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Matematica

Proporzionalità e similitudine - Esercizio 1
A: In un triangolo isoscele ABC l'altezza CH relativa alla base AB divide AB in parti proporzionali ai lati CA e CB.
B: Due triangoli che hanno lo stesso perimetro sono simili.
C: Il rapporto di similitudine fra i lati corrispondenti di due triangoli è un numero k > 1.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Proporzionalità e similitudine - Esercizio 2
CUCINA Tre amici vogliono suddividere una teglia di lasagne, di forma rettangolare, con area di base di 600 cm2, in tre porzioni rettangolari con aree di base proporzionali ai numeri 2, 3 e 5. Qual è l'area di base di ciascuna porzione?
Risposta: ________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Proporzionalità e similitudine - Esercizio 3
Nel triangolo ABC, CH è l'altezza relativa ad AB. Da H si conduce l'altezza relativa a CB che interseca CB in K. Dimostra che i triangoli CHB e HKC sono simili a HBK.


Ipotesi:
CHAB;
HK________.
Tesi:
CHBHBK;
HKCHBK.
Dimostrazione
Consideriamo i triangoli CHB e HBK.
L'angolo ________ è un angolo retto.
L'angolo HK^B è ________.
I due triangoli CHB e HBK sono perciò rettangoli.
I due triangoli, inoltre, hanno l'angolo ________ in comune.
Perciò CHB e HBK sono simili per il ________ criterio di similitudine.
In particolare, BC^HKH^B.
Consideriamo i triangoli HKC e HBK. L'angolo HK^C è ________, perciò il triangolo CHK è ________.
KH^BKC^H per la dimostrazione precedente, per cui i triangoli HKC e HBK hanno due angoli ________ quindi sono simili per il primo criterio di similitudine.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Proporzionalità e similitudine - Esercizio 4
Nel triangolo ABC, AQ, BR e CS sono bisettrici. Quale delle seguenti proporzioni è vera?

A: BC : AC = AS : SB
B: AC : AB = CR : RA
C: BC : AB = CR : RA
Scelta multiplaScelta multipla
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Proporzionalità e similitudine - Esercizio 5
Due triangoli simili hanno altezze lunghe 28 cm e 49 cm. Determina la misura della base del secondo triangolo, sapendo che l'area del primo è A1 = 336 cm2.
Risposta: ________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Proporzionalità e similitudine - Esercizio 6
In un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, la bisettrice dell'angolo in C divide il cateto AB in due segmenti AH e HB. Sapendo che tra i cateti vale la proporzione AC:AB=4:3 e che l'ipotenusa BC è lunga 30 cm, determina la misura di AH ed HB. (Scrivi ciascun risultato come numero.)
AH = ________ cm          HB = ________ cm
Completamento apertoCompletamento aperto
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Proporzionalità e similitudine - Esercizio 7
A: Due parallelogrammi con gli angoli congruenti sono simili.
B: La lunghezza di una circonferenza è sempre proporzionale a una sua corda.
C: Pentagoni regolari sono simili tra loro.
Vero o falsoVero o falso
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Proporzionalità e similitudine - Esercizio 8
In un trapezio isoscele la base maggiore AB è lunga 35 cm, la base minore CD è lunga 20 cm. Chiamiamo E il punto di intersezione del prolungamento dei lati obliqui del trapezio. Si ottengono due triangoli ABE e DCE. Conduciamo da E l'altezza relativa alle due basi: EH è l'altezza del triangolo DCE, EK l'altezza relativa al triangolo ABE e HK l'altezza del trapezio. Sapendo che HK = 12 cm, determina l'area dei due triangoli ABE e DCE.
A: AABE = 280 cm2; ADCE = 120 cm2
B: AABE = 980 cm2; ADCE = 320 cm2
C: AABE = 490 cm2; ADCE = 320 cm2
D: AABE = 490 cm2; ADCE = 160 cm2
Scelta multiplaScelta multipla
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Proporzionalità e similitudine - Esercizio 9
ACCOGLIENZA TURISTICA Nel resort Punto Verde si vuole creare un'aiuola circolare del diametro di 60 dm. Lungo la circonferenza si vogliono piantare, come bordura, degli astri alla distanza di 12 cm. Nel centro c'è un albero di serenella, che ha bisogno di avere intorno uno spazio circolare di 1 m di diametro. Quante piante sono necessarie per la bordura? Quale area dell'aiuola rimane disponibile per altre piante?
________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Proporzionalità e similitudine - Esercizio 10
Considera un punto P esterno a una circonferenza di centro O e raggio 14 cm. Traccia il segmento PO che interseca la circonferenza in H. Da P traccia le tangenti alla circonferenza nei punti A e B. Sapendo che PO:PH=25:18, determina:
• la lunghezza di PO;
• il perimetro del quadrilatero OAPB;
• l'area del quadrilatero OAPB.
A: PO=50 cm; 2p=124 cm; AOAPB=336 cm2
B: PO=50 cm; 2p=124 cm; AOAPB=672 cm2
C: PO=50 cm; 2p=224 cm; AOAPB=672 cm2
D: PO=64 cm; 2p=128 cm; AOAPB=700 cm2
Scelta multiplaScelta multipla
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