Fondamentali alla prova - Polinomi #604763 - Prove ed esercizi Zanichelli

Tradurre dalle parole ai simboli

Dimostra che il prodotto di due numeri dispari è dispari, mentre la somma è un numero pari.

Un numero dispari si può scrivere come

2 k + 1

, con

k \in Z

. Siano

a = 2 k + 1

,

k \in Z

, e

b = 2 h + 1

,

h \in Z

, i due numeri.
Calcoliamo il loro prodotto:

a \cdot b = (2 k + 1) \cdot (2 h + 1)

.

4 k h + 2 k +

________

+ 1

.

4 k h

,

2 k

e

2 h

sono numeri ________ e la loro somma è un numero pari. Se sommiamo

1

a

(4 k h + 2 k + 2 h)

otteniamo un numero ________.
Calcoliamo la loro somma:

a + b = 2 k + 1 + 2 h + 1 =

2 k + 2 h + 2

.

2 k

e

2 h

sono numeri ________ e se li sommiamo a

2

otteniamo un numero ________.

Completamento chiuso

Operazioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

2 a^{2} - [a b + 2 -

(b^{2} - 2 a b + a^{2})

- 2 b^{2}] +

(3 a b - 3 b^{2})

2 a^{2} - [a b + 2 -

(b^{2} - 2 a b + a^{2})

- 2 b^{2}] +

(3 a b - 3 b^{2}) =

2 a^{2} - [a b + 2 - b^{2}

________

2 a b - a^{2} - 2 b^{2}]

+ 3 a b - 3 b^{2} =

2 a^{2} - [3 a b - a^{2} - 3 b^{2} + 2] +

3 a b - 3 b^{2} =

2 a^{2} - 3 a b + a^{2} + 3 b^{2}

________

2

+ 3 a b

- 3 b^{2} =

________

Completamento chiuso

Problema con i polinomi

In un appartamento ci sono lampadine a incandescenza, da

90

W, fluorescenti, da

18

W, e a led, da

5, 5

W. Le lampadine fluorescenti sono il doppio di quelle a incadescenza; quelle a led sono

4

in meno di quelle fluorescenti. Indicando con

x

il numero di lampadine a incandescenza, qual è la potenza totale assorbita, in W, se le lampadine sono tutte accese?

Se

x

è il numero di lampadine a incandescenza, allora il numero di lampadine fluorescenti è

2 x

e di quelle a led è ________

- 4

.
La potenza totale assorbita se tutte l lampadine sono accese è data dal polinomio

90 x + 18 \cdot 2 x +

________

\cdot

5, 5 =

________ ________

22

.

Completamento chiuso

Quadrato di un binomio

Osserva la figura, in cui

\bar{A B} = 4

.
Solo uno tra i seguenti polinomi esprime l'area della superficie colorata. Quale?

A:

4 x^{2} - 16 x + 16

B:

8 x^{2} - 32 x + 32

C:

6 x^{2} - 24 x + 24

D:

2 x^{2} - 8 x + 8

Scelta multipla

Polinomi come funzioni

Osserva la figura.
a. Esprimi con un polinomio ridotto l'area della parte colorata.
________
b. Se

x = 1

, quanto vale l'area della parte colorata?
________

Completamento chiuso

Somma per differenza

La differenza tra due numeri naturali è

2

. La differenza tra il quadrato del maggiore e il quadrato del minore è

32

. Quanto vale la somma dei due numeri?
________

Completamento chiuso

Cubo di un binomio

Completa il seguente cubo di binomio.

(

________

)^{3} =

125 - 75 y^{2} +

________

- y^{6}

Completamento chiuso

Somma per differenza

Associa a ogni prodotto il suo risultato.

a.

(6 a - b^{2}) (- b^{2} - 6 a)

________

b.

(a + 6 b^{2}) (6 b^{2} - a)

________

c.

(- b + 6 a^{2}) (- b - 6 a^{2})

________

d.

(b - 6 a^{2}) (- b - 6 a^{2})

________

Posizionamento

Espressioni con i prodotti notevoli

Semplifica la seguente espressione.

(x + 2)^{2} + x (x - 2) - (x + 2) (x - 2)

(x + 2)^{2} + x (x - 2) - (x + 2) (x - 2) =

x^{2} +

________

+ 4 + x^{2} - 2 x -

(x^{2}

________

4) =

2 x^{2} + 2 x + 4 - x^{2} + 4 = 0

________

= 0

Completamento chiuso

Quadrato di trinomio

Calcola i seguenti quadrati di trinomio.
a.

(a + x + 6)^{2}

;
b.

(b - y + 2)^{2}

.

a.

(a + x + 6)^{2} =

a^{2} + x^{2} + 36 +

________

+ 12 a +

________

b.

(b - y + 2)^{2} =

b^{2}

________

y^{2} + 4 - 2 b y +

________

- 4 y

Completamento chiuso

Espressioni con i prodotti notevoli

Semplifica la seguente espressione.

(3 - x^{2}) (- x^{2} - 3) - 3 (x - 1)^{2} - 3 (1 - x) (x - 1)

(3 - x^{2}) (- x^{2} - 3)

- 3 (x - 1)^{2}

- 3 (1 - x) (x - 1) =

-

________

- 3 (x^{2} - 2 x + 1)

________

3 (x^{2} - 2 x + 1) =

x^{4} - 9 - 3 x^{2} + 6 x - 3

+ 3 x^{2}

________

6 x

+ 3 =

________

Completamento chiuso

Operazioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

(\frac{1}{2} x y - 2 y^{2} - x^{2}) (x y + 2 x^{2} - y^{2}) +

\frac{5}{2} x y (x y + y^{2})

(\frac{1}{2} x y - 2 y^{2} - x^{2}) (x y + 2 x^{2} - y^{2}) +

\frac{5}{2} x y (x y + y^{2}) =

\frac{1}{2} x^{2} y^{2} + x^{3} y - \frac{1}{2} x y^{3}

- 2 x

________

- 4 x^{2} y^{2}

+ 2 y^{4}

- x^{3} y

- 2 x^{4}

+ x^{2} y^{2}

+ \frac{5}{2} x^{2} y^{2}

+ \frac{5}{2} x

________

=

________

Completamento chiuso