Fai il punto sulle competenze - Operazioni con i polinomi #404083

Semplifica la seguente espressione.

2 a x (x - 2 a) + (a^{2} x - 2 x + a) (a x + 3) - [(a x)^{4} : (2 a x^{3})] 2 x

2 a x (x - 2 a) + (a^{2} x - 2 x + a) (a x + 3) - [(a x)^{4} : (2 a x^{3})] 2 x =

________

- 4 a^{2} x +

________

+ 3 a^{2} x - 2 a x^{2} - 6 x +

a^{2} x + 3 a - [a^{4} x^{4} : 2 a x^{3}] 2 x =

a^{3} x^{2} - 6 x + 3 a -

________

\cdot 2 x =

a^{3} x^{2} - 6 x + 3 a - a^{3} x^{2} =

________

Completamento chiuso

Qual è il risultato dell'espressione

2 A (B - C) + A (2 C - B)

,
se

A = x^{2} - 1

,

B = 2 + x^{2}

e

C = x^{2} - 2 ?

Sostituiamo le espressioni di

A

,

B

e

C

e risolviamo.

2 (x^{2} - 1) (2 + x^{2}

________

) +

________

[2 (x^{2} - 2) - (2 + x^{2})] =

2 (x^{2} - 1) \cdot 4 + (x^{2} - 1) (2 x^{2} - 4 - 2

________

) =

8 x^{2} - 8 + (x^{2} - 1) (x^{2} - 6) =

8 x^{2} - 8 +

________

- 6 x^{2} - x^{2}

________

=

x^{4} + x^{2} - 2

Completamento chiuso

Completa le seguenti uguaglianze con i monomi mancanti.

a.

[(

________

+ 3 y) + (4 x^{2} -

________

)] y =

7 x^{2} y - y^{2}

b.

2 a (3 a b -

________

)

=

________

- 2 a

Completamento chiuso

Considera l'espressione

6 a (\frac{x}{4} + 2) + a (B - 6) - \frac{1}{2} a x .

Trova quale polinomio rappresenta

B

se il risultato dell'espressione è

8 a

.

Risolviamo l'espressione:

6 a (\frac{x}{4} + 2) + a (B - 6) - \frac{1}{2} a x =

\frac{6 a x}{4} + 12 a + a B - 6 a - \frac{1}{2} a x =

________

+ 6 a + a B =

________

+ 6 a + a B

.
Per ottenere

8 a

,

B =

________.

Completamento chiuso

Risolvi la seguente espressione

(x^{n} + 3) (x^{n} - 2) - (x^{n} - 3) (x^{n} + 2) - 2 (x^{n + 1})^{2} : x^{2}

,
con

n \in N

.

(x^{n} + 3) (x^{n} - 2) - (x^{n} - 3) (x^{n} + 2) - 2 (x^{n + 1})^{2} : x^{2} =

________

- 2 x^{n} + 3 x^{n} - 6 - (x^{2 n} + 2 x^{n} - 3 x^{n} - 6)

- 2 (

________

) : x^{2} =

x^{2 n} + x^{n} - 6 - (x^{2 n} - x^{n} - 6) -

________

=

x^{2 n} + x^{n} - 6 - x^{2 n} + x^{n} + 6 - 2 x^{2 n} =

2 x^{n} - 2 x^{2 n}

Completamento chiuso

Risolvi la seguente espressione.

[8 x^{3} : (- 4 x) - \frac{1}{2} (- 2 x^{3})^{3} : (2 x^{3})] \cdot

[4 x^{4} : (- 2 x)^{2} + 1] + 2 x^{4} (1 - x^{4} - x^{2})

[8 x^{3} : (- 4 x) - \frac{1}{2} (- 2 x^{3})^{3} : (2 x^{3})] \cdot

[4 x^{4} : (- 2 x)^{2} + 1] + 2 x^{4} (1 - x^{4} - x^{2}) =

[- 2 x^{2} - \frac{1}{2} (

________

) : (2 x^{3})] \cdot

[4 x^{4} : (

________

) + 1] + 2 x^{4} - 2 x^{8} -

________

=

[- 2 x^{2} + 4 x^{9} : (2 x^{3})]

[

________

+ 1] + 2 x^{4} - 2 x^{8} - 2 x^{6} =

[- 2 x^{2} +

________

] [x^{2} + 1] + 2 x^{4} - 2 x^{8} - 2 x^{6} =

- 2 x^{4} - 2 x^{2} + 2 x^{8} + 2 x^{6} + 2 x^{4} - 2 x^{8} - 2 x^{6} =

- 2 x^{2}

Completamento chiuso

Risolvi la seguente espressione

a x^{n} (x^{2} a^{n} - 4 a x^{n}) + (- a x^{n})^{2} (4 + a^{n}) - a^{2} x^{n} (a x)^{n}

