Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica multimediale.blu (3ª ed.) Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume unicoFai il punto sulle competenze - Rettangoli, rombi, quadrati

Fai il punto sulle competenze - Rettangoli, rombi, quadrati

8 esercizi
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Matematica

Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A: Un quadrilatero con gli angoli opposti congruenti e un angolo retto è un quadrato.
B: Un quadrilatero con due lati paralleli e con le diagonali perpendicolari è un rombo.
C: Un quadrilatero con gli angoli adiacenti a ciascun lato supplementari e con le diagonali congruenti è un rettangolo.
D: Un quadrilatero con le diagonali che si tagliano a metà e con due lati consecutivi congruenti è un rettangolo.
Scelta multipla
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Matematica

Vero o falso?

Nella figura, ABMN e MCDN sono rettangoli congruenti con un lato che è lungo il doppio dell'altro. Motivando le risposte, puoi affermare che:
A: ABCD è un rombo.
B: ABCD è un quadrato.
C: OMPN è un parallelogramma.
D: OMPN è un rombo.
Vero o falso
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Matematica

L'esagono ABCDEF è regolare. Dimostra che ABDE è un rettangolo.


I lati AB e ________ sono congruenti e paralleli, in quanto ABCDEF è un esagono regolare.

Abbiamo inoltre che gli angoli
DB^C=BD^C=________.
Quindi DB^A=BD^E=________−30∘=90∘.

Il quadrilatero ABCD è quindi un rettangolo.
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Matematica

ABCD è un parallelogramma con le diagonali perpendicolari e congruenti. Dimostra che è un quadrato.


Un parallelogramma con le diagonali congruenti è un ________.
Un rettangolo con le diagonali perpendicolari è un ________.
Completamento chiuso
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Matematica

Dimostra che un rettangolo ABCD è un quadrato se e solo se la diagonale AC è bisettrice dell'angolo DA^B.

Se ABCD è un quadrato allora la diagonale è anche bisettrice.

Viceversa, se la diagonale di un rettangolo è bisettrice allora divide l'angolo retto in due angoli di ________, abbiamo quindi che i triangoli ABC e ADC________ isosceli. Abbiamo quindi che il rettangolo è un quadrato.

Abbiamo quindi dimostrato che un rettangolo è un quadrato ________ la diagonale è bisettrice.
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Nel parallelogramma ABCD l'altezza DH relativa al lato AB è lunga 3 cm in meno del doppio della lunghezza di AD e AB è lungo 4 cm in meno del triplo della lunghezza di AD.

a.   Tra quali valori può essere compreso il valore di AD¯?
b.   Per quale valore di AD¯ il parallelogramma ABCD è un rettangolo?
c.   Per quale valore di AD¯ il parallelogramma ABCD è un rombo?

a.   Dai dati del problema sappiamo che
DH¯=2AD¯________3 e
AB¯=________−4.
Affinché ABCD sia un parallelogramma dobbiamo avere che
DH¯=2AD¯−3>0 → AD¯>________ e
DH¯≤AD¯→AD¯≤________.
Abbiamo quindi che 32<AD¯≤3.

b.   È un rettangolo se DH¯=________ cioè se AD¯=________.

c.   È un rombo se AB¯=AD¯ cioè se AB¯=________.


Completamento chiuso
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Dato il rettangolo ABCD, prolunga il lato AB di un segmento AE, il lato BC di un segmento BF, il lato CD di un segmento CG e il lato AD di un segmento DH, in modo che AE≅BF≅CG≅DH. Dimostra che EFGH è un rettangolo se e solo se ABCD è un quadrato.

Disegniamo le figure.



Se ABCD è un quadrato abbiamo che i triangoli DHG, ________, BFE e EAH sono triangoli rettangoli congruenti. Abbiamo quindi che EFGH è un ________.

Se EFGH è un rettangolo abbiamo che i triangoli DHG, GCF, BFE e EAH sono triangoli rettangoli congruenti. Abbiamo quindi che ABCD è un ________.
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L'angolo AB^C del rombo ABCD ha ampiezza 120∘. Sapendo che la diagonale BD è lunga 25 cm, determina il perimetro del rombo.

Abbiamo che l'angolo
DB^C=BD^C=________=________.
Il triangolo BDC è un triangolo ________, abbiamo quindi che BC=25 cm.
Il perimetro del rombo è quindi:
P=________⋅25=________ cm.
Completamento chiuso
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