Fai il punto sulle competenze - I prodotti notevoli #265223

Semplifica la seguente espressione, con

n \in N

.

(x^{6 n} - 4) (- x^{3 n} - 2) (- x^{3 n} + 2)

Semplifichiamo l'espressione con le regole dei prodotti notevoli:

(x^{6 n} - 4) (- x^{3 n} - 2) (- x^{3 n} + 2) =

(x^{6 n} - 4)

(

________

) =

________

=

x^{12 n}

________

16

Completamento chiuso

Semplifica l'espressione

A^{2} + (A + B) (A - B) + (A - B)^{2}

,
con

A = 2 x - 1

e

B = x - 2

.

Semplifichiamo l'espressione, senza sostituire ad

A

e

B

le espressioni relative:

A^{2} + (A + B) (A - B) + (A - B)^{2} =

A^{2} + A^{2}

________

+

________

=

________

- 2 A B .

Sostituiamo e semplifichiamo:

3 (2 x - 1)^{2} -

________

=

12 x^{2} -

________

+ 3 - 4 x^{2} + 8 x + 2 x

________

4 =

8 x^{2} - 2 x - 1.

Completamento chiuso

A:

L'espressione

4 x^{2} + 9 - 12 x

assume valori maggiori o uguali a

0

per ogni

x

.

B:

(- x + 6 y) (- x - 6 y) = 36 y^{2} - x^{2} .

C:

I trinomi

x + y - 2

e

- x - y + 2

hanno lo stesso quadrato.

D:

(- a x + 5)^{3} = - (a x - 5)^{3}

Vero o falso

Semplifica la seguente espressione.

1 + (2 x + y + 3)^{2} - (2 x + y)^{2} - 2 (3 y + 5)

________

Completamento chiuso

Semplifica la seguente espressione.

(x + 1)^{3} + 3 (x + 1)^{2} + 3 (x + 1) + 1

Per semplificare l'espressione potremmo sviluppare i prodotti notevoli e ridurre a forma normale il polinomio.
In alternativa, possiamo osservare che l'espressione è nella forma

A^{3} + 3 A^{2} + 3 A + 1

, con

A = x + 1

, che è lo sviluppo di
________
Il risultato è quindi
________
ovvero
________.

Completamento chiuso

Posti

A = (x + y)^{2} (x - y)^{2} - 1

,

B = (x^{2} + y^{2} - 2)^{2}

,

C = 4 (x + y)^{2} - 8 x y

,
semplifica l'espressione

A - (B + C)

.

Semplifichiamo

A

,

B

e

C

.

A = (x + y)^{2} (x - y)^{2} - 1 =

(

________

)^{2}

- 1 =

x^{4}

________

2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 1

B = (x^{2} + y^{2} - 2)^{2}

x^{4} + y^{4} + 4 +

________

- 4 x^{2} - 4 y^{2}

C = 4 (x + y)^{2} - 8 x y =

4 x^{2} +

________

+ 4 y^{2} - 8 x y =

4 x^{2} + 4 y^{2}

Sostituiamo in

A - (B + C)

e semplifichiamo.

x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 1 -

(x^{4} + y^{4} + 4 + 2 x^{2} y^{2} - 4 x^{2} - 4 y^{2} +

________

) =

________

Completamento chiuso

Sostituendo, nell'espressione

(n^{2} + 1) (n - 2)

, il numero naturale

n

con il suo successivo, si ottiene:

A:

(n^{2} + 2 n + 2) (n - 1) .

B:

(n^{2} + n + 2) (n - 3) .

C:

(n^{2} + 2) (n - 3) .

D:

(n^{2} + 2) (n + 1) .

Scelta multipla

Nello sviluppo di

{(3 y^{2} - \frac{1}{3} x^{2})}^{6}

, per quale fattore è moltiplicato il termine

x^{6}

?

La riga

6

del triangolo di Tartaglia ha coefficienti
________.
Il termine

x^{6}

si ottiene da
________
e risulta moltiplicato per
________.

Completamento chiuso

Calcola il seguente valore mediante i prodotti notevoli e senza far ricorso alla calcolatrice.

32^{2} - 4

L'espressione è lo sviluppo di
________,
ed è uguale a
________.

Completamento chiuso

Due architetti stanno progettando degli appartamenti con le stanze a base rettangolare. I soggiorni hanno una dimensione che misura

3 x - 2

e l'altra che la supera di

4

. Le dimensioni delle camere da letto si possono ottenere dal rettangolo del soggiorno sottraendo

1

alla dimensione maggiore e aggiungendo

3

a quella minore. Esprimi, con un polinomio ridotto, l'area complessiva del soggiorno e della camera da letto.

L'area del soggiorno è

(3 x - 2)

________
mentre quella della camera è
________.
Calcoliamo l'area complessiva.

(3 x - 2) (3 x + 2) +

________

=

________

+

________

=

18 x^{2} + 6 x - 3

Completamento chiuso

Calcola il seguente valore mediante i prodotti notevoli e senza far ricorso alla calcolatrice.

31^{2} + 29^{2}

L'espressione è lo sviluppo di
________,
ed è uguale a
________.

Completamento chiuso

Dati due numeri

a

e

b

, se

a + b = 9

e

a^{2} + b^{2} = 41

,
calcola

a b

e

(a - b)^{2}

.

Sostituendo nell'espressione

(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} +

________,
otteniamo

9^{2} =

________

+ 2 a b

,
da cui

a b =

________.
Poiché

(a - b)^{2} = a^{2} + b^{2}

________,
si ha

(a - b)^{2} = 41 - 2 \cdot

________

= 1

.

Completamento chiuso