Fai il punto sulle competenze - Trapezi #405280

Considera un quadrilatero

A B C D

. Quale delle seguenti congruenze, presa come ipotesi, permette di dimostrare che

A B C D

è un trapezio?

A:

\hat{A} + \hat{C} ≅ π

B:

\hat{B} ≅ \hat{D}

C:

\hat{A} + \hat{D} ≅ π

D:

\hat{A} ≅ \hat{B}

Scelta multipla

Determina le ampiezze degli angoli del trapezio in figura.

Osserviamo che

C \hat{D} B = C \hat{B} D =

________.

Abbiamo che le ampiezze degli angoli del trapezio sono:

D \hat{C} B = 130^{\circ}

;

C \hat{B} A =

________;

A \hat{D} B =

________;

A \hat{D} C =

________.

Completamento chiuso

A B C D

è un trapezio rettangolo di base maggiore

A B

, con un angolo retto in

A

. Sai che

A D ≅ D C

e che

A C ≅ B C

. Determina:
a. l'ampiezza di

D \hat{A} C

;
b. le ampiezze degli angoli interni del trapezio.

Disegniamo la figura.

a. L'ampiezza di

D \hat{A} C

è di ________.
b. Le ampiezze degli angoli interni del trapezio sono:

D \hat{A} B = A \hat{D} C = 90^{\circ}

;

C \hat{B} A =

________;

D \hat{C} B =

________.

Completamento chiuso

A B C D

è un trapezio rettangolo con gli angoli retti in

A

e

D

e tale che

A \hat{C} B = 90^{\circ}

.
a. Esprimi in funzione di

x = C \hat{A} B

le ampiezze degli angoli dei due triangoli in cui la diagonale

A C

divide il trapezio.
b. Sai che

A D ≅ D C

. Determina l'ampiezza di

x

e il rapporto tra

A C

e

B C

.

a. Esprimiamo in funzione di

x

le ampiezze degli angoli del trapezio:

C \hat{A} D =

________;

A \hat{C} D =

________;

C \hat{B} D =

________.

b. Osserviamo che il triangolo

A C D

è un triangolo rettangolo ________, abbiamo quindi che l'ampiezza di

x

è di ________.
Abbiamo inoltre che il triangolo

A C B

è un triangolo rettangolo isoscele, quindi il rapporto tra

A C

e

B C

è ________.

Completamento chiuso

Nella figura,

A B C D E F

è un esagono regolare: la maggior parte dei fiocchi di neve, infatti, assume questa forma. Congiungi

A

con

C

e

B

con

D

, poi dimostra che

A B C D

e

A D E F

sono due trapezi isosceli congruenti.

Congiungiamo

A

con

C

e

B

con

D

.

Un esagono regolare ha ________ congruenti.
Abbiamo quindi

A B C D

e

A D E F

hanno rispettivamente tutti i lati congruenti e gli angoli adiacenti alle rispettive basi minori.

A B C D

e

A D E F

________ quindi due trapezi isosceli congruenti.

Completamento chiuso

Il Palazzo della Pace e della Riconciliazione, un edificio piramidale che si trova ad Astana, capitale del Kazakistan. Ognuna delle facciate laterali è un triangolo equilatero che, nella parte superiore, è formato da quattro pannelli di vetro anch'essi a forma di triangolo equilatero. Dimostra che i quadrilateri

A B C D

e

D C E F

sono trapezi isosceli.

Osserviamo che

D C ∥

________ e

D C ∥ A B

. Abbiamo inoltre che

E C ≃ D F

in quanto lati di triangoli equilateri congruenti e

D A ≃

________ in quanto sono la somma di lati di triangoli equilateri congruenti.
Abbiamo quindi che i quadrilateri

A B C D

e

D C E F

sono trapezi isosceli.

Completamento chiuso

Il tiofene è una molecola che viene usata, per esempio, nella produzione di farmaci. In figura è rappresentata la sua struttura planare (in bianco gli atomi di idrogeno, in nero quelli di carbonio e in giallo l'atomo di zolfo): gli atomi di carbonio e quello di zolfo sono disposti in modo da formare un pentagono regolare. Dimostra che gli atomi di carbonio sono i vertici di un trapezio isoscele.

Un pentagono regolare ha tutti gli angoli e tutti i lati congruenti. Abbiamo quindi che gli angoli alla base

D C

del quadrilatero, che ha come vertici gli atomi del carbonio, ________ congruenti.
Abbiamo inoltre che i lati

A D

e ________ sono congruenti.
Il quadrilatero

A B C D

è quindi un trapezio ________.

Completamento chiuso