Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoPolinomiOperazioni tra polinomiAddizione e sottrazione di polinomi

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11 esercizi
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Matematica

Risolvi la seguente espressione
axn(x2an−4axn)+(−axn)2(4+an)−a2xn(ax)n,
con n∈N.

axn(x2an−4axn)+(−axn)2(4+an)−a2xn(ax)n=

________−4a2x2n+(________)(4+an)−a2xn(anxn)=

an+1xn+2−4a2x2n+4a2x2n+a2+nx2n−________=

an+1xn+2
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Matematica

Risolvi la seguente espressione
(xn+3)(xn−2)−(xn−3)(xn+2)−2(xn+1)2:x2,
con n∈N.

(xn+3)(xn−2)−(xn−3)(xn+2)−2(xn+1)2:x2=

________−2xn+3xn−6−(x2n+2xn−3xn−6)
−2(________):x2=

x2n+xn−6−(x2n−xn−6)−________=

x2n+xn−6−x2n+xn+6−2x2n=

2xn−2x2n
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Matematica

Completa le seguenti uguaglianze con i monomi mancanti.

a.   [ ( ________ + 3 y ) + ( 4 x 2 − ________ ) ] y =
7 x 2 y − y 2
b.   2 a ( 3 a b − ________ ) = ________ − 2 a
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Matematica

Risolvi la seguente espressione.
[ 8 x 3 : ( − 4 x ) − 1 2 ( − 2 x 3 ) 3 : ( 2 x 3 ) ] ⋅
[ 4 x 4 : ( − 2 x ) 2 + 1 ] + 2 x 4 ( 1 − x 4 − x 2 )

[ 8 x 3 : ( − 4 x ) − 1 2 ( − 2 x 3 ) 3 : ( 2 x 3 ) ] ⋅
[ 4 x 4 : ( − 2 x ) 2 + 1 ] + 2 x 4 ( 1 − x 4 − x 2 ) =

[ − 2 x 2 − 1 2 ( ________ ) : ( 2 x 3 ) ] ⋅
[ 4 x 4 : ( ________ ) + 1 ] + 2 x 4 − 2 x 8 − ________ =

[ − 2 x 2 + 4 x 9 : ( 2 x 3 ) ] [ ________ + 1 ] + 2 x 4 − 2 x 8 − 2 x 6 =

[ − 2 x 2 + ________ ] [ x 2 + 1 ] + 2 x 4 − 2 x 8 − 2 x 6 =

− 2 x 4 − 2 x 2 + 2 x 8 + 2 x 6 + 2 x 4 − 2 x 8 − 2 x 6 =

− 2 x 2

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Matematica

Considera l'espressione
6 a ( x 4 + 2 ) + a ( B − 6 ) − 1 2 a x .
Trova quale polinomio rappresenta B se il risultato dell'espressione è 8 a .

Risolviamo l'espressione:
6 a ( x 4 + 2 ) + a ( B − 6 ) − 1 2 a x =
6 a x 4 + 12 a + a B − 6 a − 1 2 a x =
________ + 6 a + a B =
________ + 6 a + a B .
Per ottenere 8 a , B = ________.
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Matematica

Qual è il risultato dell'espressione
2 A ( B − C ) + A ( 2 C − B ) ,
se A = x 2 − 1 , B = 2 + x 2 e C = x 2 − 2 ?

Sostituiamo le espressioni di A , B e C e risolviamo.

2 ( x 2 − 1 ) ( 2 + x 2 ________ ) +
________ [ 2 ( x 2 − 2 ) − ( 2 + x 2 ) ] =

2 ( x 2 − 1 ) ⋅ 4 + ( x 2 − 1 ) ( 2 x 2 − 4 − 2 ________ ) =

8 x 2 − 8 + ( x 2 − 1 ) ( x 2 − 6 ) =

8 x 2 − 8 + ________ − 6 x 2 − x 2 ________ =

x 4 + x 2 − 2

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Matematica

Semplifica la seguente espressione.
2ax(x−2a)+(a2x−2x+a)(ax+3)−[(ax)4:(2ax3)]2x

2ax(x−2a)+(a2x−2x+a)(ax+3)−[(ax)4:(2ax3)]2x=

________−4a2x+________+3a2x−2ax2−6x+
a2x+3a−[a4x4:2ax3]2x=

a3x2−6x+3a−________⋅2x=

a3x2−6x+3a−a3x2=

________


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Matematica

Dato il polinomio P(x)=2x(x−1)−3, quanto vale P(x−2)?
A: x−2
B: 2x2−6x+1
C: 2x−7
D: 2x2−10x+9
Scelta multipla
1

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Matematica

Associa a ogni espressione il suo risultato, sapendo che
A = x − 2 , B = x − 1 , C = x + 1 , D = x + 2 .

A D − 1     ________
1 + B C     ________
C D − 2      ________
B D + 4      ________
Posizionamento
1

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Matematica

Semplifica l'espressione, con n∈N.
[(2n+3)2(22n−1)2]:[(−22n)323]+[(2n)1+n:(2n)n]:2n

[(2n+3)2(22n−1)2]:[(−22n)323]+[(2n)1+n:(2n)n]:2n=

[________⋅22(2n−1)]:[________⋅23]+
[________:2n2]:2n=

26n+4:(________)+2n:2n=

−26n+4:26n+3+1=

________+1=

−1

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Matematica

Dati i polinomi A=−x3+x2−2, B=2x2−3 e C=x3−3x2, semplifica le espressioni descritte dalle frasi seguenti:
a.   moltiplica B per la somma tra A e C;
b.   sottrai il doppio di C dalla differenza tra A e B;
c.   somma al triplo di C l'opposto del prodotto tra A e B.

a.   La frase si traduce nell'espressione ________.
Sostituiamo al posto di A, B e C i polinomi corrispondenti e
(2x2−3)(−x3+x2−2+x3−3x2)=
(2x2−3)(−2x2−2)=
________−4x2+6x2+6=
−4x4+2x2+6.

b.   La frase si traduce nell'espressione ________.
Sostituiamo al posto di A, B e C i polinomi corrispondenti e risolviamo:
−x3+x2−2−(2x2−3)−2(x3−3x2)=
−x3+x2−2−2x2+3−2x3+6x2=
−3x3+5x2+1.

b.   La frase si traduce nell'espressione 3C−AB.
Sostituiamo al posto di A, B e C i polinomi corrispondenti e risolviamo;
3(x3−3x2)−(−x3+x2−2)(2x2−3)=

3x3−________−
(________+3x3+2x4−3x2−4x2+6)=

3x3−9x2−(−2x5+3x3+2x4−7x2+6)=

3x3−9x2+2x5−3x3−2x4+7x2−6=

2x5−2x4−2x2−6

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