Fai il punto sulle competenze - Le divisioni con i polinomi #265257

Un rettangolo di area

x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}

ha l'altezza che misura

x + 2 y

, con

x > 0

e

y > 0

.
Triplicando la base e aumentando di

3 y

l'altezza, si ottiene un secondo rettangolo. Qual è la sua area?

Per determinare la misura della base del rettangolo, calcoliamo
________,
ottenendo
________.

La base del secondo rettangolo è
________,
l'altezza è
________.

L'area del secondo rettangolo, di dimensioni
________
è
________.

Completamento chiuso

Esegui la seguente divisione.
Se è possibile, utilizza la regola di Ruffini.

(a^{2} - 2 x^{n} - a x^{n} + 2 a) : (a - x^{n})

,
nella variabile

a

e con

n \in N

.

Per eseguire la divisione ________ utilizzare la regola di Ruffini.

Il quoziente è ________;
il resto è ________.

Completamento chiuso

Esegui la seguente divisione.
Se è possibile, utilizza la regola di Ruffini.

(2 a^{5} + 3 a + 4 a^{3} - 2) : (\frac{1}{2} a^{2} - a - 1)

Per eseguire la divisione ________ utilizzare la regola di Ruffini.

Il quoziente è ________;
il resto è ________.

Completamento chiuso

Esegui la divisione

A : B

con

A = 6 a^{2} x^{2} - 4 a^{3} x^{3} - 3 a x^{3} + 2 a^{2} x^{4} + a x

e

B = x - 2 a

, nella variabile

x

.
Se è possibile, utilizza la regola di Ruffini.

Per eseguire la divisione ________ utilizzare la regola di Ruffini.

Il quoziente è ________;
il resto è ________.

Completamento chiuso

L'area della zona colorata misura

3 x^{3} + 8 x^{2} + x + 4

.
Utilizza i dati della figura per determinare la misura di

C B

.

L'area di

A B C D

è
________,
ovvero
________.

Per determinare la misura di

C B

calcoliamo
________,
da cui
________.

Completamento chiuso

Completa le seguenti uguaglianze.

a.

(

________

) : (3 b c^{2}) =

\frac{4}{3} c^{2} - \frac{1}{3} b

b.

(5 m^{6} +

________

) :

(

________

) =

m^{4} + 2 m^{2} - \frac{2}{5}

c.

(

________________________

-

________

) :

(- 2 a^{n} b) =

8 a^{n} b^{2} + 2 a b

d.

(6 a^{n} x -

________

) :

(

________

) =

2 a^{n} - 3 b + 4 c

Completamento chiuso

Esegui la divisione

A : B

con

A = \frac{1}{2} a^{5} - \frac{1}{2} a^{4} - a^{2} - \frac{2}{9} a^{3} - \frac{1}{2} a - \frac{1}{18}

e

B = a + \frac{1}{3}

.
Se è possibile, utilizza la regola di Ruffini.

Per eseguire la divisione ________ utilizzare la regola di Ruffini.

Il quoziente è ________;
il resto è ________.

Completamento chiuso

A:

Nella divisione

(\frac{1}{3} x^{4} - x^{2} + 1) : (x - 5)

non è applicabile la regola di Ruffini.

B:

Se si divide un polinomio di grado

5

per un binomio di primo grado, il resto è sempre un numero reale.

C:

Si può eseguire la divisione

(2 a^{4} + a^{2} + 2 a) : (a^{n - 2} + 1)

con la regola di Ruffini solo se

n \geq 3

.

D:

La divisione

(x^{3} y^{3} + 6 x y - 3) : (x y + 1)

si può eseguire anche con la regola di Ruffini.

E:

Il binomio

x^{3} + 8

è divisibile per

x^{2} - x + 4

.

Vero o falso

x^{n} + 1

, con

n \in N

è divisibile per

x + 1

:

A:

per ogni valore di

n

.

B:

per nessun valore di

n

.

C:

solo se

n

è dispari.

D:

solo se

n

è pari.

Scelta multipla

Senza eseguire le divisioni, verifica che il polinomio

P (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 5 x - 12

è divisibile per

(x - 1) (x + 3)

ma non per

(x + 1) (x + 3)

.

Osserviamo che, affinchè un polinomio

P (x)

sia divisibile per un prodotto

A (x) \cdot B (x)

, occorre che sia divisibile
________.

Poiché
________,
per il teorema di Ruffini risulta che

P (x)

è divisibile per
________,
ovvero è divisibile per

(x - 1) (x + 3)

ma non per

(x + 1) (x + 3)

.

Completamento chiuso

Per quali, tra le seguenti coppie di valori di

a

e

b

, il binomio

P (x) = a x^{2} + b

risulta divisibile per il binomio

x - 2

?
a.

a = 1

,

b = 4

.
b.

a = - 2

,

b = 8

.
c.

a = \frac{1}{2}

,

b = - 2

.

________

Quale relazione deve esserci tra

a

e

b

affinché si realizzi la divisibilità richiesta?

________

Completamento chiuso

Associa a ogni divisione nella variabile

x

il suo resto.

(x^{3} - 2 x) : (2 x + 1)

________

(y x^{3} + 7 y^{4}) : (x + 2 y)

________

(x^{4} - x^{2} y^{2} - 2 x^{3} y) : (x - y)

________

(x^{4} + \frac{x^{3}}{8}) : (x - 1)

________

Posizionamento