Fai il punto sulle competenze - Prodotti notevoli #593155

Matematica

Siano

a

e

b

due numeri interi. Solo una delle seguenti affermazioni è corretta. Quale?

A: Aggiungendo il quadrato della somma di

a

e

b

al quadrato della loro differenza, si trova la somma di

a^{2}

e

b^{2}

.

B: La differenza tra il quadrato della somma di

a

e

b

e il quadrato della loro differenza è uguale al quadruplo del prodotto tra

a

e

b

.

C: Sottraendo il quadrato della differenza tra

a

e

b

dalla somma dei quadrati di

a

e

b

si ottiene il prodotto tra

a

e

b

.

D: Il doppio prodotto della somma per la differenza di

a

e

b

è uguale alla differenza di

a^{2}

e

b^{2}

.

Scelta multipla

1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
difficile). Vuoi saperne di più? Consulta il
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Matematica

Semplifica la seguente espressione.

(2 + b^{2}) (2 - b^{2}) - b^{2} (2 + b^{2}) + {(2 - b^{2})}^{2}

Risposta: ________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Uno solo dei seguenti quadrinomi non è il cubo di un binomio. Quale?

A:

x^{3} y^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y - 1

B:

- x^{3} y^{3} - 3 x^{2} y^{2} - 3 x y - 1

C:

x^{3} y^{3} - 3 x^{2} y^{2} + 3 x y + 1

D:

- x^{3} y^{3} + 3 x^{2} y^{2} - 3 x y + 1

Scelta multipla

1

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Matematica

Associa a ciascun prodotto notevole allo sviluppo corrispondente.

a.

(- 2 x - 1) (2 x - 1)

________

b.

(2 x + 1) (- 2 x - 1)

________

c.

(- 2 x - 1) (- 2 x + 1)

________

d.

(2 x - 1) (2 x - 1)

________

Posizionamento

1

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Matematica

Semplifica la seguente espressione.

4 x y - (2 x + y) (2 x - y) + (x - 2 y)^{2}

Risposta: ________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Completa scegliendoi termini e i segni mancanti nelle seguenti uguaglianze.
a.

(x^{3} -

________

)^{2} =

________

+ y^{4} -

________
b.

16 a^{2} -

________

= (

________

+ 5 b^{2}) (4 a

________ ________

)

c.

(3 +

________

)

________

= 27 + \frac{1}{8} y^{3} + \frac{27}{2} y +

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Semplifica le seguenti espressioni, dove

A = 3 x

e

B = x - y

.
a.

(A - B) (A + B) =

________
b.

(A - B)^{2} + 2 A B =

________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Dimostra che, aggiungendo all'opposto della somma dei quadrati di due numeri il quadrato della loro somma, si ottiene il doppio prodotto dei due numeri.

Indichiamo con

x

e

y

i due numeri, con

x > y

.
Traduciamo il testo del problema in un'espressione:

- (x^{2} + y^{2}) + (x + y)^{2} =

________.
Svolgiamo i calcoli:

- x^{2}

________

y^{2} +

x^{2}

________

2 x y + y^{2} = 2 x y

2 x y = 2 x y

.

Completamento chiuso

1

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Matematica

Semplifica la seguente espressione.

(a + 2 b)^{3} - 2 b (5 a b + 3 a^{2}) - a (a - b) (a + b)

Risposta: ________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Semplifica la seguente espressione.

(x - 2 y + 1)^{2} - 4 (x - \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{2}) - (x + 2 y)^{2} + 2 (- x + 2 y)

Risposta: ________

Completamento chiuso

1

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Matematica

Due architetti stanno progettando degli appartamenti con le stanze a base rettangolare. I soggiorni hanno una dimensione che misura

3 x - 2

e l'altra che la supera di

4

. Le dimensioni delle camere da letto si possono ottenere dal rettangolo del soggiorno sottraendo

1

alla dimensione maggiore e aggiungendo

3

a quella minore. Esprimi, con un polinomio ridotto, l'area complessiva del soggiorno e della camera da letto.

L'area del soggiorno è

(3 x - 2)

________
mentre quella della camera è
________.
Calcoliamo l'area complessiva.

(3 x - 2) (3 x + 2) +

________

=

________

+

________

=

18 x^{2} + 6 x - 3

Completamento chiuso

1

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