Matematica - Scuola secondaria di secondo gradoMatematica multimediale.blu (3ª ed.) Matematica multimediale.blu (3ª ed.) / Volume 1Fai il punto sulle competenze - Equazioni parametriche

FIP05BBblu16 - Equazioni parametriche

9 esercizi
SVOLGI
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Matematica

Associa a ogni condizione relativa all'equazione x2+(2k1)x+k2k=0, in x, i valori corrispondenti del parametro k.

1.   Ha soluzioni reali distinte.
________

2.   Ha due soluzioni reali opposte.
________

3.   Ha due soluzioni reali antireciproche.
________

4.   Ha come soluzione x=1.
________
Posizionamento
1

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Matematica

Vero o falso?
L'equazione x22(a+1)x+a2+2=0:
A: ha soluzioni reali aR.
B: se ha soluzioni reali queste non sono mai discordi.
C: se ha soluzioni reali queste non sono mai opposte.
D: se ha soluzioni reali queste sono sempre positive.
Vero o falso
1

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Matematica

Per quali valori del parametro k l'equazione kx2+(2k+3)x+k+3=0 ammette due soluzioni reali il cui prodotto è almeno 10?
A: 0<k13
B: 13<k0
C: k<0k>13
D: k=0k=13
Scelta multipla
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Matematica

Considera l'equazione (4a)x24x+a=0. Trova per quali valori del parametro a:
a.   si ha 2x1+2x2=12;
b.   si ha x13+x23=2;
c.   la differenza delle soluzioni è 1;
d.   una soluzione è 4.

a.   2x1+2x2=12
2x2+2x1x1x2=12
2(x1+x2)x1x2=12
Calcoliamo la somma e il prodotto delle due soluzioni:
•   x1+x2=________=44a, con a4;
•   x1x2=________  =a4a, con a4.
Sostituiamo.
244aa4a=12  8a=12  a=16.

b.   x13+x23=2;
________3x12x23x1x22=2
(x1+x2)33x1x2(x1+x2)=2
Sostituiamo i valori di somma e prodotto trovati nel punto a:
(________)33a4a44a=2.
Risolviamo l'equazione, supponendo sempre a4.
64(4a)312a(4a)2=2
6412a(4a)(4a)3=2(4a)3(4a)3
6448a+12a2=1282a396a+24a2
a36a2+24a32=0
(a2)(a24a+16)=0
Il secondo fattore non è ulteriormente scomponibile perché Δ________0.
Quindi a=2.

c.   Si deve porre x1x2=1, che può essere così riscritta come
(x1+x2)2=1
________________x1x2=1
Sappiamo che x1+x2=________ e
x1x2=________,
quindi sostituendo:
(44a)24a4a=1, con a4.
Risolviamo l'equazione.
164a(4a)=(4a)2
1616a+4a216a2+8a=0
3a28a=0
a(3a8)=0  a=0,a=83.

d.   Sostituiamo ________ nell'equazione e risolviamo per ________.
(4a)1644+a=0
6416a16+a=0
15a=48  a=165
Completamento chiuso
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Matematica

Determina per quali valori di k nell'equazione kx2+k(2x+1)2(3x+1)=0:
a.   le soluzioni sono reali distinte;
b.   x1=5x2;
c.   le soluzioni sono discordi;
d.   le soluzioni sono antireciproche.

a.   Portiamo l'equazione in forma normale.
kx2+2kx+k6x2=0
kx2+2x(k3)+k2=0
Se k________0, l'equazione è di secondo grado.
Calcoliamo il discriminante in questo caso.
Δ4=(k3)2k(k2)
Δ4=4k+9
Le soluzioni sono reali distinte se
Δ4________0:
4k+9>0  k<94.
Aggiungendo la condizione iniziale, i valori di k cercati sono k<94k0.

b.   x1=5x2x1+x2=5
Calcoliamo x1+x2:
x1+x2=ba=________
Sostituiamo nell'equazione.
2(k3)k=5, con k0.
2k+6=5k  k=67.

c.   Le soluzioni sono discordi se
________<0.
Quindi se ________<0.
La disequazione ha per soluzione ________.

d.   Le soluzioni sono antireciproche se
x1x2=________1
Quindi se ________, con k0.
Risolviamo l'equazione k2=kk=1.
Completamento chiuso
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Matematica

Determina per quali valori del parametro t nell'equazione tx2+2tx+tx3=0:
a.   si ha (x1x2)2=9;
b.   la differenza delle radici è 0;
c.   si ha |x1+x2|=1;
d.   le radici sono discordi.

a.   Portiamo l'equazione in forma normale.
tx2+x(2t1)+t3=0
La condizione (x1x2)2=9 equivale a:
x12+x222x1x2=9
(x1+x2)2________x1x2=9.
Dato che x1+x2=ba e x1x2=ca, riscriviamo l'equazione e risolviamo.
(2t+1t)2________4(t3)t=9,
con t0
4t2+14t4t2+12tt2=9
9t28t1=0
t1,2=4±16+99t1=1,t2=19.
Quindi la condizione è soddisfatta se
t=1t=19.

b.   la differenza delle radici è 0 se :
________=0
(x1x2)2=0
________4x1x2=0
(2t+1t)24(t3)t=0
4t2+14t4t2+12t=0t=18.

c.   La condizione |x1+x2|=1 si può riscrivere come
|________|=1, con t0.
L'equazione corrisponde alle seguenti due equazioni:
•   2t+1t=1  t=13;
•   2t+1t=1  t=1.
Quindi la condizione è soddisfatta se t=13________t=1.

d.   Le radici sono discordi se ________,
cioè se t3t<0, con t0.
La disequazione è soddisfatta se ________.
Completamento chiuso
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Matematica

Per quale valore di k la somma dei reciproci dei cubi delle radici dell'equazione x2+3x+k=0 è nulla?
A: k=0
B: k=2
C: k=3
D: kR
Scelta multipla
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Matematica

Considera l'equazione x2(2k+1)x+k23=0, nell'incognita x. Determina i valori di k per cui una radice supera l'altra di 3.

Una radice supera l'altra di 3 se
x1x2________3.
Quindi se
(x1+x2)2________x1x2
(________)24(k23)=9.
Risolviamo l'equazione.
4k2+1+4k4k2+129=0
k=1.
Completamento chiuso
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Considera l'equazione 2ax2+(b2)xa+b=0, con a0. Trova a e b in modo che una soluzione valga 1 e che il prodotto delle soluzioni sia uguale al doppio della somma.

Imponiamo le condizioni richieste:
•   2a________(b2)a+b=0;
•   ________=(b2)2a2.

Poniamo le equazioni a sistema e risolviamo.
{2ab+2a+b=0a+b2a=(b2)2a2
{a=2+2+b=2b+4
{a=2b=23.
Completamento chiuso
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