Fai il punto sulle competenze - Polinomi, grado e funzioni polinomiali

9 esercizi
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Matematica

Trova nN in modo che 12x3y2x2+5xn4:
a.   sia un polinomio;
b.   abbia termine noto non nullo;
c.   sia un trinomio.

a.   L'espressione è un polinomio se tutti gli esponenti sono numeri interi positivi o nulli. Pertanto, n deve essere ________4, da cui ________.
b.   L'espressione ha termine noto non nullo se il termine 5xn4 è non nullo, ovvero n=________.
c.   L'espressione deve prima di tutto essere un polinomio, quindi n4. Inoltre, il termine 5xn4 deve avere un grado diverso rispetto 2x2: n42, da cui ________. Quindi l'espressione è un trinomio se n4  n6.
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Matematica

Vero o falso?
Il polinomio 13x+2x2y:
A: è un trinomio di grado 2.
B: ha grado 2 rispetto a x e grado 1 rispetto a y.
C: è completo rispetto alla lettera y.
D: è ordinato rispetto alla lettera x.
E: è ordinato secondo le potenze decrescenti di y.
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Associa a ciascun polinomio la sua caratteristica distintiva.

a.   2x33x+1   ________

b.   2xy4y5+x3y2   ________

c.   12+a22a   ________

d.   x416x2y+x3+y3   ________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Associa a ciascun polinomio i suoi zeri.

a.   x23x+2   ________

b.   x2x   ________

c.   x24   ________

d.   x2+x2   ________
PosizionamentoPosizionamento
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Matematica

Dati i polinomi P(x)=12x42x3 e Q(x)=x3x2+1, calcola:
a.   P(2)2P(1)Q(2);
b.   [P(2)Q(1)]Q(0)2.

a.   Calcoliamo P(2), P(1) e Q(2):
P(2)=12(2)42(2)3=________;
P(1)=12(1)42(1)3=12;
Q(2)=(2)322+1=________.
Quindi P(2)2P(1)Q(2)=________.

b.   P(2),Q(1) e Q(0):
P(2)=1224223=1;
Q(1)=(1)312+1=________;
Q(0)=(0)302+1=1.
Quindi [P(2)Q(1)]Q(0)2=34.



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Matematica

Vero o falso?
P(x) è un quadrinomio completo di terzo grado tale che P(1)=0. Allora:
A: 0 è uno zero di P(x).
B: P(x) può essere x2+x344x.
C: P(x) può avere tutti i coefficienti, compreso il termine noto, uguali a 1.
D: P(1)=P(1).
Vero o falsoVero o falso
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Matematica

Data l'espressione 8x32x2+2xn3+6xn2, con nN, determina per quali valori di n si ha:
a.   un polinomio;
b.   un polinomio completo;
c.   un trinomio;
d.   un binomio;
e.   un polinomio di grado 6;
f.   un monomio.

a.   L'espressione è un polinomio se tutti gli esponenti sono numeri interi positivi o nulli. Quindi devono essere soddisfatte le due condizioni n>3 e n2, da cui ________.

b.   L'espressione è un polinomio completo se sono presenti i monomi di ogni grado, ossia dal grado 0 al grado 3. Quindi n=________.

c.   L'espressione deve essere un polinomio, quindi n3. Per ottenere un trinomio, le possibilità sono: ________ o n=6, entrambe soluzioni accettabili.

d.   L'espressione deve essere un polinomio, quindi n3. Poniamo inoltre n3=2 e n2=3 che hanno come soluzione n=________. Questo valore non è però accettabile perché l'espressione per n=5 diventa un ________. Quindi non esiste un numero naturale che soddisfi la richiesta.

e.   L'espressione deve essere un polinomio, quindi n3. Per avere un polinomio di grado 6 si deve porre ________, quindi n=8.

f.   Se ________ l'espressione diventa un monomio, infatti 8x32x2+2x53+6x52=2x3.





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Matematica

Una persona consuma in media, in un certo periodo di tempo, a spazzolini da denti da 15 g, al 90% di plastica riciclata, b flaconi di bagno schiuma che, vuoti, pesano 120 g, al 100% di plastica riciclata, e c bottigliette d'acqua che, vuote, pesano 14 g, al 50% di plastica riciclata.
a.   Scrivi il polinomio che esprime la plastica riciclata consumata, in grammi, in funzione di a, b e c.
b.   Supponi che, in media, ogni italiano consumi, in tre mesi, ciascuno dei prodotti descritti sopra nelle seguenti quantità: uno spazzolino da denti, due flaconi di bagnoschiuma e 10 bottigliette. Stima quanta plastica riciclata, in grammi, verrebbe consumata in tre mesi, considerando la popolazione italiana di 60 milioni. Scrivi il risultato in notazione scientifica.

a.   Il polinomio che esprime in grammi la plastica riciclata consumata è:
________=
272a+120b+7c.

b.   In un periodo di tre mesi, a=1, b=2, c=10. Quindi il polinomio diventa:
(272+1202+710)60106=
________ g.
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Matematica

Un'azienda utilizza un programma per analizzare il traffico sul proprio sito web con lo scopo di ottimizzarlo e controllarlo. Dall'analisi risulta che l'andamento del numero di visitatori, in decine di migliaia, nella fascia oraria dalle 12 alle 13, è ben approssimato dalla funzione polinomiale P(x)=x3+12x2+x+2, dove x è il tempo, in ore (x=0 corrisponde alle 12).
a.   Calcola il numero di visitatori all'inizio e alla fine della fascia oraria analizzata.
b.   Alle 12:30, il numero di visitatori è aumentato o diminuito rispetto a quello iniziale? Di quanto?

a.   All'inizio della fascia oraria x=0, quindi il numero di visitatori è ________. Alla fine della fascia oraria x=1, quindi il numero di visitatori è ________.

b.   Alle 12:30 il valore di x è ________, per cui il numero di visitatori è ________. Il numero è aumentato di 5000 rispetto a quello iniziale.
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