Fai il punto sulle competenze - I raccoglimenti e la scomposizione di trinomi particolari #305373

Scomponi in fattori il seguente polinomio mediante opportuni raccoglimenti.

9 y^{2} + 9 a y - 5 y (a + y) - 4 y (a + y)^{2}

9 y (y + a) - y (a + y) [

________

5 +

________

(a + y)] =

y (y + a) [

________________

4 (a + y)] =

4 y (y + a) (1

________

a - y)

Completamento chiuso

Scomponi in fattori il seguente polinomio mediante opportuni raccoglimenti.

9 x y (c - 2 b) - 3 x^{2} y (2 b - c) + 3 x y^{2} c - 6 x y^{2} b

(c - 2 b) (9 x y

________

3 x^{2} y) +

3 x y^{2} (c -

________

b) =

(c - 2 b) (9 x y

________

3 x^{2} y

________

3 x y^{2}) =

3

________

(c - 2 b) (x +

________

+

________

)

Completamento chiuso

Scomponi in fattori il seguente polinomio mediante opportuni raccoglimenti.

a y + \frac{3}{4} x t - \frac{1}{4} t y + a c - \frac{1}{4} t c - 3 a x

________

Completamento chiuso

Indica quale fra le seguenti uguaglianze è falsa.

A:

3 x y + 3 x^{2} y = 3 x y (1 + x)

B:

x^{2} + a x^{2} = x^{2} (a + 1)

C:

(2 x - 1) x - x = 2 x (x - 1)

D:

2 (a - b) x + x = x (2 a - b + 1)

Scelta multipla

L'espressione

6 \cdot 2^{27} + 2^{28}

è uguale a:

A:

7 \cdot 2^{55}

.

B:

7 \cdot 2^{27}

.

C:

2^{30}

.

D:

5 \cdot 2^{28}

.

Scelta multipla

A:

2^{10} - 2^{9} = 2^{9}

.

B:

\frac{1}{3} 3^{9} - 3^{7} = 2 \cdot 3^{7}

.

C:

(4^{8} - 4^{7})^{2} = 9 \cdot 16^{7}

.

D:

5 \cdot 4^{11} - 3 \cdot 2^{22} = 2^{23}

.

Vero o falso

Nella figura il quadrato ha lato

2 l

. Calcola l'area della parte colorata in giallo in funzione di

l

, scrivendo il risultato come prodotto di fattori.

Calcoliamo l'area della parte gialla come ________ tra l'area del quadrato e l'area della parte bianca.
L'area del quadrato è ________

l^{2}

.
Il raggio di ciascuno dei due quarti di cerchio bianco è uguale a ________, quindi l'area della parte bianca è ________.
Quindi la parte gialla ha area uguale a ________.

Completamento chiuso

Calcola il valore minimo di

n \in N

per cui è possibile raccogliere

a^{4}

nel polinomio

a^{2 n + 6} + 5 a^{6} - a^{3 n - 2}

. Sostituisci il valore trovato e scomponi in fattori.

Affinché sia possibile raccogliere

a^{4}

nel polinomio, gli esponente

2 n + 6

e

3 n - 2

devono essere almeno uguali a ________. Quindi il minimo valore di

n

che soddisfa le richieste è ________.

Per tale valore di

n

, la scomposizione in fattori del polinomio è
________.

Completamento chiuso

a.

x^{2} + x - 20 =

(x -

________

) (x +

________

)

b.

a^{2} - 8 a + 15 =

(a

________________

) (a

________

5)

c.

y^{2} - y -

________

=

(y - 5) (y

________________

)

d.

b^{2} +

________

- 12 =

(b - 2) (b +

________

)

Completamento chiuso

Scomponi i seguenti trinomi:
a.

- 5 b^{6} - 2 b^{3} + 3

;
b.

x^{2} - 6 x y + 8 y^{2}

.

a. Poniamo

x = b^{3}

e riscriviamo il polinomio:

- 5

________

- 2 x + 3

.
La scomposizione del polinomio in

x

è:

(x +

________

) (- 5 x +

________

) .

Tornando alla variabile

b

otteniamo:

(b^{3} +

________

) (- 5 b^{3} +

________

) .

Quindi

- 5 b^{6} - 2 b^{3} + 3 =

(b^{3} +

________

) (- 5 b^{3} +

________

) .

b. Riscriviamo il polinomio come

x^{2} - 2 x y - 4 x y + 8 y^{2}

.
Con un raccoglimento parziale otteniamo:

x (

________

-

________

) -

4 y (x

________________

y) =

(x

________

2 y) (x - 4 y)

.
Quindi

x^{2} - 6 x y + 8 y^{2} =

(x

________

2 y) (x - 4 y)

.

Completamento chiuso

Raccogli a fattore comune
(con

n \in N - {0}

).
a.

x^{3 n} - x^{3 n + 1} + x^{n + 2}

;
b.

(5 - b) (a - 3)^{2} + 2 (5 - b) (3 - a)

.

a. ________
b. ________

Completamento chiuso

Il rettangolo in figura ha l'area uguale a

(a^{2} + 8 a + 12)

cm² e le dimensioni espresse da numeri naturali. Calcola la lunghezza dell'altezza.

Scomponiamo il polinomio che rappresenta l'area del rettangolo:

a^{2} + 8 a + 12 =

(a +

________

) (a +

________

) .

Quindi la base è lunga

(a +

________

)

cm e l'altezza

(a +

________

)

cm.
Poiché la lunghezza della base è

15

cm, possiamo ricavare

a =

________ cm.
Di conseguenza, la lunghezza dell'altezza è

(a +

________

)

cm = ________ cm.

Completamento chiuso