Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica multimediale.blu (3ª ed.) Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume unicoFai il punto sulle competenze - Trapezi

Fai il punto sulle competenze - Trapezi

7 esercizi
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Matematica

Considera un quadrilatero ABCD. Quale delle seguenti congruenze, presa come ipotesi, permette di dimostrare che ABCD è un trapezio?
A: A^+C^≅π
B: B^≅D^
C: A^+D^≅π
D: A^≅B^
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Matematica

ABCD è un trapezio rettangolo con gli angoli retti in A e D e tale che AC^B=90∘.
a.   Esprimi in funzione di x=CA^B le ampiezze degli angoli dei due triangoli in cui la diagonale AC divide il trapezio.
b.   Sai che AD≅DC. Determina l'ampiezza di x e il rapporto tra AC e BC.


a.   Esprimiamo in funzione di x le ampiezze degli angoli del trapezio:
CA^D=________;
AC^D=________;
CB^D=________.

b.   Osserviamo che il triangolo ACD è un triangolo rettangolo ________, abbiamo quindi che l'ampiezza di x è di ________.
Abbiamo inoltre che il triangolo ACB è un triangolo rettangolo isoscele, quindi il rapporto tra AC e BC è ________.

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Matematica

Determina le ampiezze degli angoli del trapezio in figura.

Osserviamo che CD^B=CB^D=________.

Abbiamo che le ampiezze degli angoli del trapezio sono:
DC^B=130∘;
CB^A=________;
AD^B=________;
AD^C=________.


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Matematica

ABCD è un trapezio rettangolo di base maggiore AB, con un angolo retto in A. Sai che AD≅DC e che AC≅BC. Determina:
a.   l'ampiezza di DA^C;
b.   le ampiezze degli angoli interni del trapezio.

Disegniamo la figura.


a.   L'ampiezza di DA^C è di ________.
b.   Le ampiezze degli angoli interni del trapezio sono:
DA^B=AD^C=90∘;
CB^A=________;
DC^B=________.


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Matematica

Il Palazzo della Pace e della Riconciliazione, un edificio piramidale che si trova ad Astana, capitale del Kazakistan. Ognuna delle facciate laterali è un triangolo equilatero che, nella parte superiore, è formato da quattro pannelli di vetro anch'essi a forma di triangolo equilatero. Dimostra che i quadrilateri ABCD e DCEF sono trapezi isosceli.


Osserviamo che DC∥________ e DC∥AB. Abbiamo inoltre che EC≃DF in quanto lati di triangoli equilateri congruenti e DA≃________ in quanto sono la somma di lati di triangoli equilateri congruenti.
Abbiamo quindi che i quadrilateri ABCD e DCEF sono trapezi isosceli.
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Matematica

Il tiofene è una molecola che viene usata, per esempio, nella produzione di farmaci. In figura è rappresentata la sua struttura planare (in bianco gli atomi di idrogeno, in nero quelli di carbonio e in giallo l'atomo di zolfo): gli atomi di carbonio e quello di zolfo sono disposti in modo da formare un pentagono regolare. Dimostra che gli atomi di carbonio sono i vertici di un trapezio isoscele.


Un pentagono regolare ha tutti gli angoli e tutti i lati congruenti. Abbiamo quindi che gli angoli alla base DC del quadrilatero, che ha come vertici gli atomi del carbonio, ________ congruenti.
Abbiamo inoltre che i lati AD e ________ sono congruenti.
Il quadrilatero ABCD è quindi un trapezio ________.
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Nella figura, ABCDEF è un esagono regolare: la maggior parte dei fiocchi di neve, infatti, assume questa forma. Congiungi A con C e B con D, poi dimostra che ABCD e ADEF sono due trapezi isosceli congruenti.


Congiungiamo A con C e B con D.


Un esagono regolare ha ________ congruenti.
Abbiamo quindi ABCD e ADEF hanno rispettivamente tutti i lati congruenti e gli angoli adiacenti alle rispettive basi minori.
ABCD e ADEF________ quindi due trapezi isosceli congruenti.
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