Matematica - Scuola secondaria di secondo grado Proporzionalità e similitudine Similitudine di poligoni Primo criterio di similitudine dei triangoli

G6. Proporzionalità e similitudine

10 esercizi

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Matematica

Proporzionalità e similitudine - Esercizio 1

A: In un triangolo isoscele ABC l'altezza CH relativa alla base AB divide AB in parti proporzionali ai lati CA e CB.

B: Due triangoli che hanno lo stesso perimetro sono simili.

C: Il rapporto di similitudine fra i lati corrispondenti di due triangoli è un numero k > 1.

Vero o falso

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Matematica

Proporzionalità e similitudine - Esercizio 2

CUCINA Tre amici vogliono suddividere una teglia di lasagne, di forma rettangolare, con area di base di 600 cm², in tre porzioni rettangolari con aree di base proporzionali ai numeri 2, 3 e 5. Qual è l'area di base di ciascuna porzione?
Risposta: ________

Completamento chiuso

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Matematica

Proporzionalità e similitudine - Esercizio 3

Nel triangolo

A B C

C H

è l'altezza relativa ad

A B

. Da

H

si conduce l'altezza relativa a

C B

che interseca

C B

K

. Dimostra che i triangoli

C H B

H K C

sono simili a

H B K

.

Ipotesi:
•

C H ⊥ A B

;
•

H K ⊥

________.
Tesi:
•

C H B \sim H B K

;
•

H K C \sim H B K

.
Dimostrazione
Consideriamo i triangoli

C H B

H B K

.
L'angolo ________ è un angolo retto.
L'angolo

H \hat{K} B

è ________.
I due triangoli

C H B

H B K

sono perciò rettangoli.
I due triangoli, inoltre, hanno l'angolo ________ in comune.
Perciò

C H B

H B K

sono simili per il ________ criterio di similitudine.
In particolare,

B \hat{C} H ≅ K \hat{H} B

.
Consideriamo i triangoli

H K C

H B K

. L'angolo

H \hat{K} C

è ________, perciò il triangolo

C H K

è ________.

K \hat{H} B ≅ K \hat{C} H

per la dimostrazione precedente, per cui i triangoli

H K C

H B K

hanno due angoli ________ quindi sono simili per il primo criterio di similitudine.

Completamento chiuso

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Matematica

Proporzionalità e similitudine - Esercizio 4

Nel triangolo ABC, AQ, BR e CS sono bisettrici. Quale delle seguenti proporzioni è vera?

A: BC : AC = AS : SB

B: AC : AB = CR : RA

C: BC : AB = CR : RA

Scelta multipla

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Matematica

Proporzionalità e similitudine - Esercizio 5

Due triangoli simili hanno altezze lunghe 28 cm e 49 cm. Determina la misura della base del secondo triangolo, sapendo che l'area del primo è A₁ = 336 cm².
Risposta: ________

Completamento chiuso

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Matematica

Proporzionalità e similitudine - Esercizio 6

In un triangolo rettangolo

A B C

, rettangolo in

A

, la bisettrice dell'angolo in

C

divide il cateto

A B

in due segmenti

A H

H B

. Sapendo che tra i cateti vale la proporzione

A C : A B = 4 : 3

e che l'ipotenusa

B C

è lunga 30 cm, determina la misura di

A H

H B

. (Scrivi ciascun risultato come numero.)

A H

= ________ cm

H B

= ________ cm

Completamento aperto

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Matematica

Proporzionalità e similitudine - Esercizio 7

A: Due parallelogrammi con gli angoli congruenti sono simili.

B: La lunghezza di una circonferenza è sempre proporzionale a una sua corda.

C: Pentagoni regolari sono simili tra loro.

Vero o falso

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Matematica

Proporzionalità e similitudine - Esercizio 8

In un trapezio isoscele la base maggiore AB è lunga 35 cm, la base minore CD è lunga 20 cm. Chiamiamo E il punto di intersezione del prolungamento dei lati obliqui del trapezio. Si ottengono due triangoli ABE e DCE. Conduciamo da E l'altezza relativa alle due basi: EH è l'altezza del triangolo DCE, EK l'altezza relativa al triangolo ABE e HK l'altezza del trapezio. Sapendo che HK = 12 cm, determina l'area dei due triangoli ABE e DCE.

A: A_ABE = 280 cm²; A_DCE = 120 cm²

B: A_ABE = 980 cm²; A_DCE = 320 cm²

C: A_ABE = 490 cm²; A_DCE = 320 cm²

D: A_ABE = 490 cm²; A_DCE = 160 cm²

Scelta multipla

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Matematica

Proporzionalità e similitudine - Esercizio 9

ACCOGLIENZA TURISTICA Nel resort Punto Verde si vuole creare un'aiuola circolare del diametro di 60 dm. Lungo la circonferenza si vogliono piantare, come bordura, degli astri alla distanza di 12 cm. Nel centro c'è un albero di serenella, che ha bisogno di avere intorno uno spazio circolare di 1 m di diametro. Quante piante sono necessarie per la bordura? Quale area dell'aiuola rimane disponibile per altre piante?
________

Completamento chiuso

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Matematica

Proporzionalità e similitudine - Esercizio 10

Considera un punto

P

esterno a una circonferenza di centro

O

e raggio

14 cm

. Traccia il segmento

P O

che interseca la circonferenza in

H

. Da

P

traccia le tangenti alla circonferenza nei punti

A

B

. Sapendo che

P O : P H = 25 : 18

, determina:
• la lunghezza di

P O

;
• il perimetro del quadrilatero

O A P B

;
• l'area del quadrilatero

O A P B

P O = 50 cm

;

2 p = 124 cm

;

A_{O A P B} = 336 {cm}^{2}

P O = 50 cm

;

2 p = 124 cm

;

A_{O A P B} = 672 {cm}^{2}

P O = 50 cm

;

2 p = 224 cm

;

A_{O A P B} = 672 {cm}^{2}

P O = 64 cm

;

2 p = 128 cm

;

A_{O A P B} = 700 {cm}^{2}

Scelta multipla

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