Fondamentali alla prova - I polinomi #385058 - Prove ed esercizi Zanichelli

Operazioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

- \frac{2}{5} x^{2} y^{3} (\frac{5}{4} x^{2} y^{4} - 0, 5 x^{3} y^{2} + \frac{1}{2} x^{2} y)

Il risultato è:
________.

Completamento chiuso

Operazioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

(- a)^{3} (a^{2} + 1) (a^{2} - b^{2}) + a^{5} [1 - (- a^{2} + b^{2})]

(- a)^{3} (a^{2} + 1) (a^{2} - b^{2}) + a^{5} [1 - (- a^{2} + b^{2})] =

________

[a^{3} (a^{4} - a^{2} b^{2} + a^{2} - b^{2}) + a^{5} [1 + a^{2}

________

b^{2}] =

-

________

+ a^{5} b^{2}

-

________

+ a^{3} b^{2} + a^{5} + a^{7} - a^{5} b^{2} =

________

Completamento chiuso

Somma per differenza

Quale dei seguenti prodotti è uguale a

- \frac{4}{9} x^{2} + y^{4}

?

A:

(\frac{2}{3} x + y^{2}) (\frac{2}{3} x - y^{2})

B:

(- \frac{2}{3} x + y^{2}) (- \frac{2}{3} x - y^{2})

C:

(\frac{2}{3} x + y^{2}) (- \frac{2}{3} x + y^{2})

D:

(\frac{2}{3} x - y^{2}) (\frac{2}{3} x - y^{2})

Scelta multipla

Quadrato di un binomio

Completa le seguenti uguaglianze.

a.

(4 a +

________

)^{2} =

________

+ 8 a b + b^{2}

b.

(- 2 x -

________

) = 4 x^{2}

________

2 x y + \frac{1}{4} y^{2}

c.

(1 -

________

)^{2}

=

1 -

________

+ 9 a^{4}

d.

(

________

+

________

)^{2} = 9 + 30 x + 25 x^{2}

Completamento chiuso

Operazioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

2 a^{4} - [a^{2} b^{2} + 2 - (b^{4} - 2 a^{2} b^{2} + a^{4}) - 2 b^{4}] +

(3 a^{2} b^{2} - 3 b^{4})

Il risultato è: ________.

Completamento chiuso

Polinomi e grado

Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.

A: Un polinomio completo di terzo grado è un trinomio.

B: Un polinomio omogeneo è completo almeno rispetto a una lettera.

C: Se un polinomio è ordinato è anche completo.

D: Un polinomio di primo grado è sempre omogeneo.

Vero o falso

Operazioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

(x + 1) (- \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}) - (\frac{1}{2} x + 1) (- \frac{1}{3} x - \frac{1}{3})

(x + 1) (- \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}) - (\frac{1}{2} x + 1) (- \frac{1}{3} x - \frac{1}{3}) =

- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} - (

________

- \frac{1}{6} x - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3}) =

- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2}

________

\frac{1}{6} x^{2}

________

+ \frac{1}{3} =

________

+ \frac{1}{2} x + \frac{5}{6}

Completamento chiuso

Operazioni con i polinomi

Semplifica la seguente espressione.

(x^{2} - y^{2}) (x^{4} + y^{4} + x^{2} y^{2}) (x + 1) -

x^{2} (x^{5} + x^{4} + 1) + y^{2} (y^{4} + x y^{4} + 1)

(x^{2} - y^{2}) (x^{4} + y^{4} + x^{2} y^{2}) (x + 1) -

x^{2} (x^{5} + x^{4} + 1) + y^{2} (y^{4} + x y^{4} + 1) =

(x^{6} + x^{2} y^{4} + x^{4} y^{2} - x^{4} y^{2} -

________

- x^{2} x^{4}) (x + 1) -

________

- x^{6} - x^{2} + y^{6} + x y^{6} + y^{2} =

(x^{6} - y^{6} +

________

) (x + 1) +

- x^{7} - x^{6} - x^{2} + y^{6} + x y^{6} + y^{2} =

x^{7} + x^{6} - x y^{6} - y^{6} - x^{7} - x^{6} - x^{2} +

y^{6} + x y^{6} + y^{2} =

________

Completamento chiuso

Espressioni con i prodotti notevoli

Semplifica la seguente espressione.

(a - 2 b)^{3} - a (a - 2 b) (2 b + a) + 2 b (4 b^{2} + 3 a^{2})

(a - 2 b)^{3} - a (a - 2 b) (2 b + a) + 2 b (4 b^{2} + 3 a^{2}) =

a^{3}

________

a^{2} b + 12 a b^{2} - 8 b^{3}

- a (

________

- 4 b^{2})

+ 8 b^{3} + 6 a^{2} b =

a^{3} +

________

- a^{3} + 4 a b^{2} =

________

Completamento chiuso

Cubo di binomio

Calcola i seguenti cubi di binomio.
a.

(- 2 + y)^{3}

b.

{(\frac{1}{3} + 3 x)}^{3}

c.

{(a b - \frac{1}{2})}^{3}

a.

(- 2 + y)^{3} =

y^{3} -

________

y^{2}

+ 12

________

- 8

b.

{(\frac{1}{3} + 3 x)}^{3} =

27 x^{3} + 9 x^{2} +

________

x +

________

c.

{(a b - \frac{1}{2})}^{3} =

a^{3} b^{3} -

________

a^{2} b^{2} + \frac{3}{4}

________

- \frac{1}{8}

Completamento chiuso

Espressioni con i prodotti notevoli

Semplifica la seguente espressione

(7 + x y) (7 - x y) + 4 {(\frac{1}{2} x y - 1)}^{2} - 2 (25 - 2 x y)

(7 + x y) (7 - x y) + 4 {(\frac{1}{2} x y - 1)}^{2} - 2 (25 - 2 x y) =

49 - x^{2} y^{2} + 4 (

________

x^{2} y^{2}

________

x y + 1) - 50 + 4 x y =

- 1 - x^{2} y^{2} +

________

x^{2} y^{2} - 4 x y + 4 + 4 x y =

________

Completamento chiuso

Quadrato di un trinomio

Il polinomio

\frac{4}{9} + x^{2} + y^{2} - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} y + 2 x y

è lo sviluppo di:

A:

{(\frac{2}{3} - x + y)}^{2}

.

B:

{(\frac{2}{3} + x - y)}^{2}

.

C:

{(- \frac{2}{3} - x + y)}^{2}

.

D:

{(- \frac{2}{3} + x + y)}^{2}

.

Scelta multipla

Valori di una funzione polinomiale

Calcola il valore che assume la seguente funzione polinomiale se sostituisci alla variabile i valori $2$ , $- 1$ , $4$ , $\frac{4}{3}$ .

$P (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x$

$P (2) = \frac{1}{2} \cdot (2)^{2} + \frac{1}{4} \cdot 2 =$ ________;
$P (- 1) = \frac{1}{2} \cdot (- 1)^{2} + \frac{1}{4} \cdot (- 1) =$ ________;
$P (4) = \frac{1}{2} \cdot (4)^{2} + \frac{1}{4} \cdot 4 =$ ________;
$P (\frac{4}{3}) = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{4}{3})}^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} =$ ________.

Completamento chiuso

Zeri di una funzione polinomiale

Determina quali dei seguenti valori sono zeri della funzione polinomiale

A (x) = - x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 8

.

x = 2

,

x = - 1

,

x = - 4

,

x = 0

.

A:

x = 2

e

x = - 4

.

B:

x = - 1

e

x = 0

.

C:

x = - 1

.

D:

x = 2

e

x = - 1

.

Scelta multipla