Fondamentali alla prova - La scomposizione in fattori #295095

Raccoglimento a fattore comune

Quale delle seguenti uguaglianze è falsa?

A:

m x + m y = (x + y) m

B:

a x + b x + x = x (a + b + 1)

C:

a m + m b + m = m (a + b)

D:

a x^{2} + b x^{2} = (a + b) x^{2}

Scelta multipla

Quadrato di binomio

Trova i valori di

a

in modo che il trinomio

64 y^{2} - 12 a y + 9

rappresenti il quadrato di un binomio e scrivi poi la relativa scomposizione.

Il trinomio

64 y^{2} - 12 a y + 9

rappresenta il quadrato di un binomio per

a =

________ o per

a =

________.

In corrispondenza di tali valori di

a

, le scomposizioni del trinomio sono rispettivamente

(8

________________

3)^{2}

e

(8 y

________________

)^{2}

.

Completamento chiuso

Somma o differenza di due cubi

Il binomio

27 a^{3} x^{3} - 8 a^{3}

è scomponibile in uno solo dei seguenti modi. Quale?

A:

(3 a x - 2 a)^{3}

B:

(3 a x - 2 a) \cdot (9 a^{2} x^{2} + 4 a^{2})

C:

(3 a x - 2 a) \cdot (9 a^{2} x^{2} - 12 a^{2} x + 4 a^{2})

D:

a^{3} (3 x - 2) \cdot (9 x^{2} + 6 x + 4)

Scelta multipla

Raccoglimento parziale

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

2 x^{2} - 2 y^{2} - x^{4} + x^{2} y^{2} =

(y^{2} - x^{2}) (x^{2} - 2)

B:

x^{4} - x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} =

(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)

C:

x^{2} y^{2} - y^{2} - x^{2} + 1 =

x^{2} (y^{2} - 1) - y^{2} (y^{2} - 1)

D:

y^{6} - 2 y^{4} - 4 + 2 y^{2} =

(y^{4} + 2) (y^{2} - 2)

Vero o falso

Quadrato di un trinomio

Quale termine occorre aggiungere al polinomio

\frac{1}{4} x^{2} + x^{2} y^{4} + x^{2} y^{2} + \frac{1}{2} x + x y^{2}

in modo che sia il quadrato di un trinomio? Individualo e scrivi la scomposizione.

Il termine da aggiungere al polinomio

\frac{1}{4} x^{2} + x^{2} y^{4} + x^{2} y^{2} + \frac{1}{2} x + x y^{2}

affinché sia il quadrato di un trinomio è ________.
Con l'aggiunta di tale termine la scomposizione del polinomio è

(\frac{1}{2}

x +

________

+

________

)^{2}

.

Completamento chiuso

Cubo di un binomio

Aggiungi un termine a ogni polinomio in modo che sia il cubo di un binomio. Scrivi poi la relativa scomposizione.

- a^{3} + 3 a^{2} x + x^{3}

;

8 a^{3} + 6 a - 1

;

1 + 3 x^{2} + x^{6}

.

1. Il termine da aggiungere al polinomio

- a^{3} + 3 a^{2} x + x^{3}

affinché sia il cubo di un binomio è ________.
In questo modo, la sua scomposizione è

(

________

a

________

x)^{3}

.

2. Il termine da aggiungere al polinomio

8 a^{3} + 6 a - 1

affinché sia il cubo di un binomio è ________.
In questo modo, la sua scomposizione è

(

2 a

________

1)^{3}

.

3. Il termine da aggiungere al polinomio

1 + 3 x^{2} + x^{6}

affinché sia il cubo di un binomio è ________.
In questo modo, la sua scomposizione è

(

________

+ 1)^{3}

.

Completamento chiuso

Trinomi particolari

I polinomi

2 x^{2} + 5 x + 2

e

x^{2} + 7 x + 10

hanno un binomio fattore comune. Quale?

A:

x + 1

B:

x - 1

C:

x + 2

D:

x - 2

Scelta multipla

Differenza di due quadrati

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A:

a^{2} b^{6} - c^{4} = (a b^{3} + c^{2}) (c^{2} - a b^{3})

B:

x^{2 n} - y^{4 n} = (x^{n} - y^{2 n}) (y^{2 n} + x^{n})

, con

n \in N

.

C:

a^{2} + 1 - b^{2} = (a + 1 - b) (a + 1 + b)

D:

x^{2} - (y + 1)^{2} = (x - y + 1) (x + y + 1)

Vero o falso

MCD e mcm fra polinomi

IL MCD e il mcm dei polinomi

4 a^{2} b^{3} + 8 a b^{3}

,

4 a^{2} b^{2} - 16 b^{2}

,

8 a^{2} b^{3} + 32 a b^{3} + 32 b^{3}

sono:

A:

MCD

= 4 b^{2} (a + 2)

;
mcm

= 32 a b^{3} (a + 2) (a - 2)

.

B:

MCD

= 4 b^{2} (a + 2)

;
mcm

= 32 a b^{3} (a + 2)^{2} (a - 2)

.

C:

MCD

= 4 b^{2} (a + 2)

;
mcm

= 8 a b^{3} (a + 2)^{2} (a - 2)

.

D:

MCD

= 8 a b^{3} (a + 2)^{2} (a - 2)

;
mcm

= 4 b^{2} (a + 2)

.

Scelta multipla

Scomposizione con la regola di Ruffini

Scomponi in fattori il polinomio

x^{5} + x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 8

utilizzando la regola di Ruffini.

Per scomporre il polinomio con la regola di Ruffini è utile lo schema ________.
Quindi

P (x) = (x

________

) (

________

) .

Scomponiamo il secondo fattore:

x^{4} - x^{3} + 2 x - 4 =

(x^{2} - 2) (x^{2} + 2) - x (x^{2}

________

) =

(x^{2}

________

) (x^{2} - x + 2)

.
Concludiamo che

P (x) = (x

________

) (x^{2}

________

) (x^{2} - x + 2)

.

Completamento chiuso