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Matematica

Primitive e integrale indefinito
Data la funzione f(x)=3ex(ex+2)2, la sua primitiva il cui grafico passa per il punto (0;1) è:
A: f(x)=3ex+2.
B: f(x)=1ex+2+23.
C: f(x)=3ex+2+2.
D: f(x)=9(ex+2)2.
E: f(x)=9(ex+2)21.
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Matematica

Primitive e integrale indefinito
Delle seguenti funzioni una è primitiva di y=12x11+4x. Quale?

A: y=12arctg2x.
B: y=arctg2x.
C: y=1(1+4x)2.
D: y=ln|1+4x|.
E: y=xln|1+4x|.
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Matematica

Primitive e integrale indefinito
Quale tra le seguenti funzioni ha per primitiva y=2x24x?
A: y=2(x1)2x24x.
B: y=122x24x.
C: y=12x24x.
D: y=4x42x24x.
E: y=x12x24x.
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Matematica

Primitive e integrale indefinito
La funzione F(x) = p·senx + 2q·sen3x è una primitiva di f(x) = 8cos x − 6cos3x se:
A: p = −2, q = 1.
B: non è possibile trovare i valori di p e q.
C: p = 2, q = −1.
D: p = 1, q = 2.
E: p = 2, q = 1.
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Matematica

Integrali indefiniti immediati
Affinché dxx2+8=24arctg[f(x)]+c occorre che f(x) sia uguale a:
A: x22.
B: 28x.
C: 42x.
D: 2x2.
E: 22x.
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Matematica

Integrali indefiniti immediati
L'uguaglianza 12f(x)dx=f(x)+c è generalmente falsa. Tuttavia vale per una delle seguenti funzioni. Quale?
A: f(x)=x+28
B: f(x)=senx
C: f(x)=3x
D: f(x)=ex
E: f(x)=x2
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Matematica

Integrali indefiniti immediati
Considera f(x)=x23x4. Fra le seguenti funzioni, una sola è una sua primitiva. Quale?
A: 371x7373.
B: 73x73.
C: 371x73+5.
D: x73+c.
E: 37x37+2.
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Matematica

Integrali indefiniti immediati
Che valori devono assumere gli esponenti reali a e b affinché sia vera l'uguaglianza 3+2xa6xbx2dx=3x+x22x3+c?
A: a=3b=5
B: a=2b=4
C: a=4b=5
D: a=3b=4
E: Nessuna delle altre risposte.
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Matematica

Integrazione per sostituzione
Per risolvere 16x2dx quale sostituzione si utilizza?
A: x=4sent
B: 16x2=tx
C: x=4cost
D: x=4sent
E: t2=16x2
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Matematica

Integrazione per sostituzione
L'integrale 1xxdx con la sostituzione x=t si trasforma in:
A: 2dt1t.
B: t1tdt.
C: 2t1tdt.
D: dt1t.
E: 2tt2dt.
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Matematica

Integrazione per sostituzione
Con l'opportuna sostituzione, l'integrale 1ex+exdx è uguale a:
A: arctgex+c.
B: ln(ex+ex)+c.
C: ln(ex+1)+c.
D: arctg(ex+1)+c.
E: nessuno degli altri.
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Matematica

Integrazione per parti
Se applichiamo il metodo di integrazione per parti all'integrale ∫ x · cos xdx:
A: dobbiamo porre f(x) = x e g '(x) = cos x.
B: dobbiamo porre f'(x) = x e g '(x) = cos x.
C: dobbiamo porre f(x) = cos x e g '(x) = x.
D: dobbiamo porre f(x) = x e g(x) = cos x.
E: non riusciamo a risolvere l'integrale perché esso non si risolve in alcun modo per parti.
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Matematica

Integrazione per parti
Nell'uguaglianza 2xeh(x)dx=2xeh(x)2eh(x)dx è stato applicato il metodo di integrazione per parti. h(x) è uguale a:
A: x2.
B: x4.
C: x.
D: 2x.
E: x2.
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Matematica

Primitive e integrale indefinito
Dato il polinomio p(x) = 4x3 + 2xk − 4, per quale valore di k una primitiva di p (x) è P (x) = x4 + x2 − 4x + c?
A: 2
B: 1
C: nessuno degli altri.
D: −1
E: 0
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Matematica

Integrazione per sostituzione
Se nell'integrale x+e2xxdx utilizziamo il metodo di sostituzione, ponendo t=x, otteniamo:
A: t2+e2tt2dt.
B: 2(t2+e2t)dt.
C: (t2+e2t)dt
D: t2+e2ttdt.
E: t2+e2t2dt.
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