Fai il punto sulle competenze - I raccoglimenti e la scomposizione di trinomi particolari #374539

Indica quale fra le seguenti uguaglianze è falsa.

A:

3 x y + 3 x^{2} y = 3 x y (1 + x)

B:

x^{2} + a x^{2} = x^{2} (a + 1)

C:

(2 x - 1) x - x = 2 x (x - 1)

D:

2 (a - b) x + x = x (2 a - b + 1)

Scelta multipla

Scomponi in fattori il seguente polinomio mediante opportuni raccoglimenti.

3 a^{2} (a + 1) - 9 a^{3} (a + 1)

3 a^{2} (a + 1) - 9 a^{3} (a + 1) =

3 a^{2} (a + 1) (

________

-

________

)

Completamento chiuso

L'espressione

6 \cdot 2^{27} + 2^{28}

è uguale a:

A:

7 \cdot 2^{55}

.

B:

7 \cdot 2^{27}

.

C:

2^{30}

.

D:

5 \cdot 2^{28}

.

Scelta multipla

Solo una delle seguenti espressioni è la scomposizione in fattori del polinomio

x^{2} - x - a x + a

. Quale?

A:

x (x - 1) - a (x - 1)

B:

(x - 1) (x + a)

C:

(x - 1) (x - a)

D:

(x + 1) (x - a)

Scelta multipla

Scomponi in fattori il seguente polinomio mediante opportuni raccoglimenti.

8 a x - 12 x z + 14 a y - 21 y z

8 a x - 12 x y + 14 a y - 21 y z =

________

(2 a -

________

) +

7 y (

________

-

________

) =

(4 x + 7 y) (

________

-

________

)

Completamento chiuso

Scomponi in fattori il seguente polinomio mediante opportuni raccoglimenti.

7 x (2 y - 3) - 5 (2 y - 3)^{2} + y (3 - 2 y)

7 x (2 y - 3) - 5 (2 y - 3)^{2} + y (3 - 2 y) =

(2 y - 3) (7 x -

________________

y) =

(2 y - 3) (7 x - 10 y

________

15

________

y) =

(2 y - 3) (7 x

________________

15)

Completamento chiuso

Scomponi in fattori il seguente polinomio mediante opportuni raccoglimenti.

12 x^{8} y^{5} - 6 x^{7} y^{4} + 18 x^{4} y^{5}

12 x^{8} y^{5} - 6 x^{7} y^{4} + 18 x^{4} y^{5} =

6 x^{4} y^{4} (

________

-

________

+

________

)

Completamento chiuso

Il fattore comune tra i monomi

18 x^{4} y^{2} z

e

24 x^{2} z^{3}

è:

A:

2 x^{2} y^{2} z

.

B:

6 x^{2} y^{2} z

.

C:

6 x^{2} z

.

D:

18 x^{4} y^{2} z^{3}

Scelta multipla

Vero o falso?

Considera il trinomio

2 x^{2} + 11 x + 12

.

A:

Può essere scomposto cercando

x_{1}

e

x_{2}

con

x_{1} + x_{2} = - 11

.

B:

Per scomporlo cerchiamo due numeri interi il cui prodotto è

24

e la cui somma è

11

.

C:

La sua scomposizione è

(x + 3) (x + 8)

.

D:

Il trinomio è irriducibile.

Vero o falso

Uno studio fotografico elabora una stampa con orientamento verticale la cui area, espressa in cm², è

x^{2} + 11 x + 28

, con

x \in N

. La stampa è stata ottenuta come ingrandimento di un'immagine la cui altezza supera di

2

cm la base

x

. Sapendo che le misure dell'ingrandimento sono espresse da numeri naturali, di quanto sono state aumentate le dimensioni dell'immagine?

La stampa ha l'area

x^{2} + 11 x + 28

.
Scomponiamo il polinomio in fattori:

x^{2} + 11 x + 28 =

________.
Le dimensioni dell'immagine da cui la stampa è stata ottenuta sono

x

e

x + 2

. Quindi le dimensioni sono aumentate di

4

cm e di ________ cm.

Completamento chiuso

Scomponi i seguenti trinomi:
a.

x^{2} + 4 x - 5

;
b.

- 5 b^{6} - 2 b^{3} + 3

;
c.

3 x^{2} - 13 x - 10

.

a.

x^{2} + 4 x - 5 =

________.

b.
Poniamo

b^{3} = t

:

- 5 t^{2} - 2 t + 3 = - 5 t^{2}

________

+ 3

=

- 5 t (t + 1) + 3 (t + 1) = (t + 1) (3 - 5 t)

.
Sostituiamo nuovamente

t = b^{3}

:

(b^{3} + 1) (3 - 5 b^{3}) = - (5 b^{3} - 3) (b^{3} + 1)

.

c.

3 x^{2} - 13 x - 10 = 3 x^{2} - 15 x + 2 x - 10 =

________

(x - 5) + 2 (x - 5) =

(x - 5) (3 x + 2)

.

Completamento chiuso

a.

x^{2} + x - 20 =

(x -

________

) (x +

________

)

b.

a^{2} - 8 a + 15 =

(a

________________

) (a

________

5)

c.

y^{2} - y -

________

=

(y - 5) (y

________________

)

d.

b^{2} +

________

- 12 =

(b - 2) (b +

________

)

Completamento chiuso