,
con

n \in N

.

a x^{n} (x^{2} a^{n} - 4 a x^{n}) + (- a x^{n})^{2} (4 + a^{n}) - a^{2} x^{n} (a x)^{n} =

________

- 4 a^{2} x^{2 n} +

(

________

)

(4 + a^{n})

- a^{2} x^{n} (a^{n} x^{n}) =

a^{n + 1} x^{n + 2} - 4 a^{2} x^{2 n} + 4 a^{2} x^{2 n} + a^{2 + n} x^{2 n} -

________

=

a^{n + 1} x^{n + 2}

Completamento chiuso

Dato il polinomio

P (x) = 2 x (x - 1) - 3

, quanto vale

P (x - 2)

?

A:

x - 2

B:

2 x^{2} - 6 x + 1

C:

2 x - 7

D:

2 x^{2} - 10 x + 9

Scelta multipla

Dati i polinomi

A = - x^{3} + x^{2} - 2

,

B = 2 x^{2} - 3

e

C = x^{3} - 3 x^{2}

, semplifica le espressioni descritte dalle frasi seguenti:
a. moltiplica

B

per la somma tra

A

e

C

;
b. sottrai il doppio di

C

dalla differenza tra

A

e

B

;
c. somma al triplo di

C

l'opposto del prodotto tra

A

e

B

.

a. La frase si traduce nell'espressione ________.
Sostituiamo al posto di

A

,

B

e

C

i polinomi corrispondenti e

(2 x^{2} - 3) (- x^{3} + x^{2} - 2 + x^{3} - 3 x^{2}) =

(2 x^{2} - 3) (- 2 x^{2} - 2) =

________

- 4 x^{2} + 6 x^{2} + 6 =

- 4 x^{4} + 2 x^{2} + 6

.

b. La frase si traduce nell'espressione ________.
Sostituiamo al posto di

A

,

B

e

C

i polinomi corrispondenti e risolviamo:

- x^{3} + x^{2} - 2 - (2 x^{2} - 3) - 2 (x^{3} - 3 x^{2}) =

- x^{3} + x^{2} - 2 - 2 x^{2} + 3 - 2 x^{3} + 6 x^{2} =

- 3 x^{3} + 5 x^{2} + 1

.

b. La frase si traduce nell'espressione

3 C - A B

.
Sostituiamo al posto di

A

,

B

e

C

i polinomi corrispondenti e risolviamo;

3 (x^{3} - 3 x^{2}) - (- x^{3} + x^{2} - 2) (2 x^{2} - 3) =

3 x^{3} -

________

-

(

________

+ 3 x^{3} +

2 x^{4} -

3 x^{2} -

4 x^{2} +

6) =

3 x^{3} - 9 x^{2} - (- 2 x^{5} + 3 x^{3} + 2 x^{4} - 7 x^{2} + 6) =

3 x^{3} - 9 x^{2} + 2 x^{5} - 3 x^{3} - 2 x^{4} + 7 x^{2} - 6 =

2 x^{5} - 2 x^{4} - 2 x^{2} - 6

Completamento chiuso

Associa a ogni espressione il suo risultato, sapendo che

A = x - 2

,

B = x - 1

,

C = x + 1

,

D = x + 2

.

A D - 1

________

1 + B C

________

C D - 2

________

B D + 4

________

Posizionamento

Semplifica l'espressione, con

n \in N

.

[(2^{n + 3})^{2} (2^{2 n - 1})^{2}] : [(- 2^{2 n})^{3} 2^{3}] + [(2^{n})^{1 + n} : (2^{n})^{n}] : 2^{n}

[(2^{n + 3})^{2} (2^{2 n - 1})^{2}] : [(- 2^{2 n})^{3} 2^{3}] + [(2^{n})^{1 + n} : (2^{n})^{n}] : 2^{n} =

[

________

\cdot 2^{2 (2 n - 1)}]

: [

________

\cdot 2^{3}] +

[

________

: 2^{n^{2}}] : 2^{n} =

2^{6 n + 4} : (

________

) + 2^{n} : 2^{n} =

- 2^{6 n + 4} : 2^{6 n + 3} + 1 =

________

+ 1 =

- 1

Completamento chiuso