Fai il punto sulle competenze - Le operazioni con i polinomi #265210

Semplifica la seguente espressione.

x^{12} (x + 1) - (- x^{3})^{4} (x - 2 x^{2}) + (- x^{4})^{3}

Calcoliamo il primo prodotto e le due potenze.

x^{13} + x^{12} -

________

(x - 2 x^{2}) +

________

Calcoliamo il secondo prodotto

x^{13} + x^{12}

________

\cdot

________

- x^{12}

Eliminando i monomi opposti, otteniamo il risultato.

2 x^{14}

Completamento chiuso

Completa inserendo i monomi mancanti nella seguente uguaglianza.

________

(a b

________

) =

- a^{3} b^{4} + a^{4} b^{5}

Completamento chiuso

È data la seguente addizione:

(4 a - \frac{1}{2} a b) + a (P - 4) - \frac{1}{2} a b

.
Quale espressione occorre sostituire a

P

affinché il risultato sia

2 a

?

A:

2 b

B:

b + 2

C:

b - 2

D:

b + 1

Scelta multipla

Semplifica la seguente espressione, con

n \in N

.

(a^{n + 1} + a) (a - a^{n + 1}) + (a^{2} - 1) (1 + a^{2 n}) + (a^{n})^{2}

Calcoliamo i due prodotti e la potenza.
________

-

________

+

a^{2} - a^{n + 2} + a^{2} +

________

- 1 - a^{2 n} +

________

Sommiamo i monomi simili, ottenendo il risultato.

2 a^{2} - 1

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

10 x^{3} {(- \frac{1}{2} x y^{2})}^{3} - [27 x^{3} {(- \frac{1}{3} x y)}^{2} - y^{4} {(- \frac{5}{4} x^{3} y)}^{2}]

Calcoliamo le potenze.

10 x^{3} (

________

)

-

[27 x^{3} (

________

)

-

y^{4} (

________

)]

Calcoliamo i prodotti.
________

-

(3 x^{5} y^{2}

________

)

Eliminiamo le parentesi e sommiamo i monomi simili.
Il risultato è:

\frac{5}{16} x^{6} y^{6} - 3 x^{5} y^{2}

.

Completamento chiuso

Qual è l'uguaglianza errata?

A:

2 a (a^{3} - a^{2} - 1) = 2 a^{4} - 2 a^{3} - 2 a

B:

- x^{2} y (x + y) = - x^{3} y + x^{2} y^{2}

C:

\frac{1}{2} b y (8 c + 2 b^{2}) = 4 b y c + b^{3} y

D:

- x (y - 5) = - x y + 5 x

Scelta multipla

Semplifica la seguente espressione.

a^{3} (a^{2} + b^{2}) (a^{2} - b^{2}) (- b)^{3} - a^{3} b^{7}

Nella moltiplicazione tra quattro fattori, calcoliamo il prodotto del secondo e del terzo e la potenza del quarto.

a^{3} (a^{4}

________

+ a^{2} b^{2}

________

) \cdot

(

________

) - a^{3} b^{7}

Eliminiamo i monomi opposti e moltiplichiamo i due fattori che sono monomi.
________

\cdot (a^{4} - b^{4}) - a^{3} b^{7}

Eseguiamo la moltiplicazione restante.

(

________

+

________

) - a^{3} b^{7}

Sommiamo i monomi simili. Il risultato è:

- a^{7} b^{3}

.

Completamento chiuso

Completa inserendo i monomi mancanti nella seguente uguaglianza.

2 a^{3} x \cdot (a x +

________

) =

________

+ 10 a^{4} x^{5}

Completamento chiuso

Dati i polinomi

a^{2} - b^{2}

,

a^{2} - 2 a b + b^{2}

,

a^{2} + 2 a b + b^{2}

,

a^{2} + b^{2}

, sottrai alla differenza tra il primo e il secondo la differenza fra il terzo e il quarto.
Qual è il risultato?

________

Completamento chiuso

Qual è il risultato dell'espressione

2 A (B - C) + A (2 C - B)

se

A = x^{2} - 1

,

B = 2 + x^{2}

e

C = x^{2} - 2

?

Semplifichiamo l'espressione, senza sostituire ad

A

,

B

e

C

le espressioni relative. Otteniamo:

2 A (B - C) + A (2 C - B) =

________

Per ottenere il risultato cercato, sostituiamo le espressioni di

A

e ________. Dobbiamo calcolare:

(x^{2} - 1) \cdot (

________

)

da cui otteniamo

x^{4} + x^{2} - 2

.

Completamento chiuso

Aggiungi al triplo di

4 x^{2} - 2 x

il doppio di

x - 6 x^{2}

.
Qual è il risultato?

________

Completamento chiuso

Associa a ogni espressione il suo risultato, sapendo che

A = x - 2

,

B = x - 1

,

C = x + 1

,

D = x + 2

.

A D - 1

________

1 + B C

________

C D - 2

________

B D + 4

________

Posizionamento