Fondamentali alla prova - Una prova in più - I polinomi #389996

Polinomi e grado

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: il trinomio

- a^{2} b^{2} + a b + b

è completo rispetto ad

a

.

B: Il polinomio

4 x^{3} z + b^{2} z^{2} + x b^{3}

è omogeneo.

C: Il polinomio

a^{3} b - 4 a^{2} b + 3 a + b

è ordinato rispetto ad

a

ma non completo.

D: Il polinomio

4 a^{7} b + 8 a b^{7} - 4 a^{7}

ha grado

7

rispetto ad

a

.

Vero o falso

Operazioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

(a - 1) (\frac{1}{3} a + \frac{1}{3}) - (2 - \frac{1}{3} a) (\frac{1}{2} a - 3)

(a - 1) (\frac{1}{3} a + \frac{1}{3}) - (2 - \frac{1}{3} a) (\frac{1}{2} a - 3) =

\frac{1}{3} a^{2} + \frac{1}{3} a - \frac{1}{3}

________

- \frac{1}{3} -

(

________

- 6 - \frac{1}{6} a^{2}

________

a) =

\frac{1}{3} a^{2} - \frac{1}{3} -

________

+ 6 + \frac{1}{6} a^{2} =

________

a^{2} - 2 a + \frac{17}{3}

Completamento chiuso

Operazioni con i polinomi

Qual è il risultato dell'espressione

\frac{1}{3} [(x + b) (b^{3} - 3 x - 2) - b (b + x) (b - 3) + 2 (x + b)]

?

A:

b^{2} - \frac{1}{3} x^{2}

B:

b^{2} - x^{2}

C:

\frac{1}{3} b^{2} - x^{2}

D:

\frac{1}{3} (b^{2} - x^{2})

Scelta multipla

Quadrato di un binomio

Completa in modo da ottenere un trinomio che derivi dallo sviluppo del quadrato di un binomio.

a. ________

- 2 x + 4

b.

b^{6} + 2 b^{5} +

________
c. ________

+ \frac{1}{3} a b + \frac{1}{4} b^{2}

d. ________

- 2 x^{9} + x^{6}

Completamento chiuso

Espressioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

(\frac{1}{3} b^{2} + 2 a^{2} - \frac{1}{2}) +

[3 a b - \frac{1}{2} a^{2} + \frac{1}{2} b^{2} - (- \frac{3}{4} a b + \frac{2}{3} a^{2} - b^{2})]

Qual è il risultato?

A:

\frac{11}{6} b^{2} + \frac{5}{6} a^{2} + \frac{17}{4} a b

B:

\frac{11}{6} b^{2} + \frac{5}{6} a^{2} + \frac{13}{4} a b

C:

\frac{5}{6} b^{2} + \frac{11}{6} b^{2} + \frac{13}{4} a b

D:

\frac{5}{6} b^{2} + \frac{11}{6} b^{2} + \frac{17}{4} a b

Scelta multipla

Somma per differenza

Calcola il seguente prodotto.

(x - y + 2) (x - y - 2)

Qual è il risultato?

A:

x^{2} - y^{2} - 2 x y - 4

B:

x^{2} + y^{2} + 2 x y - 4

C:

x^{2} - y^{2} + 2 x y - 4

D:

x^{2} + y^{2} - 2 x y - 4

Scelta multipla

Quadrato di un trinomio

A:

(x - 3 y + 4)^{2} = x^{2} + 9 y^{2} + 16 - 6 x y + 8 x - 24 y

B:

(- x^{2} + x - 1)^{2} = x^{4} + 1 - 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x

C:

(3 x - x^{2} + y)^{2} = 9 x^{2} + x^{4} + y^{2} - 6 x^{3} + 6 x - 2 x y

D:

(2 x^{2} + 2 x^{3} + x) = 8 x^{4} + 4 x^{6} + x^{2} + 8 x^{5} + 4 x^{3}

Vero o falso

Espressioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

(x - 2 y) (x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) - (x^{2} + y) (x - 4 y^{2})

Qual è il risultato?

A:

- 5 x^{2} y + 8 x y^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x y

B:

2 x^{3} - 5 x^{2} y + 8 x y^{2}

C:

- 5 x^{2} y + 8 x y^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 8 y^{3}

D:

- 5 x^{2} y + 8 x y^{2} + 8 y^{3}

Scelta multipla

Cubo di un binomio

Semplifica la seguente espressione.

(3 - 2 x)^{3} - (3 + 2 x)^{3}

Qual è il risultato?

A:

0

B:

- 16 x^{3} - 108 x

C:

16 x^{3} - 108 x

D:

- 16 x^{3} + 108 x

Scelta multipla

Operazioni con i polinomi

Qual è il risultato della seguente espressione

3 x (x - 4) - (5 x - 2 y) (x + 3 y) - 2 y (- 4 x + 3 y)

?

A:

2 x^{2} + 12 x + 5 x y

B:

2 x^{2} - 12 x - 5 x y

C:

0

D:

- 2 x^{2} + 12 x + 5 x y

Scelta multipla

Valori di una funzione polinomiale

Calcola il valore che assume la seguente funzione polinomiale se sostituisci alla variabile i valori

- 2

,

- 1

,

3

,

\frac{3}{2}

.

P (x) = 2 x^{3} - \frac{1}{4} x

P (- 2) = 2 (- 2)^{3} - \frac{1}{4} (- 2) =

________;

P (- 1) = 2 (- 1)^{3} - \frac{1}{4} (- 1) =

________;

P (3) = 2 (- 3)^{3} - \frac{1}{4} \cdot 3 =

________;

P (\frac{3}{2}) = 2 {(\frac{3}{2})}^{3} - \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} =

________.

Completamento chiuso

Espressini con i prodotti notevoli

Semplifica la seguente espressione.

(- 3 x + y)^{3} - 9 x (- y^{2} - 3 x^{2}) -

y (y + 2 x) (y - 2 x)

(- 3 x + y)^{3} - 9 x (- y^{2} - 3 x^{2}) -

y (y + 2 x) (y - 2 x) =

- 27 x^{3} + y^{3}

________

27 x^{2} y

- 9

________

y^{2}

+ 9 x y^{2}

+ 27 x^{3}

- y (y^{2} - 4 x^{2}) =

y^{3} + 27 x^{2} y - 9 x y^{2} + 9 x y^{2} - y^{3} +

________

=

27 x^{2} y

________

4 x^{2} y = 31 x^{2} y

Completamento chiuso

Zeri di una funzione polinomiale

Quali dei seguenti valori sono zeri della funzione polinomiale

A (a) = 2 a^{3} - a^{2} - 5 a - 2

?

A:

a = - 1

.

B:

a = - 1

e

a = \frac{1}{2}

.

C:

a = - 1

e

a = 2

.

D:

a = - 1, a = - \frac{1}{2}

e

a = 2

.

Scelta multipla

Espressioni con i prodotti notevoli

Qual è il risultato dell'espressione

y (y - 2 b)^{2} - (y - b)^{3} - b (- y^{2} + b y + b^{2})

?

A:

2 y^{3}

B:

2 b^{3}

C:

0

D:

5 b^{2} y

Scelta multipla