Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Proporzionalità e similitudine Grandezze geometriche proporzionali Rapporti e proporzioni fra grandezze

G8. La similitudine

17 esercizi

SVOLGI

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Matematica

I cerchi

C_{1}

C_{2}

hanno rispettivamente raggi

r_{1}

r_{2}

. Se l'area di

C_{2}

è doppia dell'area di

C_{1}

, allora:

r_{2} = \frac{1}{2} r_{1}

r_{2} = \sqrt{2} \cdot r_{1}

r_{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} r_{1}

r_{2} = 4 r_{1}

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Matematica

Se l'area della corona circolare è uguale a quella del cerchio di raggio minore, possiamo dire che:

r_{2} = 2 r_{1}

r_{1} = \frac{1}{\sqrt{2}} r_{2}

r_{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} r_{1}

r_{2} = \frac{1}{2} r_{1}

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Matematica

In una circonferenza di raggio

r

è inscritto un triangolo equilatero di lato

l

, altezza

h

e area

S

. Quale fra le seguenti uguaglianze è falsa?

l = \sqrt{3} \cdot r

S = \frac{3}{4} \sqrt{3} \cdot r^{2}

h = \frac{3}{2} r

r = \frac{2}{3} l

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Matematica

Sono dati due triangoli simili. Uno ha il perimetro che è il doppio di quello dell'altro. Di quale fattore è maggiore l'area del triangolo più grande rispetto a quella del triangolo più piccolo?

2

4

\sqrt{2}

2 \sqrt{2}

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Matematica

Due corde,

A B

C D

, di una circonferenza si incontrano in un punto

P

. I triangoli

A P C

B P D

sono...

A: uguali.

B: simili.

C: equivalenti.

D: simmetrici rispetto a

P

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Matematica

Quando due quadrati sono simili?

A: Mai.

B: Sempre.

C: Solo se hanno il lato della stessa misura.

D: Solo se hanno la stessa area.

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Matematica

Due triangoli rettangoli aventi un angolo acuto uguale sono sempre...

A: uguali.

B: isoperimetrici.

C: simili.

D: equivalenti.

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Matematica

Una decorazione è formata da cinque rombi simili, di diversa grandezza, come in figura. I rombi grandi hanno area nove volte quella dei rombi piccoli. Chiamando

x

la lunghezza del lato del rombo piccolo, il perimetro della figura è:

28 x

36 x

60 x

84 x

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Matematica

Se due città distano nella realtà 150 km, qual è la loro distanza in una cartina con scala 1 : 500

000?

A: 30 cm

B: 3 cm

C: 50 cm

D: 5 cm

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Matematica

Ho due cartine della stessa zona, una con scala 1 : 250 000 e l'altra con scala 1 : 100 000. Il rapporto tra le distanze tra le stesse città A e B nelle due cartine è:

\frac{2}{5}

2

3

1, 5

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Matematica

In una carta geografica con scala 1:100

000 la distanza fra due città è 10 cm. Qual è la distanza fra le stesse due città su una carta con scala 1: 250

000?

A: 2,5 cm

B: 4 cm

C: 6,25 cm

D: 25 cm

E: 40 cm

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Matematica

Nella figura, la semicirconferenza più grande ha raggio

5

cm e quella più piccola ha raggio

2

cm. Quanto vale l'area della regione colorata?

4 π

cm²

6 π

cm²

8 π

cm²

10 π

cm²

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Matematica

Disegna su un piano cartesiano il triangolo

T_{1}

di vertici

A (- 10; 0)

B (- 7; 1)

C (- 7; 4)

. Disegna il triangolo

T_{2}

, ottenuto aumentando di

2

unità tutte le ascisse dei vertici di

T_{1}

, e il triangolo

T_{3}

, ottenuto raddoppiando le ascisse di tutti i vertici di

T_{1}

. Quale delle seguenti affermazioni non è corretta?

T_{1}

è simile a

T_{2}

T_{2}

è simile a

T_{3}

T_{3}

non è simile a

T_{1}

D: L'area di

T_{1}

è uguale all'area di

T_{2}

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Matematica

La figura è costituita da due cerchi che si secano e hanno raggi che misurano rispettivamente 1 e 3. Sapendo che l'area della regione comune è

\frac{π}{2}

, si dica qual è l'area totale della figura tratteggiata.

A: 10

π

\frac{19 π}{2}

C: 8

π

\frac{17 π}{2}

E: 9

π

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Matematica

In un rettangolo

R

di dimensioni 10 e 15 aggiungi 4 alla dimensione minore. Per ottenere un nuovo rettangolo

R^{'}

simile a

R

devi aggiungere alla dimensione maggiore:

A: 6.

B: 4.

C: 21.

D: 19.

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Matematica

Un triangolo isoscele

T

ha l'angolo al vertice di 30°. Raddoppiando l'angolo e raddoppiando i lati obliqui ottieni il triangolo

T_{1}

. Raddoppiando i lati obliqui, ma lasciando immutato l'angolo, costruisci il triangolo

T_{2}

. Quale affermazione non è corretta?

T

è simile a

T_{1}

T

è simile a

T_{2}

T_{1}

non è simile a

T_{2}

D: Solo

T

T_{2}

sono simili.

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Matematica

Una diapositiva viene attraversata dalla luce e proiettata sullo schermo. La distanza tra la sorgente della luce e la diapositiva è di 2 cm, mentre quella tra la luce e lo schermo è di 1 m. Se l'immagine di un albero sullo schermo è alta 5 cm, la stessa immagine sulla diapositiva è alta:

A: 0,1 cm

B: 1 cm.

C: 4 cm.

D: 2,5 cm.

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