).

D: 27x³ − 9xy(3x − y) − y³.

E: 27x³ − 27x²y + 9xy² − y³.

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Matematica

Il prodotto (a + b)(a² + b²) è uguale a:

A: a³ + a²b + b².

B: a²(a + b) + b²(a + b).

C: a³ + b³.

D: a + a²b + b³.

E: (a + b)³.

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Matematica

Quale delle seguenti espressioni è equivalente a (a − b)⁴?

A: a⁴ − b⁴

B: a⁴ - 2a²b² + b⁴

C: (a − b)²(a − b)²

D: (a² − b²)²

E: a⁴ − a³b + a²b² − ab³ + b⁴

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Matematica

Zeri interi di un polinomio

Considera i seguenti polinomi:
A(x) = x² − 5x,
B(x) = (3x − 15)²,
C(x) = 4x² + 100.
Per quali di essi il numero +5 è uno zero?

A: Per tutti e tre.

B: Solo per A(x) e C(x).

C: Solo per B(x).

D: Solo per A(x).

E: Solo per A(x) e B(x).

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Matematica

Divisione con resto fra due polinomi

Qual è il resto della divisione

(4 x^{2} - 2 x + \frac{1}{2}) : (2 x - 1)

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

- \frac{3}{4}

\frac{3}{2}

0

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Matematica

Divisione con resto fra due polinomi

La divisione (x² + x − a² −1) : (x − a) ha resto 0 se a è uguale a:

A: 1.

B: −1.

C: 0.

D: 2.

E: −2.

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Matematica

Divisione fra polinomi

Il polinomio P(x) = 2x³ + 2x² − 3x − 3 è divisibile per il binomio:

A: x + 3.

B: x + 2.

C: x − 2.

D: x − 1.

E: x + 1.

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Matematica

Il polinomio P

(x) = 2x³ −

\frac{13}{2}

x + k è divisibile per (x + 2) se k è uguale a:

A: +3.

B: +1.

C: −2x + 2.

D: 0.

E: −3.

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Matematica

Divisione fra polinomi

Per quale dei seguenti binomi è divisibile il polinomio 2x³ + x² − 5x + 2?

A: x + 2

B: 2x + 1

C: 3x + 2

D: x + 1

E: x − 2

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Matematica

Il polinomio

4a²bx³ - 8a³b²x⁴

è divisibile per tutti i seguenti monomi tranne uno. Quale?

A: 5a²x

B: 2a²bx³

C: 4abx⁴

D: - 3abx

E: - 4ax³

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Matematica

Qual è il polinomio che, moltiplicato a (x + 1), dà come risultato (x³ + 1)?

A: x² + x + 1

B: (x + 1)²

C: x² + 1

D: x² - x + 1

E: x² - 1

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Matematica

Quale fra i seguenti polinomi non è divisibile per 2ab²?

A: 4ab³ - 3ab²

B: 2ab² + 2a²b

C: 6a²b² - 4ab²

D: (2ab + 4a²b²)²

E: ab² - 5a³b³

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Matematica

Quale uguaglianza deve essere valida affinché il risultato della divisione fra polinomi

A(x):B(x)

dia per quoziente il polinomio Q(x) e per resto R(x)?

A: R(x) = A(x)Q(x) + B(x)

B: B(x) = A(x)Q(x) + R(x)

C: A(x):B(x) = Q(x) + R(x)

D: A(x)Q(x) = B(x) + R(x)

E: A(x) = R(x) + B(x)Q(x)

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Matematica

Quale fra le seguenti espressioni algebriche è uguale a zero?

A: (a - b)² - (b - a)²

B: (a + b)(a - b) - (b - a)(b + a)

C: (a - b)³ - (b - a)³

D: (x - y)(y - x) + (x + y)(x - y)

E: (2x - 1)³ - 8x³ + 1

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Matematica

Il polinomio - 2x³ - 2x² + 1 è una funzione polinomiale in ________ variabil________ e per x = ________ assume il solo valore ________.

Completamento chiuso

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Matematica

Quale fra le seguenti affermazioni sulla funzione polinomiale

P(x; y)= 3 - x² - y³

è vera?

A: P( - 1; 0 )= 4

B: P(0; 1) = - 1

C: P( - 1; - 1) = 5

D: P( - 1; 1) = 1

E: P(1; - 1) = 1

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Matematica

Solo una fra le seguenti funzioni polinomiali è tale che

P(1) = P(- 1) = 0.

Quale?

A: P(x) = - x² - 1

B: P(x) = x² + 1

C: P(x) = x² - x

D: P(x) = x² + x

E: P(x) = 1 - x²

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Matematica

Quale, fra i seguenti prodotti di polinomi, ha grado 6?

A: (x² + 3x + 1)(2x³ + 2)

B: (abx² + 3)(ab + 2)

C: (2abx + 5a²x)(2a² - 5x²)

D: (x³ + 1)(x² - 1)

E: (2ax² + 3)(2x⁴ + 3ax)

Scelta multipla

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Matematica

Scegli il binomio di grado maggiore.

A: 3x³ + 5y²

B: 2²a²b - 3

C: 3abx² - 3a

D: xy + 2x

E: - 2³x²y + 5x²

Scelta multipla

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Matematica

Abbina a ciascun polinomio il suo grado.

2x²y + 3ab³ + 2x ________
- 2²a²b² - 3a²b³ - 3 ________
1 + 3x - 4²y²________

Posizionamento

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Matematica

Abbina a ciascun polinomio il suo tipo.
2xy + 3x - 4x²y - 7xy ________
2²a²b² + 3ab - 4ab - 4a²b²________
6a³ - 5a² + 5a + 6 ________

Posizionamento

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Matematica

Quale fra i seguenti polinomi è lo sviluppo del cubo di un binomio?

A: x⁶y⁶ + 1

B: 8a⁶ + 3a⁴ + 3a² + 27

C: x³ + 3x² + 3x + 8

D: 8x³ - 12x² + 6x - 1

E: a³ + 8

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