Fai il punto sulle competenze - I prodotti notevoli

12 esercizi
SVOLGI
Tipo di esercizi
Scelta multipla,
Completamento chiuso,
Vero o falso
Area tematica
Libro
Matematica.blu biennio (3ª edizione) / Volume 1
Capitolo
Fai il punto sulle competenze - I prodotti notevoli
INFO

Matematica

A: L'espressione 4x2+912x assume valori maggiori o uguali a 0 per ogni x.
B: (x+6y)(x6y)=36y2x2.
C: I trinomi x+y2 e xy+2 hanno lo stesso quadrato.
D: (ax+5)3=(ax5)3
Vero o falsoVero o falso
1

Il punteggio di un esercizio è determinato
dalla difficoltà: da 1 (più facile) a 5 (più
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Matematica

Sostituendo, nell'espressione (n2+1)(n2), il numero naturale n con il suo successivo, si ottiene:
A: (n2+2n+2)(n1).
B: (n2+n+2)(n3).
C: (n2+2)(n3).
D: (n2+2)(n+1).
Scelta multiplaScelta multipla
1

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Matematica

Semplifica l'espressione
A2+(A+B)(AB)+(AB)2,
con A=2x1 e B=x2.

Semplifichiamo l'espressione, senza sostituire ad A e B le espressioni relative:
A2+(A+B)(AB)+(AB)2=
A2+A2________+________=
________2AB.

Sostituiamo e semplifichiamo:
3(2x1)2________=
12x2________+34x2+8x+2x________4=
8x22x1.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Posti A=(x+y)2(xy)21,
B=(x2+y22)2,
C=4(x+y)28xy,
semplifica l'espressione
A(B+C).

Semplifichiamo A,B e C.

A=(x+y)2(xy)21=
(________)21=
x4________2x2y2+y41

B=(x2+y22)2
x4+y4+4+________4x24y2

C=4(x+y)28xy=
4x2+________+4y28xy=
4x2+4y2

Sostituiamo in A(B+C) e semplifichiamo.
x42x2y2+y41
(x4+y4+4+2x2y24x24y2+________)=
________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Semplifica la seguente espressione.
1+(2x+y+3)2(2x+y)22(3y+5)

________
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Semplifica la seguente espressione.
(x+1)3+3(x+1)2+3(x+1)+1

Per semplificare l'espressione potremmo sviluppare i prodotti notevoli e ridurre a forma normale il polinomio.
In alternativa, possiamo osservare che l'espressione è nella forma A3+3A2+3A+1, con A=x+1, che è lo sviluppo di
________
Il risultato è quindi
________
ovvero
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Semplifica la seguente espressione, con nN.
(x6n4)(x3n2)(x3n+2)

Semplifichiamo l'espressione con le regole dei prodotti notevoli:
(x6n4)(x3n2)(x3n+2)=
(x6n4)(________)=
________=
x12n________16
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Nello sviluppo di (3y213x2)6, per quale fattore è moltiplicato il termine x6?

La riga 6 del triangolo di Tartaglia ha coefficienti
________.
Il termine x6 si ottiene da
________
e risulta moltiplicato per
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Calcola il seguente valore mediante i prodotti notevoli e senza far ricorso alla calcolatrice.
3224

L'espressione è lo sviluppo di
________,
ed è uguale a
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Calcola il seguente valore mediante i prodotti notevoli e senza far ricorso alla calcolatrice.
312+292

L'espressione è lo sviluppo di
________,
ed è uguale a
________.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
1

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Matematica

Dati due numeri a e b, se
a+b=9 e a2+b2=41,
calcola ab e (ab)2.

Sostituendo nell'espressione
(a+b)2=a2+b2+________,
otteniamo
92=________+2ab,
da cui
ab=________.
Poiché
(ab)2=a2+b2________,
si ha
(ab)2=412________=1.
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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Matematica

Due architetti stanno progettando degli appartamenti con le stanze a base rettangolare. I soggiorni hanno una dimensione che misura 3x2 e l'altra che la supera di 4. Le dimensioni delle camere da letto si possono ottenere dal rettangolo del soggiorno sottraendo 1 alla dimensione maggiore e aggiungendo 3 a quella minore. Esprimi, con un polinomio ridotto, l'area complessiva del soggiorno e della camera da letto.

L'area del soggiorno è
(3x2)________
mentre quella della camera è
________.
Calcoliamo l'area complessiva.
(3x2)(3x+2)+________=
________+________=
18x2+6x3
Completamento chiusoCompletamento chiuso
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