Fai il punto sulle competenze - Le scomposizioni con i prodotti notevoli #305406

Indica quale fra le seguenti scomposizioni è corretta.

A:

4 + \frac{1}{4} y^{2} + x^{2} + 2 y - 4 x + x y =

{(x + \frac{1}{2} y + 2)}^{2}

B:

a^{2} + b^{2} + 9 - 2 a b - 6 a + 6 b =

(- a + b + 3)^{2}

C:

(- 2 a^{5})^{2} + \frac{1}{4} b^{2} c^{2} =

(- 2 a^{5} + \frac{1}{2} b c) (2 a^{5} + \frac{1}{2} b c)

D:

\frac{9}{16} x^{2} + 9 x y + 4 y^{2} =

{(\frac{3}{4} x + 2 y)}^{2}

Scelta multipla

Scomponi in fattori il seguente polinomio.

- x^{6} y^{3} + 64

________

Completamento chiuso

Scomponi in fattori il seguente polinomio.

(1 - x)^{3} - 3 y (x - 1)^{2} - 3 y^{2} (x - 1) - y^{3}

________

Completamento chiuso

Indica con un polinomio scomposto in fattori l'area della zona colorata.

L'area del rettangolo è ________, quella del quadrato è ________

x^{4}

e quella del triangolo ________

x^{2} y^{2}

.
Quindi l'area della parte gialla è:
________

x^{2} y^{2} -

________

x^{4} =

________

x^{2} (y - x) (y + x)

.

Completamento chiuso

Quale fra i seguenti polinomi non è lo sviluppo del quadrato di un binomio?

A:

\frac{36}{49} x^{4} y^{6} - \frac{3}{7} x^{2} y^{3} z + \frac{1}{16} z^{2}

.

B:

- a + a^{2} + \frac{1}{4}

.

C:

\frac{1}{5} x^{4} + y^{2} + \frac{2}{5} x^{2} y

.

D:

\frac{8}{9} a b + \frac{1}{81} a^{2} b^{2} + 16

.

Scelta multipla

Scomponi in fattori il seguente polinomio.

25 + 9 a^{2} b^{2} - \frac{81}{4} b^{4} - 30 a b

Riconosciamo il quadrato di un binomio:

25 + 9 a^{2} b^{2} - \frac{81}{4} b^{4} - 30 a b =

________

-

________.
Scomponiamo la differenza di due quadrati ottenuta:
________.

Completamento chiuso

Scomponi in fattori il seguente polinomio.

4 a^{2} + 0, 002 \bar{7} b^{2} + 12 a + b + 0, \bar{6} a b + 9

4 a^{2} + 0, 002 \bar{7} b^{2} + 12 a + b + 0, \bar{6} a b + 9 =

4 a^{2} +

________

b^{2} + 12 a + b +

________

a b + 9 =

(2 a +

________

b

________

3)^{2}

Completamento chiuso

Scomponi in fattori il seguente polinomio.

(x + 2)^{3} + 1

Svolgiamo il cubo di binomio e riscriviamo il polinomio.
Otteniamo

x^{3} +

________

x^{2} + 12 x +

________.
Per scomporre il polinomio con la regola di Ruffini ci serve lo schema ________.
Da cui:

P (x) = (x

________

3) (

________

)

.

Completamento chiuso

Quale termine occorre aggiungere al polinomio

x^{2 n} + y^{4} + 2 x^{n} y^{2} - 2 y^{2} - 2 x^{n}

, con

n \in N - {0}

, in modo che sia il quadrato di un trinomio? Scrivi la scomposizione.

Affinché il polinomio dato sia il quadrato di un trinomio occorre aggiungere il termine ________. Così, la scomposizione del polinomio è ________.

Completamento chiuso

Completa le seguenti scomposizioni.

a.

- 1 +

________

a^{2} b^{10} =

(\frac{4}{7}

________

+ 1) (\frac{4}{7} a b^{5} -

________

)

;

b.

\frac{100}{49}

________

-

________

a b + 1 =

(

________

- 1)^{2};

c.

\frac{8}{27} x^{6} - 1 -

________

+

________

=

(

________

-

________

)^{3};

d. ________

+ x^{8} - 4 x^{4} =

(

________

- x^{4})^{2} .

Completamento chiuso

Determina per quale valore di

n \in N

il trinomio

(2 x^{n})^{2} + \frac{1}{16} - x^{3}

rappresenta il quadrato di un binomio e poi scrivi la relativa scomposizione.

Il valore di

n

per il quale il trinomio dato rappresenta il quadrato di un binomio è ________. Per tale valore di

n

la sua scomposizione è
________.

Completamento chiuso

Scomponi il polinomio

x^{4} + 64 y^{8}

aggiungendo e togliendo una opportuna espressione.

x^{4} + 64 y^{8} +

________

x^{2} y^{4} -

________

x^{2} y^{4} =

(x^{2} +

________________

)^{2} -

________

x^{2} y^{4} =

(x^{2} +

________________

-

________

x y^{2}) \cdot

(x^{2} +

________________

+

________

x y^{2})

Completamento chiuso